2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市鳳城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市鳳城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對于選項(xiàng)A，由于不等式?jīng)]有減法法則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)B，如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式要改變方向，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)C,如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式則要改變方向，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)D，由于此處的，所以不等式兩邊同時(shí)除以，不等式的方向不改變，所以選項(xiàng)D是正確的.

3.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若對任意xx≠x2，都有＜0成立，則a的取值范圍是（） A． （0，] B． （，1） C． （1，2） D． （﹣1，2）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由條件可得，f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則0＜a＜1①，a﹣2＜0，即a＜2②，a0≥（a﹣2）×0+2a③，求出它們的交集即可．解答： 解：由于對任意x1≠x2，都有＜0成立，則f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=ax為減，則0＜a＜1；①當(dāng)x≥0時(shí)，y=（a﹣2）x+5a為減，則a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a≤．③由①②③得，0＜a≤．故選A．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，注意各段的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)的情況，屬于中檔題和易錯(cuò)題．4.若內(nèi)有一點(diǎn),滿足,且,則一定是（

）

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D略5.已知AB為圓的一條弦，為等邊三角形，則的最大值為（

）A. B.6 C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖形的對稱性可得出，運(yùn)用正弦定理得出，從而可得的最大值.【詳解】解：因?yàn)闉閳A的一條弦，為等邊三角形，所以的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O、P，如圖所示所以，在中，,即，故，故當(dāng)，，所以本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的問題、正弦定理解決三角形的邊長問題，解題的關(guān)鍵是要有轉(zhuǎn)化問題的意識.6.“x＜﹣1”是“l(fā)n（x+2）＜0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，∴“x＜﹣1”是“l(fā)n（x+2）＜0”的必要不充分條件．故選：B．7.已知集合的集合M的個(gè)數(shù)為（

）

A.3

B.6

C.7

D.

8參考答案：C8.如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C9.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右圖所示），那么冪函數(shù)的圖象經(jīng)過的“卦限”是（

）A．④⑦ B．④⑧

C．③⑧

D．①⑤參考答案：D10.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是__________________.參考答案：略12.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3213.下列命題中：

①若集合中只有一個(gè)元素，則；②已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎酆瘮?shù)在上是增函數(shù)；④方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2.所有正確命題的序號是

（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④.對于①，也符合題意；對于②，的定義域應(yīng)該是；對于③，畫出的圖象，或利用定義可判定在上是增函數(shù)；對于④在同一坐標(biāo)系中做出的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn).故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2.14.在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知圓C:及點(diǎn)A(-1,0),B(1,2),若圓C上存在點(diǎn)P使得PA2+PB2=12,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

參考答案：

[];

15.已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則a+b=_______________.參考答案：5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)16.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠?qū)С鯽2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，則△ABC的面積S=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】用余弦定理求出邊AC的值，再用面積公式求面積即可．【解答】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面積S=×5×3×sin120°=故應(yīng)填三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關(guān)系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計(jì)算可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，?（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.19.已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．（1）證明：當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）首先，去掉絕對值，然后，將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，針對x的取值情況，進(jìn)行每一段上判斷函數(shù)為增函數(shù)即可；（2）則根據(jù)（1），當(dāng)x≥﹣1，a+2＞0，當(dāng)x＜﹣1，a﹣2＜0，f（﹣1）=﹣a＜0，求解a的取值范圍即可．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=2|x+1|+ax（x∈R），得，當(dāng)a＞2時(shí)，則a+2＞0，a﹣2＞0，上述函數(shù)在每一段上都是增函數(shù)，且它們在x=﹣1處的函數(shù)值相同，∴當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)；（2）根據(jù)（1），若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)則滿足，解得0＜a＜2，∴函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，a的取值范圍為（0，2）．20.平面四邊形ABCD中,.(1)若,求BC;(2)設(shè),若,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的長度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的長度；

（2）在中，使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分別找出面積表達(dá)式計(jì)算最大值即可.【詳解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等邊三角形或直角三角形.中，設(shè)，由正弦定理得.若是等邊三角形，則.∵當(dāng)時(shí)，面積的最大值為；若是直角三角形，則.當(dāng)時(shí)，面積的最大值為；綜上所述，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，面積公式，三角函數(shù)最值的相關(guān)應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，分析三角形的形狀并討論是解決本題的關(guān)鍵.21.已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x+y+m=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