2021-2022學(xué)年安徽省宿州市泗縣墩集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宿州市泗縣墩集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“α、β、成等差數(shù)列”的“等式sin(α+)=sin2β成立”的是

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A2.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④

其中“互為生成函數(shù)”的是（

）A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

參考答案：B,向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，向上平移2個(gè)單位得到的圖象，與中的振幅不同，所以選B.3.雙曲線與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用條件可得A（）在雙曲線上，=c，從而可得（c，2c）在雙曲線上，代入化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵雙曲線與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，∴A（）在雙曲線上，=c∴（c，2c）在雙曲線上，∴∴c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴∵e＞1∴e=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的A.充要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C5.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且?=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB、△MCA的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A．9 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得?=bccos∠BAC=bc×=2，∴bc=4，故S△ABC=x+y+bcsinA=1，∴x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)．故選：C．6.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱上的點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（

） A．4 B．6

C．8

D．12參考答案：B7.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，給出編號(hào)①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（

）． A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②參考答案：D在坐標(biāo)中，標(biāo)出已知點(diǎn)，可知選擇④和②，∴選擇．8.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占用非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】e=cos+isin，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：e=cos+isin=i，此復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于位于第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的三角形式、三角函數(shù)求值、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.一個(gè)空間四邊形ABCD的四條邊及對(duì)角線AC的長(zhǎng)均為，二面角的余弦值為，則下列論斷正確的是（

）A.四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為B.四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為C.四邊形ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為D.不存在這樣的球使得四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在此球面上參考答案：A略10.點(diǎn)P是曲線y=x2一1nx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x－2的距離的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2參考答案：B當(dāng)過P的切線與直線y=x－2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x－2的距離的最小值。因?yàn)閥=x2一1nx，所以，由(舍)，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），所以點(diǎn)P到直線y=x－2的距離的最小值是，因此選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若m，n滿足，則u=m﹣2n的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（4，0），聯(lián)立，解得B（，）．化目標(biāo)函數(shù)u=m﹣2n為n=，由圖可知，當(dāng)直線n=過A時(shí)，直線在n軸上的截距最小，z有最大值為4；當(dāng)直線n=過B時(shí)，直線在n軸上的截距最大，z有最小值為．∴u=m﹣2n的取值范圍是：．故答案為：．12.若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：13.已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值為

參考答案：14.下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的值可以為

．

參考答案：2013,2014,2015.15.對(duì)于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定義X的“特征數(shù)列”為x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余項(xiàng)均為0，例如子集{a2，a3}的“特征數(shù)列”為0，1，0，0，…,0(1)

子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前三項(xiàng)和等于_____2________;(2)

若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，…,P100滿足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個(gè)數(shù)為___17______.參考答案：（1）2

（2）(1)由題知，特征數(shù)列為：1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3項(xiàng)和=2。(2)

P的“特征數(shù)列”:1,0,1,0…1,0.

所以P=.Q的“特征數(shù)列”:1,0,0,1,0,0…1,0,0,1.所以Q=.所以,,共有17個(gè)元素。16.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲~18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖所示.據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在范圍[58.5，74.5]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是

.

參考答案：答案：8917.把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為：

。（用數(shù)字作答）參考答案：96知識(shí)點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用.解析：解：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人一張，1人2張，且分得的票必須是連號(hào)，相當(dāng)于將1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)用3個(gè)板子隔開，分為四部分且不存在三連號(hào)．在4個(gè)空位插3個(gè)板子，共有種情況，再對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，有種情況，則共有種情況．

故答案為．思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，先將票分為符合題意要求的4份，用隔板法易得其情況數(shù)目，再將分好的4份對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，由排列知識(shí)可得其情況數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)．（1）求經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)），若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）求出圓的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）將圓化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出．（2）圓（是參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程為，因?yàn)閳A與圓外切，所以，解得．考點(diǎn)：1、圓的參數(shù)方程；2、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．19.（本小題共14分）已知橢圓

經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線距離的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，所以，

①

………1分

又點(diǎn)在橢圓上，所以

，

②

…………2分

由①②解之，得.

故橢圓的方程為.

…………5分

(Ⅱ)當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)時(shí)，則由

消去得，，

…6分，

③…………7分設(shè)A、B、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，…………8分

由于點(diǎn)在橢圓上，所以.

………9分

從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式.

………10分

又點(diǎn)到直線的距離為：

……11分

[當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

………12分當(dāng)直線無斜率時(shí)，由對(duì)稱性知，點(diǎn)一定在軸上，從而點(diǎn)為，直線為，所以點(diǎn)到直線的距離為1

……13分所以點(diǎn)到直線的距離最小值為

……14分略20.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且

（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？

（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）①當(dāng)時(shí)，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，綜合①、②知時(shí)，取最大值.略21.已知等比數(shù)列中，，公比。（Ⅰ）為數(shù)列前項(xiàng)和，證明：；（Ⅱ）設(shè)…，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解法1：（利用公式（））。（Ⅰ）∵，，∴。（Ⅱ）……。

解法2：（利用公式（））。（Ⅰ