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2021-2022學(xué)年北京黃村鎮(zhèn)狼垡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則函數(shù)的值域是(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:B
解析:
,2.已知?jiǎng)t在方向上的投影是(
)
A.1
B.-1
C.
D.參考答案:B3.已知圓O的方程為,向量,點(diǎn)是圓O上任意一點(diǎn),那么的取值范圍是(
)A. B.
C.
D.參考答案:D略4.如圖,在半徑為1的半圓內(nèi),放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形ABCD,向半圓內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的槪率為()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】CF:幾何概型.【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積即可.【解答】解:半圓的面積S=,正方形的面積S1=,則對(duì)應(yīng)的概率P==,故選:B5.(5分)化簡(jiǎn)的結(jié)果() A. 6a B. ﹣a C. ﹣9a D. 9a2參考答案:C考點(diǎn): 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值.專題: 計(jì)算題.分析: 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可.解答: ==﹣9a故選C點(diǎn)評(píng): 本題考查指數(shù)式的化簡(jiǎn)、指數(shù)冪的運(yùn)算法則,考查運(yùn)算能力.6.設(shè)全集,,,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.如圖,平行四邊形中,,則
A.
B.
C.
D.參考答案:C8.一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,2,x,5,10,其中,已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍,則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為(
)A.9
B.4
C.3
D.2參考答案:C由題意得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為;眾數(shù)為2.∴,∴.∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,∴該組數(shù)據(jù)的方差為,∴該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3.故選C.
9.是上的偶函數(shù),則的值是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減,則不等式f(﹣2)<f(lgx)的解集是(
)A.(0,100) B.(,100)C.(,+∞) D.(0,)∪(100,+∞)參考答案:D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.【解答】解:若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則不等式f(﹣2)<f(lgx)等價(jià)為f(2)<f(|lgx|),即|lgx|>2,即lgx>2或lgx<﹣2,即x>100或0<x<,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解,根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(4分)在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,﹣2),B(1,﹣3,1)),點(diǎn)M在y軸上,且|MA|=|MB|,則M的坐標(biāo)是.參考答案:(0,﹣1,0)考點(diǎn):空間兩點(diǎn)間的距離公式.專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:設(shè)出點(diǎn)M(0,y,0),由|MA|=|MB|,建立關(guān)于參數(shù)y的方程,求y值即可.解答:設(shè)設(shè)M(0,y,0),由|MA|=|MB|,可得,即y2+5=(y+3)2+2,解得:y=﹣1.M的坐標(biāo)是(0,﹣1,0).故答案為:(0,﹣1,0).點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.12.不等式的解集是
參考答案:略13.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則和值分別為_____。參考答案:14.若函數(shù)f(2x+1)=4x2+2x+1,則f(3)=
.參考答案:7【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由已知條件利用函數(shù)性質(zhì)直接求解.【解答】解:∵f(2x+1)=4x2+2x+1,∴f(3)=f(2×1+1)=4×12+2×1+1=7.故答案為:7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.15.已知α為銳角,sinα=,則tan(α+)=.參考答案:﹣7考點(diǎn):兩角和與差的正切函數(shù).專題:計(jì)算題;三角函數(shù)的求值.分析:利用同角三角函數(shù)關(guān)系,求出tanα,再利用和角的正切公式,可求tan(α+).解答:解:∵α為銳角,sinα=,∴cosα=,∴tanα=,∴tan(α+)==﹣7.故答案為:﹣7.點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵.16.集合,若,則的值為_______.參考答案:317.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,32),則的解析式為 。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,N是PB的中點(diǎn),過A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M,E為AD的中點(diǎn),求證: (1)EN∥平面PDC; (2)BC⊥平面PEB; (3)平面PBC⊥平面ADMN. 參考答案:【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定. 【專題】證明題;空間位置關(guān)系與距離. 【分析】(1)先證明AD∥MN由N是PB的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形得EN∥DM,DM?平面PDC,可得EN∥平面PDC; (2)由側(cè)面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,E為AD的中點(diǎn),得PE⊥AD,PE⊥EB,PE⊥BC,由∠BAD=60°,AB=2,AE=1,由余弦定理可得BE=,由正弦定理可得:BE⊥AD,有由AD∥BC可得BE⊥BC,可得BC⊥平面PEB; (3)由(2)知BC⊥平面PEB,EN?平面PEB可得PB⊥MN,由AP=AB=2,N是PB的中點(diǎn),得PB⊥AN,有MN∩AN=N.PB⊥平面ADMN,可證平面PBC⊥平面ADMN. 【解答】解:(1)∵AD∥BC,AD?平面ADMN,BC?平面ADMN, ∴BC∥平面ADMN, ∵M(jìn)N=平面ADMN∩平面PBC,BC?平面PBC, ∴BC∥MN. 又∵AD∥BC, ∴AD∥MN.∴ED∥MN ∵N是PB的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∴ED=MN=1 ∴四邊形ADMN是平行四邊形. ∴EN∥DM,DM?平面PDC, ∴EN∥平面PDC; (2)∵側(cè)面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,E為AD的中點(diǎn), ∴PE⊥AD,PE⊥EB,PE⊥BC ∵∠BAD=60°,AB=2,AE=1,由余弦定理可得BE=,由正弦定理可得:BE⊥AD ∴由AD∥BC可得BE⊥BC, ∵BE∩PE=E ∴BC⊥平面PEB; (3)∵由(2)知BC⊥平面PEB,EN?平面PEB ∴BC⊥EN ∵PB⊥BC,PB⊥AD ∴PB⊥MN ∵AP=AB=2,N是PB的中點(diǎn), ∴PB⊥AN, ∴MN∩AN=N.PB⊥平面ADMN, ∵PB?平面PBC ∴平面PBC⊥平面ADMN. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定,屬于基本知識(shí)的考查. 19.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知,.(I)求的值;(II)求的值.參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)試題分析:利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系,再根據(jù)余弦定理求出,進(jìn)而得到,由轉(zhuǎn)化為,求出,進(jìn)而求出,從而求出的三角函數(shù)值,利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析:(Ⅰ)解:由,及,得.由,及余弦定理,得.(Ⅱ)解:由(Ⅰ),可得,代入,得.由(Ⅰ)知,A為鈍角,所以.于是,,故.考點(diǎn):正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系,利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系,利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角,利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn),經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理,三角形面積公式,結(jié)合正、余弦定理解題.20.)已知直線方程為,其中 (1)求證:直線恒過定點(diǎn); (2)當(dāng)m變化時(shí),求點(diǎn)Q(3,4)到直線的距離的最大值;(3)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積的最小值及此時(shí)的直線方程。參考答案:略21.若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個(gè)根,求:(1)|x1﹣x2|的值;(2)+和+的值;(3)x12+x22和x13+x23的值.參考答案:【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,化簡(jiǎn)求值即可.【解答】解:∵x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個(gè)根,∴x1+x2=﹣,x1?x2=,(1)∵(x1﹣x2)2==,∴|x1﹣x2|=(2))+==,x12+x22===,+==,(3)x12+x22===,x13+x23===.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.22.(2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中)己知a>0且a≠1,若函數(shù)f(x)=loga(x﹣1),g(x)=loga(5﹣x).(1)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;(2)討論不等式f(x)≥g(x)成立時(shí)x的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【專題】函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得到關(guān)于x的不等式組,解出即可;(2)通過討論a的范圍,得到
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