2021-2022學(xué)年山東省棗莊市興仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年山東省棗莊市興仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：恰好有2件次品時(shí)，取法為，恰好有3件次品時(shí)，取法為，所以總數(shù)為。2.世界數(shù)學(xué)名題“問(wèn)題”：任取一個(gè)自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1，在這樣一個(gè)變換下，我們就得到了一個(gè)新的自然數(shù)，如果反復(fù)使用這個(gè)變換，我們就會(huì)得到一串自然數(shù)，猜想：反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此問(wèn)題設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如下圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的N=5，則輸出i=（

）A．3

B．5

C.6

D．7參考答案：C根據(jù)循環(huán)得，結(jié)束循環(huán)，輸出6，選C.

3.如圖，為測(cè)量塔高AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)C、D，在C、D兩點(diǎn)處測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°，30°，又測(cè)得∠CBD=30°，CD=50米，則塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=am，則BC=am，BD=am，根據(jù)∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=am，則BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故選A．4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是、，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.工人工資y（元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）的回歸方程為，下列判斷正確的是（

）A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工人工資為120元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，可估測(cè)工資提高90元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，可估測(cè)工資提高120元D.當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元參考答案：B分析：根據(jù)回歸分析系數(shù)的意義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案.詳解：工人的月工資y(元)與勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為為,勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資預(yù)報(bào)值為120元，而非工資為120元,故A錯(cuò)誤；勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元,則工資平均提高90元,故B正確,C錯(cuò)誤；當(dāng)月工資為210元時(shí),勞動(dòng)生產(chǎn)率的預(yù)報(bào)值為2000元，而不是勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元,故D錯(cuò)誤,故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查回歸方程的意義，屬于簡(jiǎn)單題.利用回歸方程估計(jì)總體一定要注意兩點(diǎn)：一是所有由回歸方程得到的值，都是預(yù)測(cè)值（或估計(jì)值，或平均值）,而不是一定發(fā)生的結(jié)果；二是回歸方程的系數(shù)可以預(yù)測(cè)變化率（負(fù)減正增）.6.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25參考答案：D7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】簡(jiǎn)化模型，只考慮第999次出現(xiàn)的結(jié)果，有兩種結(jié)果，第999次出現(xiàn)正面朝上只有一種結(jié)果，即可求【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每中結(jié)果等可能出現(xiàn)，故所求概率為故選D8.（多選題）在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A.成績(jī)?cè)赱70,80)的考生人數(shù)最多 B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分 D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分參考答案：ABC【分析】因?yàn)槌煽?jī)出現(xiàn)在[70，80]的頻率最大，故A正確；不及格考生數(shù)為10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正確；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)考試的平均分為70.5，C正確；估計(jì)中位數(shù)為71.67，D錯(cuò)誤．【詳解】由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)诘念l率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績(jī)?cè)诘念l率為，因此，不及格的人數(shù)為，故B正確；考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為，故C正確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)诘念l率為0.45，在的頻率為0.3，所以中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，以及用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)與中位數(shù)等，考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的圖象分別交M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為A.3

B.4

C.

D．2參考答案：C試題分析：由已知可知,因此|MN|的最大值為,答案選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與三角恒等變換10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案為D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算以及概念的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：12.長(zhǎng)方體中對(duì)角線與過(guò)點(diǎn)的三個(gè)面所成的角分別為則

．參考答案：13.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略14.（不等式選講）已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：15.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

▲

參考答案：6n+2

略16.已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線:,若可行域的外接圓直徑為12,則實(shí)數(shù)的值是_______________.參考答案：17.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，a4=16（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b3=a3，b5=a5，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用通項(xiàng)公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（II）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d．即可得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵首項(xiàng)a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴bn=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．19.已知a為實(shí)數(shù)．命題p：根式有意義；命題q：曲線y=x2+2（a﹣1）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）如果“￢p”為真命題，求a的取值范圍；（Ⅱ）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）先求出p為真時(shí)，a的范圍，再求出￢p，（2）求出q的為真的范圍，再由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真，分類討論即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意義，∴命題p為真時(shí)?1﹣a≥0?a≤1…?p為真?a＞1…（Ⅱ）命題q為真時(shí)，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命題q為假時(shí)?0≤a≤2…由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…綜上，a取值范圍是[0，1]∪（2，+∞）

…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯、不等式解法、根式意義等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論的思想．20.函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增.(1)求實(shí)數(shù)a的值(2)設(shè),若關(guān)于x的方程的解集中含有3個(gè)元素,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解:(1)∵

又在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增.∴在[0,1]上恒有≤0,又∵=0,∴只需≤0,即a≤4.同理在[1,2]上恒有≥0,即≥0且≥0,Ta≥4,∴a=4.……………….6分

(2)有得有3個(gè)不相等的實(shí)根.故有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根,∴△=16－4(4－b)>0,且4－b≠0.解得:0<b<4,或b>4∴b∈(0,4)∪(4,+∞).……………….12分略21.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定