2021-2022學(xué)年四川省成都市邛崍強(qiáng)項(xiàng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題

2021-2022學(xué)年四川省成都市邛崍強(qiáng)項(xiàng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是﹣3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在x2+y2=4內(nèi)的面積為（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件求出a，b的值以及函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，最后利用扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，所以f（0）=0，即b=2．則f（x）=x3﹣x2+ax，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2﹣2x+a，因?yàn)樵c(diǎn)處的切線斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式組為則不等式組確定的平面區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)的面積，如圖陰影部分表示，所以圓內(nèi)的陰影部分扇形即為所求．∵kOB=﹣，kOA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圓心角為，扇形的面積是圓的面積的八分之一，∴圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的面積為×4×π=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出參數(shù)a，b的是值，然后借助不等式區(qū)域求解面積是解決本題的關(guān)鍵．2.關(guān)于復(fù)數(shù)，下列說法中正確的是A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．C．若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則．D．設(shè)為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，則點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上．參考答案：C3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致范圍是

（

）A．（1,2）

B．（2,3）

C．（，1）和（3,4）

D．（e，+）參考答案：B4.一支足球隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝（得3分）的概率為，與對(duì)手踢平（得1分）的概率為，負(fù)于對(duì)手（得0分）的概率為，已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽得分的期望是1，則的最小值為

A． B． C． D．參考答案：A5.設(shè)變量滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（

）（A）-1

（B）1

（C）3

（D）9參考答案：C7.已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，選C.8.橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，若該橢圓C與直線有公共點(diǎn)，則其離心率的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．A?B B．A∩B={2}C．A∪B={1，2，3，4，5} D．A∩?UB={1}參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出集合的補(bǔ)集，看出兩個(gè)集合的公共元素，做出兩個(gè)集合的交集，得到結(jié)果．【解答】解：∵?UB={1，5}，A={1，2，3}，∴A∩?UB={1}故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合之間的運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是先寫出集合的補(bǔ)集，在求兩個(gè)集合的交集．10.若定義在[﹣2017，2017]上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1∈[﹣2017，2017]，x2∈[﹣2017，2017]都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時(shí)有f（x）＞2016，f（x）的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=（）A．2016 B．2017 C．4034 D．4032參考答案：D【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】計(jì)算f（0）=2016，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2016，判斷g（x）的奇偶性得出結(jié)論．【解答】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）﹣2016，∴f（0）=2016，令x1=﹣x2得f（0）=f（﹣x2）+f（x2）﹣2016=2016，∴f（﹣x2）+f（x2）=4032，令g（x）=f（x）﹣2016，則gmax（x）=M﹣2016，gmin（x）=N﹣2016，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）+f（x）﹣4032=0，∴g（x）是奇函數(shù)，∴gmax（x）+gmin（x）=0，即M﹣2016+N﹣2016=0，∴M+N=4032．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升。此駕駛員至少要過

小時(shí)后才能開車（精確到1小時(shí)）.參考答案：312.已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列{an}中，若m，n∈N*，滿足，則的最小值為______．參考答案：1【分析】將寫成等比數(shù)列基本量和的形式，由可得；從而利用，根據(jù)基本不等式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，則首項(xiàng)由得：則：

則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）本題正確結(jié)果：1

13.某校共有學(xué)生1000名，其中高一年級(jí)有380名，高二年級(jí)有男生180名，已知在全校學(xué)生中抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19，先采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100名，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為______________．參考答案：2514.曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________.參考答案：略15.設(shè)常數(shù)a∈R,函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,1),則_____.參考答案：716.復(fù)數(shù)，則________.參考答案：略17.在曲線處的切線方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)，連接，求的面積的最大值．參考答案：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為，則，故，所以，橢圓方程為；（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，由，消去得，則，將式子中的換成，得：，設(shè)，則，故，取等條件為，即，即，解得時(shí)，取得最大值．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）直線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)可得其普通方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程，再利用，，，可得結(jié)果；（2）將代入化簡(jiǎn)，可得，結(jié)合韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由得，所以的極坐標(biāo)方程為，由得，又因?yàn)?，，，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，可得，即，所以，，由極坐標(biāo)幾何意義得.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及極徑的幾何意義，屬于中檔題.參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程；利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化。20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）

………2分①當(dāng)時(shí)，恒有，則在上是增函數(shù)；………4分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù)…6分綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).…………………7分(Ⅱ)由題意知對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，等價(jià)于因?yàn)?，所以由（Ⅰ）知：?dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)所以…………………10分所以，即因?yàn)?，所以………………?2分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

………13分

略21.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性50

100女性70

100合計(jì)

（Ⅰ）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①；②數(shù)學(xué)期望為6，方差為2.4.【分析】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．【詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：

經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性5050100女性7030100合計(jì)12080200

由列聯(lián)表，得：，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為：．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，將頻率視為概率，∴從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6，由題意，∴隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差D（X）=．22.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利