湖南省長沙市江背中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省長沙市江背中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等邊的邊長為，是邊上的高，將沿折起，使，此時(shí)到的距離為（

）A.

B.

C.3

D.參考答案：A2.已知=，則的值為（）A.2

B.5

C.4

D.3參考答案：A3.設(shè)a=90.8，b=270.45，c=（）﹣1.5，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】考察指數(shù)函數(shù)y=3x在R上的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=3x在R上的單調(diào)遞增，a=90.8=31.6，b=270.45=31.35，c=（）﹣1.5=31.5，∴a＞c＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是平面，是直線，則下列命題中不正確的是：A．若∥，則

B．若∥，則∥C．若，則∥

D．若，則參考答案：B5.如圖所示，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，則A#B為

(

)A．{x|0<x<2}

B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x>2}參考答案：D略6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,()A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知,則函數(shù)與的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D8.若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝|x|的圖象A.關(guān)于對(duì)稱軸、原點(diǎn)均不對(duì)稱

B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱

D.關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D10.在△ABC中，已知，則此三角形的解的情況是（

）A.有一解 B.有兩解 C.無解 D.有解但解的情況不確定參考答案：C分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，，由正弦定理，得，則此時(shí)三角形無解，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

．參考答案：﹣1略12.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福郝?3.數(shù)列滿足且,則__________參考答案：14.已知f（x）是上偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+∞）時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且則<0的解集為__________．參考答案：略15.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．參考答案：45°【分析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)．要注意在求空間角時(shí)，必須作出其“平面角”并證明，然后再計(jì)算．16.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．參考答案：3021【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案為：3021．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知，則_______參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinα=﹣，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜，0＜β＜π．（Ⅰ）求tanβ；（Ⅱ）求2α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]得值．（Ⅱ）先求得tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]的值，再根據(jù)2π+＜2α+β＜，求得2α+β得值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)棣校鸡粒迹郼osα=﹣=﹣，∴tanα==，∴tanβ=tan[（α+β）﹣α]===7．（Ⅱ）因?yàn)閠an（α+β）=﹣3，tanα=，所以tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]===﹣1．由（Ⅰ）知tanβ＞1，所以＜β＜．又因?yàn)棣校鸡粒?，所?π+＜2α+β＜，所以2α+β=2π+=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的值域；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：（1）時(shí)，由得

可知值域?yàn)椋?）設(shè)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在區(qū)間[1,+∞)單調(diào)遞增且恒大于0則，可得20.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且對(duì)一切，都有，當(dāng)時(shí)，有．(1)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；(2)若，求f(x)在[1,8]上的值域．參考答案：（1）在上為單調(diào)遞增函數(shù)證明如下：任取則又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，而，所以所以，所以所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在的值域?yàn)?1.(本題滿分16分)某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地(其中兩個(gè)小場地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積為S平方米．

（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

參考答案：所以，矩形場地x＝50m，y＝60m時(shí)，運(yùn)動(dòng)場的面積最大，最大面積是2430m2.

22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f