2021-2022學(xué)年安徽省亳州市閆集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省亳州市閆集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由十個(gè)數(shù)碼和一個(gè)虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：B。3.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）

A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．4.已知點(diǎn)P在第三象限，則角的終邊在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略5.若雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)于漸近線對(duì)稱的點(diǎn)恰在雙曲線上,則雙曲線的離心率為

(

)A.

B．

C．2

D．參考答案：D6.已知、是平面，、是直線，給出下列命題①若，，則．

②如果、n是異面直線，那么不與相交．③若，∥，且，則∥且∥．其中真命題的個(gè)數(shù)是A、0

B、3

C、2

D、1參考答案：答案：C7.某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有___________種。（以數(shù)字作答）參考答案：答案：25解析：所有的選法數(shù)為，兩門都選的方法為。故共有選法數(shù)為8.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，則實(shí)數(shù)a值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】把函數(shù)看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，lnx2）與動(dòng)點(diǎn)N（a，2a）之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點(diǎn)，得到曲線上點(diǎn)到直線距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點(diǎn)到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系列式求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，lnx2）與動(dòng)點(diǎn)N（a，2a）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點(diǎn)M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由kMN=，解得a=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．9.下列命題正確的是

A.

若兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個(gè)平面平行B.

若平面，則平面

C.

平行四邊形的平面投影可能是正方形D.

若一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線平行于平面參考答案：C10.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（sin，cos），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計(jì)算即可．解答：解：∵角α的終邊過點(diǎn)P（sin，cos），∴sinα=cos，cosα=sin，∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=sin=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形中，已知的面積為，則的長(zhǎng)為_

參考答案：

略12.設(shè)等比數(shù)列滿足公比,,且數(shù)列中任意兩項(xiàng)之積也是該數(shù)列的一項(xiàng).若，則的所有可能取值之和為_______________.參考答案：2213.已知，則的值等于

．參考答案：200814.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

參考答案：15.若變量滿足約束條件

,

則的最大值為__________.參考答案：1616.以下命題：①若，則∥；②=（－1，1）在=（3，4）方向上的投影為；③若△ABC中，a=5,b=8,c=7，則·=20；④若非零向量、滿足，則．其中所有真命題的標(biāo)號(hào)是

。參考答案：①②④由，所以，即或，所以∥，所以①正確。在方向上的投影為，所以②正確。，即。所以，所以③錯(cuò)誤。由得，，即，若，則有，即，顯然成立，所以④正確。綜上真命題的標(biāo)號(hào)為①②④。17.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①；

②；

③；④；

⑤參考答案：①，③，⑤．對(duì)于命題①由，得，命題①正確；對(duì)于命題②令時(shí)，不成立，所以命題②錯(cuò)誤；對(duì)于命題③，命題③正確；對(duì)于命題④令時(shí)，不成立，所以命題④錯(cuò)誤；對(duì)于命題⑤，命題⑤正確．所以正確的結(jié)論為①，③，⑤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．（1）求的值；（2）若，△的周長(zhǎng)為5，求的長(zhǎng)．參考答案：（1）由正弦定理，設(shè)則．所以，即，化簡(jiǎn)可得．又，所以．因此

------------5（2）由，得．由余弦定理及，得

所以又所以．因此．

------------1219.（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的最大值；求的圖像在軸右側(cè)第二個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）;（2）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（1）由已知，有f（x）＝cosx·（sinx＋cosx）－cos2x＋

＝sinx·cosx－cos2x＋

＝sin2x－（1＋cos2x）+

＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）．

所以f（x）的最大值為;

（2）令2x－=，得，

令，得．

所以f（x）的圖象在軸右側(cè)第二個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)是．20.如圖:已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD與平面BCD所成的角為30°,且AB=BC=2.(1)求三棱錐A-BCD的體積；(2)設(shè)M為BD的中點(diǎn),求異面直線AD與CM所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)。參考答案：（1）如圖，因?yàn)锳B⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因?yàn)锳B⊥平面BCD，AD與平面BCD所成的角為30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，則VA﹣BCD====．

（2）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過C作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），設(shè)異面直線AD與CM所成角為θ，則cosθ===．θ=arccos．∴異面直線AD與CM所成角的大小為arccos．21.如圖,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為b,側(cè)棱AA'與底面相鄰兩邊AB,AC都成45°角.(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面積.(Ⅱ)求三棱錐B'-ABC的體積.

參考答案：略22.如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．（1）求四棱錐D﹣ABCE的體積；（2）求證：AD⊥平面BDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】（1）先取AE中點(diǎn)O，連接DO，推得DO⊥平面ABCE．即DO為高，然后再分別求出高和低面積即可．（2）先證AE⊥EB，再利用DO⊥平面ABCE?DO⊥BE?BE⊥平面ADE?BE⊥AD，又有AD⊥DE，可得結(jié)論．【解答】解：（1）取AE中點(diǎn)O，連接DO，由題意知：AB=2AD=2a，ED=EC，∴AD=DE，∴DO⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，