2021-2022學(xué)年安徽省宿州市九里溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宿州市九里溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動(dòng)點(diǎn)．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設(shè)E（a，0，c），，則（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距離d=2，∴三棱錐C﹣ABE的體積：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故選：D．2.函數(shù),是（

）(A)最小正周期是π

(B)區(qū)間[0,2]上的增函數(shù)(C)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

(D)周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸參考答案：D由上圖可得最小正周期為小正周期是，區(qū)間上的有增有減，圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故選D.3.已知關(guān)于x的不等式（且）的解集為，則a=(

)A. B. C. D.2參考答案：A【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合臨界情況的取值，即可容易求得.【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)不等式的解集可知：，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.4.若，則的值是-------------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2參考答案：B5.下列區(qū)間中，使函數(shù)為增函數(shù)的是--------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.直線與直線平行，則它們之間的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)b、c表示兩條不重合的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.設(shè)集合，，則（

）

A

B

C

D

參考答案：C9.已知log2m=3.5，log2n=0.5，則（）A．m+n=4 B．m﹣n=3 C． D．m?n=16參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5，∴l(xiāng)og2m+log2n=4，∴l(xiāng)og2mn=4=log216，∴mn=16，故選：D10.在△ABC中,角C為90°,=(k,1).=(2,3),則k的值為(

)A.5 B.-5 C. D.-參考答案：A：∵.

則故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長(zhǎng)為4的正四面體外接球的表面積等于______.參考答案：24π試題分析：正四棱錐底面中線長(zhǎng)為,棱錐的高為.設(shè)外接球的半徑為,則有,解得,所以此外接球的面積為.12.過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是

.參考答案：略13.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1））=

．參考答案：﹣6考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 由題意得，函數(shù)f（x）=，則f（1）=1﹣4=﹣3，所以f（f（1））=f（﹣3）=﹣6，故答案為：﹣6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求分段函數(shù)多層的函數(shù)值，一般從內(nèi)到外依次求函數(shù)值，注意自變量對(duì)應(yīng)的范圍，代入對(duì)應(yīng)的解析式．14.不等式的解集為R,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．16.等腰三角形的頂角的余弦值是，則一個(gè)底角的余弦值為

.參考答案：略17.（5分）設(shè)a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡(jiǎn)成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識(shí)的運(yùn)用，考查對(duì)知識(shí)的熟練掌握，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．(I)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在上的值域．參考答案：19.（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)我們知道：若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則有函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則有與相關(guān)的哪個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然。（2）將函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，求此時(shí)圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并說明理由。參考答案：解：（1）（2）函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，所得函數(shù)，化簡(jiǎn)得為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)，故函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（3）設(shè)是奇函數(shù)，則，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)為

略20.已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在區(qū)間，使得稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.（1）請(qǐng)直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；（2）若為函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”，求m的值；（3）求函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”.參考答案：（1）函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為；（2）2；（3）的所有“和諧區(qū)間”為和【分析】(1)根據(jù)三次函數(shù)的圖像與“和諧區(qū)間”的定義觀察寫出即可.

(2)畫圖分析的圖像性質(zhì)即可.

(3)畫出圖像,并根據(jù)“和諧區(qū)間”的定義利用函數(shù)分析即可.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,由題意令則,∴函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為；(2)為函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”,令,解得,畫出圖形,如圖(1)所示,由題意知時(shí)滿足題意,∴m的值為2；(3)函數(shù),定義域?yàn)镽,令,解得,畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖(2)所示,則f(x)的所有“和諧區(qū)間”為和．【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義的題型,需要理解新定義的函數(shù)的意義,再數(shù)形結(jié)合求解即可.屬于中等題型.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+﹣1（x≠0）．（1）當(dāng)m=1時(shí)，判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）當(dāng)m＞0時(shí)，討論并求f（x）的零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)．運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義加以證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（2）討論當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)0＜m＜時(shí)，當(dāng)m=時(shí)，當(dāng)m＞時(shí)，以及當(dāng)x＜0時(shí)，通過二次方程解的情況，即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答： 解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)．理由如下：令x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣1﹣（x2﹣﹣1）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），由x1＜x2＜0，則x1﹣x2＜0，x1x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x））在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+﹣1=0，x2﹣x+m=0，△=1﹣4m，當(dāng)0＜m＜時(shí)，x=；當(dāng)m=時(shí)，x=；當(dāng)m＞時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x﹣﹣1=0，x2﹣x﹣m=0，△=1+4m＞1（m＞0），解得，x=．綜上可得，當(dāng)0＜m＜時(shí)，f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，，；當(dāng)m=時(shí)，f（