2021-2022學年山東省青島市曲阜師范大學附屬中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年山東省青島市曲阜師范大學附屬中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，復數(shù)z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（

）A．(1,5)

B．(1,3)

C.

D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx,若0≤x≤2012,則函數(shù)f(x)的各極值之和為(

)A.

B.-

C.0

D.n(n∈N,且n>1)參考答案：C3.點E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC=BD，且AC與BD成900，則四邊形EFGH是（

）A．菱形

B．梯形 C．正方形

D．空間四邊形

參考答案：C4.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若是從2,4,6,8中任取的兩個不同的數(shù)，則方程有實數(shù)根的概率為（

）.

.

.

.參考答案：C從2,4,6,8中任取的兩個不同的數(shù)結(jié)果共有12種，滿足條件的結(jié)果有7種6.過M（－2，0）的直線m與橢圓＋y2＝1交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略7.已知集合，，且，那么的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．

上述事件中，是對立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】分析四組事件，①中表示的是同一個事件，②前者包含后者，④中兩個事件都含有同一個事件，只有第三所包含的事件是對立事件．【解答】解：∵在①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)中，這兩個事件是同一個事件，在②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括兩個都是奇數(shù)，在③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括有一個奇數(shù)和有兩個奇數(shù)，同兩個都是偶數(shù)是對立事件，在④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對立事件故選：C【點評】分清互斥事件和對立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，對立事件是指一個不發(fā)生，另一個一定發(fā)生的事件．9.已知橢圓+=1（0＜m＜9），左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值．【解答】解：由0＜m＜9可知，焦點在x軸上，∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12∴|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|．當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時|AB|=，∴10=12﹣，解得m=3故選A10.已知等差數(shù)列中，，，則前項的和等于

參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，所以，故選.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點

到平面的距離

．參考答案：

12.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計算能力．13.左口袋里裝有3個紅球，2個白球，右口袋里裝有1個紅球，4個白球．若從左口袋里取出1個球裝進右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個球，這個球是紅球的概率為______.參考答案：14.函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍是____________．參考答案：略15.的展開式中的常數(shù)項為____________．參考答案：-516.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，P為BC中點，Q為線段CC1上動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S．當CQ=時，S的面積為__________；若S為五邊形，則此時CQ取值范圍__________．參考答案：解：如圖：當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當CQ=時，如下圖，，延長DD1至N，使D1N=，連結(jié)AN交A1D1于S，連結(jié)QN交C1D1于R，連結(jié)SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當＜CQ＜1時，此時的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面即可求出答案．解答：解：如圖：當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當CQ=時，如下圖，，延長DD1至N，使D1N=，連結(jié)AN交A1D1于S，連結(jié)QN交C1D1于R，連結(jié)SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當＜CQ＜1時，此時的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學生的空間想象和思維能力，借助于特殊點分析問題是解決該題的關(guān)鍵，是中檔題．17.已知，且x，y滿足，則z的最小值為____參考答案：2【分析】由約束條件得到可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值，利用直線平移可得當過時，在軸的截距最小；求出點坐標，代入可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)?，則求得最小值即為求在軸截距的最小值由平移可知，當過時，在軸的截距最小由得：

本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距的最值的求解問題，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若.（1）求角B的大小；（2）若，且△ABC的面積為，求sinA的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知，結(jié)合sinA≠0，sinB≠0，可求cosB，結(jié)合范圍0＜B＜π，可得B的值；（2）由已知利用三角形的面積公式可求ac的值，由余弦定理得a+c＝4，聯(lián)立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sinA的值．【詳解】（1）在?ABC中，sin(B+C)=sinA,

由正弦定理和已知條件得：sinA?tanB=2sinB?sinA,由于sinA?0,sinB?0,則有：cosB=,又0<B<?,所以B=（2）由題可知：S?ABC=acsinB=ac?sin=,?ac=3,在?ABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac?cos,即有：7=a2+c2-ac,整理得：(a+c)2-3ac=7,代入得：(a+c)2=16，?a+c=4,解方程組,又a>c，得：a=3,c=1,由正弦定理得：,?sinA=.【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD所在平面外一點P，E、F分別是AB,PC的中點。求證：EF∥平面PAD；

參考答案：連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分別為PC、AC的中點

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分別為AB、AC的中點

∴EO∥BC,又

∵BC∥AD

∴EO∥AD…………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵EF?平面EFO

∴EF∥平面PAD．20.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小值．（I）求?的值，并化簡f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（I）由條件利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用誘導公式求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）由條件求得A，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：（I）∵=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ﹣sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），因為函數(shù)f（x）在x=π處取最小值，所以sin（π+φ）=﹣1，由誘導公式知sinφ=1，因為0＜φ＜π，所以，所以．（II）因為，所以，因為角A為△ABC的內(nèi)角，所以．又因為，所以由正弦定理，得，也就是，因為b＞a，所以或．當時，；

當時，．21.(12分）2017年，在國家創(chuàng)新驅(qū)動戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項國家高科技工程，一個開放型創(chuàng)新平臺，1400多個北斗基站遍布全國，上萬臺套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達到亞米級，部分地區(qū)達到分米級，最高精度甚至可以到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設(shè)備，已知這臺設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費為元，使用它直至“報廢最合算”（所謂“報廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：解：設(shè)一共使用了天，平均每天耗資為元，則（6分）當且僅當時，即時取得最小值399.75（11分），

所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元（12分）

22.已知線段AB的端