橢圓的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

橢圓的質(zhì)學(xué)案【點(diǎn)理要一橢的單何質(zhì)我根橢

xya2b

來(lái)究圓簡(jiǎn)幾性橢的圍橢上有點(diǎn)位直和所圍的形所橢圓點(diǎn)坐滿|x|≤a≤b.橢的稱對(duì)橢標(biāo)方

x2a2b2

，x換成x或y換成―，把x、y同換―x―y，程都變所橢

xya2b2

是x、軸對(duì)軸軸對(duì)圖，是原為稱心中對(duì)圖，個(gè)稱心為圓中。橢的點(diǎn)①圓對(duì)軸橢的點(diǎn)為圓頂。②圓

xya2b2

（a＞b＞0與標(biāo)的個(gè)點(diǎn)為圓四個(gè)點(diǎn)坐分為A（，01，0，B，―b，B（0，b2③段AA，BB別做圓長(zhǎng)和軸|A，|BB|=2b。a和b分別做圓長(zhǎng)軸121221和半長(zhǎng)橢的心①圓焦與軸度比做圓離率用e表，作

e

c2a

。②為＞c＞0，所以e的值圍0＜e＜1e越接近1，c就接，而

b

a

越，因橢越；之e越近于就越近0從b越近，時(shí)圓越近圓當(dāng)僅時(shí)，，時(shí)個(gè)點(diǎn)合圖變?yōu)?，程x+y22。要詮：122橢

xya2b

的象線的何征如圖（1）

PF

，

|||PF12|PM||PM|12

，

|PM12

2

2

；（2）

BFBF

，

OF

，

B2

22

；（3）

FF1

FAF221

，

aPF1

；要二橢標(biāo)方中三量a、c幾意橢標(biāo)方中a、b三量大與標(biāo)無(wú)關(guān)是橢本的狀小確的分表橢的半長(zhǎng)半軸長(zhǎng)半距均正且個(gè)的小系a＞b，a＞c＞0a2+c2。可助圖助憶、b、c恰成個(gè)角角的條，中a是邊b、c為兩直邊和有關(guān)橢問(wèn)常與點(diǎn)角

F1

有，樣問(wèn)考到橢的義余定理或股理三形積式

S

F

1PFsinPF1

相合方進(jìn)計(jì)與題將關(guān)段

1

、2

、FF2

關(guān)

FPF12

FBF11

結(jié)合來(lái)立

PF

、之的系要三橢兩標(biāo)方幾性的較標(biāo)方圖

ab2

aba焦

(，F(xiàn)(c,0)F(0,F(0,c)12焦

|Fc(ca2)1

|Fc)1范

，

y

，

y性

對(duì)性

關(guān)x軸y軸原對(duì)質(zhì)

頂

(，(0,，(軸

長(zhǎng)長(zhǎng)2a，軸=

b離率

e

ca

(0要詮：圓

xyyx，a2b2b2

（a＞b）相點(diǎn)形狀大都同參間關(guān)都a＞b＞0和

e

ca

(0，a2=b2+c；不同為種圓位不，們的點(diǎn)標(biāo)不同橢的點(diǎn)在軸，此知準(zhǔn)程判焦位的法是看x、y分大焦就哪坐軸。

的母大，個(gè)要四直與圓位關(guān)平內(nèi)與圓位關(guān)橢將面成部：圓、圓、圓，此平上的與圓位關(guān)有種任給點(diǎn)（x,y若M）在圓，有

xya2b2

(a；若M）在圓，有若M）在圓，有直與圓位關(guān)

xya2b2xya2b2

(a；(a.將線方kx與橢圓方一二方，判式Δ.

xya2b2

(聯(lián)立方組，元化關(guān)x或y的①＞0直和圓交直線橢有個(gè)點(diǎn)(兩公點(diǎn)ΔΔ

直線橢相直線橢相

直線橢有個(gè)點(diǎn)或一公點(diǎn)；直線橢無(wú)共．直與圓相弦設(shè)線交橢

xya2b2

(a于點(diǎn)(x)P(,),兩，11|)112

2

)12

2()2[11)]=12

2

||12同可PP|

2

yy|(0)2這|x|y|,121

的法常用達(dá)理需以變：||(x11

2

x1|y11

2

1【型題類一橢的單何質(zhì)例1.求橢圓

25

的軸、軸、心、點(diǎn)頂坐，用點(diǎn)畫這個(gè)圓ABF2ABF2【式】圓

2516

上點(diǎn)到橢一焦的離3，則P到一焦的離=____.【式】橢圓16x2+25y的長(zhǎng)和軸長(zhǎng)離率焦和頂?shù)臉?biāo)例2.已橢圓對(duì)軸坐軸O為標(biāo)點(diǎn)，是一焦，是一頂，橢的軸是，且

