橢圓的性質導學案

橢圓的質學案【點理要一橢的單何質我根橢

xya2b

來究圓簡幾性橢的圍橢上有點位直和所圍的形所橢圓點坐滿|x|≤a≤b.橢的稱對橢標方

x2a2b2

，x換成x或y換成―，把x、y同換―x―y，程都變所橢

xya2b2

是x、軸對軸軸對圖，是原為稱心中對圖，個稱心為圓中。橢的點①圓對軸橢的點為圓頂。②圓

xya2b2

（a＞b＞0與標的個點為圓四個點坐分為A（，01，0，B，―b，B（0，b2③段AA，BB別做圓長和軸|A，|BB|=2b。a和b分別做圓長軸121221和半長橢的心①圓焦與軸度比做圓離率用e表，作

e

c2a

。②為＞c＞0，所以e的值圍0＜e＜1e越接近1，c就接，而

b

a

越，因橢越；之e越近于就越近0從b越近，時圓越近圓當僅時，，時個點合圖變?yōu)椋蘹+y22。要詮：122橢

xya2b

的象線的何征如圖（1）

PF

，

|||PF12|PM||PM|12

，

|PM12

2

2

；（2）

BFBF

，

OF

，

B2

22

；（3）

FF1

FAF221

，

aPF1

；要二橢標方中三量a、c幾意橢標方中a、b三量大與標無關是橢本的狀小確的分表橢的半長半軸長半距均正且個的小系a＞b，a＞c＞0a2+c2?？芍鷪D助憶、b、c恰成個角角的條，中a是邊b、c為兩直邊和有關橢問常與點角

F1

有，樣問考到橢的義余定理或股理三形積式

S

F

1PFsinPF1

相合方進計與題將關段

1

、2

、FF2

關

FPF12

FBF11

結合來立

PF

、之的系要三橢兩標方幾性的較標方圖

ab2

aba焦

(，F(c,0)F(0,F(0,c)12焦

|Fc(ca2)1

|Fc)1范

，

y

，

y性

對性

關x軸y軸原對質

頂

(，(0,，(軸

長長2a，軸=

b離率

e

ca

(0要詮：圓

xyyx，a2b2b2

（a＞b）相點形狀大都同參間關都a＞b＞0和

e

ca

(0，a2=b2+c；不同為種圓位不，們的點標不同橢的點在軸，此知準程判焦位的法是看x、y分大焦就哪坐軸。

的母大，個要四直與圓位關平內與圓位關橢將面成部：圓、圓、圓，此平上的與圓位關有種任給點（x,y若M）在圓，有

xya2b2

(a；若M）在圓，有若M）在圓，有直與圓位關

xya2b2xya2b2

(a；(a.將線方kx與橢圓方一二方，判式Δ.

xya2b2

(聯(lián)立方組，元化關x或y的①＞0直和圓交直線橢有個點(兩公點ΔΔ

直線橢相直線橢相

直線橢有個點或一公點；直線橢無共．直與圓相弦設線交橢

xya2b2

(a于點(x)P(,),兩，11|)112

2

)12

2()2[11)]=12

2

||12同可PP|

2

yy|(0)2這|x|y|,121

的法常用達理需以變：||(x11

2

x1|y11

2

1【型題類一橢的單何質例1.求橢圓

25

的軸、軸、心、點頂坐，用點畫這個圓ABF2ABF2【式】圓

2516

上點到橢一焦的離3，則P到一焦的離=____.【式】橢圓16x2+25y的長和軸長離率焦和頂的標例2.已橢圓對軸坐軸O為標點，是一焦，是一頂，橢的軸是，且

，橢的程【式】平面角標xOy中橢C的心原點焦

F12

在軸上離率．過點

1的線l交C于A，B兩點且的長16那C的程_【式】軸長于20，心等

35

，橢的準程類二求圓離率離率取范例3.（1）已橢的個點長分長為

∶

的段求離率（2）知圓一焦到軸兩點距分為10和4求其心?！臼健繄A的個點兩點成邊角，此圓離率是）

15

C

33

D

【式】圓

xya2b2

上點兩點距分為

、d1

，距

c，d、d1

2

成差列則圓離率＿＿＿＿＿例4.（2015

江二橢

ab

的頂為（,0b左點是角B為直的角角形則圓離率e為（）

153C.42【式以圓焦為徑圓橢于個同，次結這個和個點恰圍一個六形則個圓離率于＿＿例．知圓

2ya2

，F，F是兩焦，橢上在點P，1

PF1

，求離率

e

的值圍【式1】(2015福文)知圓

E:

2aa2

的焦為F短的個點M，線lxy

4交圓E于A，B兩．|AF|+|BF|＝4點到直l的距離小，則圓E的離心5率取范是）．

，

32

]

．

3，]4

．

[

32

．

3[4【式】知橢

2y，以，，為數關的程a2

無根求離率的值圍類三直與圓位關例6.對不同數m討直y與橢圓

2

的共點個.【式若線

kx)

與圓

x5m

恒公點求數m的取范。22222222【固習選擇．一橢的焦為2離率e

，么的軸是2．已點3，2）橢＋=1上，（）a2b2點（－3，－2不橢上B.點（，）不橢上點（－3，2）橢上D.無法斷（－3，－2，－3，2是在圓青羊校模）點，F為橢12

0)ab

的右點若圓存點A使AFF為正角，么橢的心為）A．12

22

．

1．2

．

．已橢的稱是標，O為標點F是個焦，是一頂，橢的軸是，

，橢的程（）

y2169144

B.

y2x2169144

x2y2xy2y2x=1或=1D.或=114425169144169144橢圓

2

2

的個點F,過F作直x軸直與圓相一個交為P則1212為）A．

32

．

．

72

D．4．已橢：

y=1與橢=1有同心，橢C的方可是）a2422x22+=2mB.+=1C.+=182填題

以上不能．橢

4

的心為，．若x2=a（a＞0與圓

94

有共，實a的值范是_______.1x過M(1，1)作斜率為－直與圓：＋＞b相于A，B點若2ab是段AB中，橢C的離率于．1212已橢C的點x軸上橢C上點焦的離最值3，小為1則圓C標方為.三解題．已橢的軸短軸3倍且點A（3并以標為稱，橢的準程橢圓

y2xa2b2

3兩點F（0，c）(c>0)離率e=，焦到圓2上的短離2-，橢的程若橢的稱在標上兩點與短的點好正形四頂，焦到同