2021-2022學(xué)年安徽省宣城市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宣城市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.2 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期為，從而將所求式子變?yōu)?；利用函?shù)的奇偶性的性質(zhì)和在時(shí)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】由得：即：是周期為的周期函數(shù)為上的奇函數(shù)

且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用抽象函數(shù)的周期性和奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒆宰兞客ㄟ^(guò)周期性和奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的值，從而利用已知區(qū)間的解析式來(lái)進(jìn)行求解.2.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，4），且與圓O：x2+y2=4相切，則直線l的方程為（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】切線的斜率存在時(shí)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時(shí)，直線方程驗(yàn)證即可．【解答】解：將點(diǎn)P（2，4）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為3x﹣4y+16=0．當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為3x﹣4y+16=0或x=2．故選A．3.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A． B．y=x3+x C．y=2x D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)是形如y=xa的函數(shù)，逐一分析四個(gè)答案中的函數(shù)，可得答案．【解答】解：函數(shù)的系數(shù)不是1，不是冪函數(shù)；函數(shù)y=x3+x的解析式不是單調(diào)項(xiàng)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y=2x是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)是冪函數(shù)；故選：D5.函數(shù)的圖象是圖中的

參考答案：C6.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.△ABC中，若，則O為△ABC的（

）

A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心參考答案：C略8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若，則等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180參考答案：B【分析】根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.“”是“”成立的（）A.充分非必要條件. B.必要非充分條件.C.充要條件. D.既非充分又非必要條件.參考答案：A【分析】依次分析充分性與必要性是否成立.【詳解】時(shí)，而時(shí)不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要條件，選A.【點(diǎn)睛】本題考查充要關(guān)系判定，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin75°的值為_(kāi)_______．參考答案：【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．12.lg2＋2lg的值為

▲

．參考答案：1

13.（5分）對(duì)于函數(shù)y=（）的值域

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先利用換元法求出二次函數(shù)的值域，進(jìn)一步求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，最后求出復(fù)合函數(shù)的值域．解答： 設(shè)z==，則：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)由于函數(shù)y=在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以：當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋海ü蚀鸢笧椋狐c(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用內(nèi)函數(shù)的值域求整體的值域．屬于基礎(chǔ)題型．14.求值:.參考答案：15.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則=_______________參考答案：

16.某工廠在兩年內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)值的月增長(zhǎng)率都是a，則第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長(zhǎng)了．參考答案：（1+a）12﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件分別求出二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值，進(jìn)行求解即可．【解答】解：不妨設(shè)第一年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值為b，則2月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a），3月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a）2，依此類(lèi)推，到第二年1月份就是第一年1月份后的第12個(gè)月，故第二年1月份的生產(chǎn)產(chǎn)值是b（1+a）12．故第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長(zhǎng)了=（1+a）12﹣1．故答案為：（1+a）12﹣117.已知等比數(shù)列{an}滿足,則的最小值是 .參考答案：，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)且f(4)＝.(1)求α的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上是單調(diào)減函數(shù).（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1）證明：設(shè)為區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，………2分則……………4分（2）由上述（1）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)所以在時(shí)，函數(shù)取得最大值；………………12分在時(shí)，函數(shù)取得最小值………………14分略20.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得，適用7級(jí)超額累進(jìn)稅率，按月應(yīng)納稅所得額計(jì)算征稅。該稅率按個(gè)人月工資、薪金應(yīng)稅所得額劃分級(jí)距，最高一級(jí)為45%，最低一級(jí)為3%，共7級(jí)。2011年9月1日起調(diào)整后的7級(jí)超額累進(jìn)稅率全月應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除數(shù)（元）全月應(yīng)納稅所得額不超過(guò)1500元3%0全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)1500元至4500元10%105全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)4500元至9000元20%555全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)9000元至35000元25%1005全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)35000元至55000元30%2755全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)55000元至80000元35%5505全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)80000元45%13505應(yīng)納稅所得額=扣除三險(xiǎn)一金后月收入-扣除標(biāo)準(zhǔn)（扣除標(biāo)準(zhǔn)為3500元/月）已知廣州三險(xiǎn)一金占月工資、薪金所得的比率分別為養(yǎng)老保險(xiǎn)8%、醫(yī)療保險(xiǎn)2%、失業(yè)保險(xiǎn)1%、住房公積金8%（共19%）（1）假設(shè)你在廣州工作，月工資、薪金所得為11000元.請(qǐng)問(wèn)你每月應(yīng)納稅所得額為多少？并求出你應(yīng)該繳納的個(gè)人所得稅。（2）表中的速算扣除數(shù)是指：本級(jí)速算扣除額=上一級(jí)最高應(yīng)納稅所得額×（本級(jí)稅率—上一級(jí)稅率）+上一級(jí)速算扣除數(shù)。利用速算扣除數(shù)我們可得：

應(yīng)納個(gè)人所得稅稅額=應(yīng)納稅所得額×適用稅率—速算扣除數(shù)①請(qǐng)用上述公式計(jì)算你每月應(yīng)該繳納的個(gè)人所得稅；②假設(shè)你的同事每月繳納的個(gè)人所得稅比你多200元，試求出你同事每月稅前的工資。（精確到元）

參考答案：略21.某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070

（1）求線性回歸方程.（2）試預(yù)測(cè)宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為多少？參考數(shù)值：，參考答案：（1）（2）82.5萬(wàn)元【分析】(1)由題意結(jié)合線性回歸方程的計(jì)算公式可得其線性回歸方程；(2)利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用即可求得其銷(xiāo)售額.【詳解】（1）計(jì)算得，，又，，得，則,所以回歸方程為.