，橢的程【式】平面角標(biāo)xOy中橢C的心原點(diǎn)焦

F12

在軸上離率．過(guò)點(diǎn)

1的線l交C于A，B兩點(diǎn)且的長(zhǎng)16那C的程_【式】軸長(zhǎng)于20，心等

35

，橢的準(zhǔn)程類二求圓離率離率取范例3.（1）已橢的個(gè)點(diǎn)長(zhǎng)分長(zhǎng)為

∶

的段求離率（2）知圓一焦到軸兩點(diǎn)距分為10和4求其心?！臼健繄A的個(gè)點(diǎn)兩點(diǎn)成邊角，此圓離率是）

15

C

33

D

【式】圓

xya2b2

上點(diǎn)兩點(diǎn)距分為

、d1

，距

c，d、d1

2

成差列則圓離率＿＿＿＿＿例4.（2015

江二橢

ab

的頂為（,0b左點(diǎn)是角B為直的角角形則圓離率e為（）

153C.42【式以圓焦為徑圓橢于個(gè)同，次結(jié)這個(gè)和個(gè)點(diǎn)恰圍一個(gè)六形則個(gè)圓離率于＿＿例．知圓

2ya2

，F(xiàn)，F(xiàn)是兩焦，橢上在點(diǎn)P，1

PF1

，求離率

e

的值圍【式1】(2015福文)知圓

E:

2aa2

的焦為F短的個(gè)點(diǎn)M，線lxy

4交圓E于A，B兩．|AF|+|BF|＝4點(diǎn)到直l的距離小，則圓E的離心5率取范是）．

，

32

]

．

3，]4

．

[

32

．

3[4【式】知橢

2y，以，，為數(shù)關(guān)的程a2

無(wú)根求離率的值圍類三直與圓位關(guān)例6.對(duì)不同數(shù)m討直y與橢圓

2

的共點(diǎn)個(gè).【式若線

kx)

與圓

x5m

恒公點(diǎn)求數(shù)m的取范。22222222【固習(xí)選擇．一橢的焦為2離率e

，么的軸是2．已點(diǎn)3，2）橢＋=1上，（）a2b2點(diǎn)（－3，－2不橢上B.點(diǎn)（，）不橢上點(diǎn)（－3，2）橢上D.無(wú)法斷（－3，－2，－3，2是在圓青羊校模）點(diǎn)，F(xiàn)為橢12

0)ab

的右點(diǎn)若圓存點(diǎn)A使AFF為正角，么橢的心為）A．12

22

．

1．2

．

．已橢的稱是標(biāo)，O為標(biāo)點(diǎn)F是個(gè)焦，是一頂，橢的軸是，

，橢的程（）

y2169144

B.

y2x2169144

x2y2xy2y2x=1或=1D.或=114425169144169144橢圓

2

2

的個(gè)點(diǎn)F,過(guò)F作直x軸直與圓相一個(gè)交為P則1212為）A．

32

．

．

72

D．4．已橢：

y=1與橢=1有同心，橢C的方可是）a2422x22+=2mB.+=1C.+=182填題

以上不能．橢

4

的心為，．若x2=a（a＞0與圓

94

有共，實(shí)a的值范是_______.1x過(guò)M(1，1)作斜率為－直與圓：＋＞b相于A，B點(diǎn)若2ab是段AB中，橢C的離率于．1212已橢C的點(diǎn)x軸上橢C上點(diǎn)焦的離最值3，小為1則圓C標(biāo)方為.三解題．已橢的軸短軸3倍且點(diǎn)A（3并以標(biāo)為稱，橢的準(zhǔn)程橢圓

y2xa2b2

3兩點(diǎn)F（0，c）(c>0)離率e=，焦到圓2上的短離2-，橢的程若橢的稱在標(biāo)上兩點(diǎn)與短的點(diǎn)好正形四頂，焦到同