湖南省邵陽(yáng)市黃金井中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市黃金井中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a,b是異面直線，且a∥平面α，則b和α的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交

C．b在α內(nèi)

D．平行、相交或b在α內(nèi)

參考答案：D2.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知a，b∈R，且ab0，則在①≥ab；②≥2；③ab≤；④≤這四個(gè)不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C6.直線在y軸上的截距是（

）A.－3 B.3 C. D.參考答案：C【分析】求直線與y軸的交點(diǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】直線方程為令，得所以直線在y軸上的截距是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線的的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)f（x）=（x3﹣3x）sinx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，通過(guò)函數(shù)特殊點(diǎn)，排除選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x3﹣3x）sinx是偶函數(shù)，排除A，D；當(dāng)x=時(shí)，f（）=（（）3﹣3×）×＜0，排除B，故選：C．8.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三條中位線組成第一個(gè)中點(diǎn)三角形，第一個(gè)中點(diǎn)三角形的三條中位線又組成第二個(gè)中點(diǎn)三角形，以此類(lèi)推，求第2009中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用分段函數(shù)的解析式，根據(jù)自變量所在的區(qū)間進(jìn)行討論表示出含字母x的方程，通過(guò)求解相應(yīng)的方程得出所求的字母x的值．或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域，根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值．【解答】解：該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，考查已知函數(shù)值求自變量的思想，考查學(xué)生的分類(lèi)討論思想和方程思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=1+2x－x2的最大單調(diào)遞增區(qū)間是__________參考答案：12.

；若

。參考答案：0、

13.已知x∈{1，2，x2}，則x＝________．參考答案：0或214.正項(xiàng)等比數(shù)列其中，則.

參考答案：1略15.已知平面向量滿足與垂直，則________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式，求出的坐標(biāo)表示，再利用平面向量垂直時(shí)，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榕c垂直，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

16.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個(gè)集合，形式已得到化簡(jiǎn)，依據(jù)交集定義求出兩個(gè)集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個(gè)集合的交集．17.數(shù)列滿足：=

▲

.參考答案：-20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首項(xiàng)，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的關(guān)系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到數(shù)列的遞推關(guān)系，再整理得到規(guī)律即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）?﹣2an=an﹣1?=﹣所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣，公比為﹣的等比數(shù)列．所以an=【點(diǎn)評(píng)】本題第二問(wèn)考查了已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，根據(jù)an和Sn的關(guān)系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．另外，須注意公式成立的前提是n≥2，所以要驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立，若成立則：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，則通項(xiàng)公式為分段函數(shù)．19.（本題滿分16分）已知半徑為的圓的圓心在上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切（1）求圓的方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取范圍（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=b?ax（a＞0且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，），B（3，2）．（1）試確定f（x）的解析式；（2）記集合E={y|y=bx﹣（）x+1，x∈[﹣3，2]}，λ=（）0+8+，判斷λ與E關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，聯(lián)立解方程組可得；（2）令t=（）x，二次函數(shù)區(qū)間的最值求y=t2﹣t+1，t∈[，8]值域可得E，再由指數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得λ，可得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=b?ax（a＞0且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，），B（3，2），∴ba=，ba3=2，聯(lián)立解得a=2，b=，故f（x）的解析式為f（x）=?2x=2x﹣2；（2）由（1）可得y=bx﹣（）x+1=（）x﹣（）x+1=[（）x]2﹣（）x+1，令t=（）x，由x∈[﹣3，2]可得t∈[，8]，故y=t2﹣t+1，t∈[，8]，由二次函數(shù)可知當(dāng)t=時(shí)，y取最小值，當(dāng)t=8時(shí)，y取最大值57，故E=[，57]，化簡(jiǎn)可得λ=（）0+8+=1+﹣=，故λ與E關(guān)系為λ∈E【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式求解方法，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題．21.解關(guān)于x的不等式：mx2﹣（2m+1）x+2＞0（m∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】討論m=0、m＞0以及m＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)的不等式解集的情況，求出解集即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，原不等式可化為﹣x+2＞0，即x＜2；…（2）當(dāng)m≠0時(shí)，分兩種情形：①當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式化為（mx﹣1）（x﹣2）＞0，即；若時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為；…若時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為；…若時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，2）∪（2，+∞）；…②當(dāng)m＜0時(shí)，原不等式化為；顯然，不等式的解集為；…綜上所述：當(dāng)m=0時(shí)，解集為（﹣∞，2）；當(dāng)時(shí)，解集