2021-2022學(xué)年四川省成都市崇州三江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市崇州三江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0，虛部不為0可得a的值.【詳解】解：由題意得：，由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可得，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，含有分式時(shí)需要分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，對(duì)分母進(jìn)行實(shí)數(shù)化再化簡(jiǎn).2.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是

()參考答案：D4.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，,(a>0，b>0)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值是A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C5.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：，則A.a<b<1

B.1<b<a

C.b<1<a

D.1<a<b參考答案：B6.已知a=，b=，c=log32，則（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=，b=＞20=1，＜c=log32＜log33=1，∴b＞c＞a．故選：C．7.已知集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是則該單位員工總數(shù)為（

）

A．110

B．100

C．90

D．80參考答案：B略9.已知，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C要使命題成立需滿足，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以。10.在等比數(shù)列中，，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，an=A（n2）﹣A（n），A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和，函數(shù)f（x）=ex﹣e+1，若函數(shù)g（x）滿足f[g（x）﹣]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．參考答案：n+3﹣（2n+3）?（）n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)n的個(gè)位數(shù)的不同取值推導(dǎo)數(shù)列的周期，由周期可求得A=2，再由函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，再由數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：n的個(gè)位數(shù)為1時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=0，n的個(gè)位數(shù)為2時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，n的個(gè)位數(shù)為3時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，n的個(gè)位數(shù)為4時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，n的個(gè)位數(shù)為5時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，n的個(gè)位數(shù)為6時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，n的個(gè)位數(shù)為7時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，n的個(gè)位數(shù)為8時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，n的個(gè)位數(shù)為9時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，n的個(gè)位數(shù)為0時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，每10個(gè)一循環(huán)，這10個(gè)數(shù)的和為：0，202÷10=20余2，余下兩個(gè)數(shù)為：a201=0，a202=2，∴數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2．函數(shù)函數(shù)f（x）=ex﹣e+1為R上的增函數(shù)，且f（1）=1，f[g（x）﹣]=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，則g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n+[1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n]，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，兩式相減可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化簡(jiǎn)可得S=3﹣（2n+3）?（）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n+3﹣（2n+3）?（）n．故答案為：n+3﹣（2n+3）?（）n．12.已知離心率是的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用拋物線方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)離心率求出a，然后求解b，即可求解雙曲線方程．【解答】解：離心率是的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，可得c=5，=，可得a=，則b==2．所求的雙曲線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．13.關(guān)于函數(shù),有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)時(shí),是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值,也無(wú)最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①,③,④14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：

15.設(shè)函數(shù)若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用條件先求當(dāng)x≤0時(shí)的函數(shù)解析式，再求x≤0時(shí)f（x）=x的解的個(gè)數(shù)；最后求當(dāng)x＞0時(shí)方程f（x）=x的解為2．從而得關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為3．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=x2+bx+c，因?yàn)閒（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，所以，得：b=4，c=2，所以當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得兩根為：﹣1，﹣2．當(dāng)x＞0時(shí)方程f（x）=x，即x=2．則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為3．故答案為：3．16.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，為常數(shù),則

.參考答案：1/2-a17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（a∈R）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在[1，2]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）已知當(dāng)x>-1,n≥1時(shí)，，求證：當(dāng)n∈N*，x2<n時(shí)，不等式成立．參考答案：(1)解： 1分

當(dāng)a≤0時(shí)，，則在上單調(diào)遞增 2分

當(dāng)a>0時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 4分(2)解：由，得 5分

考查函數(shù)(x∈[1，2])，則 6分

令，

當(dāng)1≤x≤2時(shí)，，∴在[1，2]上單調(diào)遞增 7分

∴,，∴在[1，2]上單調(diào)遞增

∴在[1，2]上的最小值為，最大值為 8分

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[1，2]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 9分(3)解： 10分

由(1)知，則 11分

∵，且n∈N*，∴，∴ 12分

又∵，∴ 13分

14分19.（12分）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有sin2C+cos（A+B）=0，.當(dāng)，求△ABC的面積。參考答案：解析：（1）由有

……6分由，

……8分由余弦定理當(dāng)……12分20.如圖平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，，，，平面平面ABCD.（1）求該平行六面體的體積；（2）設(shè)點(diǎn)E是側(cè)棱DD1的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.參考答案：解：（1），所以，，又平面平面，平面，，即該平行六面體的體積；（2）如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)平面的法向量，由，由，令，所以，又平面的法向量為.，所以所求二面角的余弦值為．

21.（本小題滿分12分）為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：甲公司某員工A

乙公司某員工B396583323466677

0144222

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（Ⅱ）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).參考答案：（Ⅰ）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為36，眾數(shù)為33.

--------------------------------2分（Ⅱ）設(shè)為乙公司員工B投遞件數(shù)，則當(dāng)=34時(shí)，=136元，當(dāng)>35時(shí)，元，的可能取值為136,147,154,189,203

-------------------------------4分{說(shuō)明：X取值都對(duì)給4分，若計(jì)算有錯(cuò)，在4分基礎(chǔ)上錯(cuò)1個(gè)扣1分，4分扣完為止}

的分布列為：136147154189203----------------------------