2021-2022學(xué)年山東省濱州市鄒平縣體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濱州市鄒平縣體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B要求函數(shù)的定義域，則，即則,故選

2.的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

3.已知，為不共線的非零向量，且||=||，則以下四個(gè)向量中模最小者為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4參考答案：C設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則解得或，故選C．

5.在△ABC中，，，則（

）A.(3,7) B.(3,5) C.(1,1) D.(－1,－1)參考答案：D【分析】由向量的減法及坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量差的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，3] D．[﹣1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由即可求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意得：，解得﹣1＜x≤3．故選C．8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖所示，表示滿足不等式的點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)閰⒖即鸢福築試題分析：線性規(guī)劃中直線定界、特殊點(diǎn)定域。由或交點(diǎn)為取特殊點(diǎn),結(jié)合圖形可確定答案為B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃、不等式10.將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到數(shù)學(xué)函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當(dāng)時(shí)，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cos=．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算得答案．【解答】解：cos=cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案為：．12.已知集合P中的元素x滿足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三個(gè)元素，則整數(shù)a＝________.參考答案：6解析：因?yàn)榧螾中恰有三個(gè)不同元素，且元素x滿足x∈N，且2<x<a，則滿足條件的x的值為3，4，5，所以a的值是6.13.若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則的最小值是__________．參考答案：214.若，，則sin2θ=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和倍角的正弦公式，關(guān)鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．15.

函數(shù)的最小正周期是_________.參考答案：Π16.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則_______。參考答案：

解析：17.設(shè)函數(shù)的最小值為－1，則a的取值范圍是___________.參考答案：.【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)邊角互換，二倍角公式，和差公式；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得又,

（Ⅱ）由余弦定理

又

.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，用余弦定理解三角形.19.已知，，與的夾角為。（1）求與的夾角的余弦值；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。參考答案：（1）設(shè)與的夾角為，于是，于是。（2）令當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值此時(shí)所以.略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=loga在定義域D上是奇函數(shù)，(其中a>0且a≠1)．(1)求出m的值，并求出定義域D；(2)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性（不必證明）；(3)當(dāng)x?(r,a–2)時(shí)，f(x)的值的范圍恰為(1,+∞)，求a及r的值．參考答案：解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=–f(x)，所以loga=loga，………2分即1–m2x2=1–x2對(duì)一切x?D都成立，以m2=1，m=±1，由于>0，所以m=–1,……………4分所以f(x)=loga，D=(–∞,–1)∪(1,+∞)……………5分(2)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增……8分(3)因?yàn)閤?(r,a–2)，定義域D=(–∞,–1)∪(1,+∞)，1o當(dāng)r≥1時(shí)，則1≤r<a–2，即a>3，………9分所以f(x)在(r,a–2)上為減函數(shù)，值域恰為(1,+∞)，所以f(a–2)=1，即loga=loga=1，即=a，所以a=2+且r=1……12分2o當(dāng)r<1時(shí)，則(r,a–2)

(–∞,–1)，所以0<a<1因?yàn)閒(x)在(r,a–2)上為減函數(shù)，所以f(r)=1，a–2=–1，a=1(舍)………13分綜上可知，a=2+，r=1………14分21.已知向量，，函數(shù)的最小值為

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）求；

（3）已知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式+對(duì)所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）令，，則

當(dāng)時(shí)，

（2），

（3）易證為上的奇函數(shù)要使成立，只須，又由為單調(diào)增函數(shù)有，令，則，原命題等價(jià)于對(duì)恒成立；，即.由雙勾函數(shù)知在上為減函數(shù)，時(shí)，原命題成立.略22.已知函數(shù)f（x）=log2（16x+k）﹣2x（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k；（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）由偶函數(shù)的定義f（﹣x）=f（x）恒成立可求；（2）不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求出函數(shù)f（x）最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=log2（16x+k）﹣2x=log2（4x+），∴f（﹣x）=log2（4﹣x+）=log2（k4x+4﹣x），由f（﹣x）=f（x）恒成立，得k=1（Ⅱ）∵log2（4x+4﹣x），令t=4x，由x∈[﹣1，]，∴t∈[，2]，