層次分析法與一元回歸

層次分析法與一元回歸第一頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.1層次分析法第二頁，共五十八頁，2022年，8月28日問題：假如有3個旅游勝地A、B、C供你選擇，比較的因素有景色、費用、居住、飲食、旅途條件等，你如何決定選擇哪個旅游勝地呢？第三頁，共五十八頁，2022年，8月28日層次分析法的思想人的決策過程—層次分析的原理首先，你會確定這些因素在你的心目中各占多大比重，其次，你會就每一個因素將3個地點進行對比。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、C中確定哪個作為最佳地點。這就是層次分析法解決問題的思路。第四頁，共五十八頁，2022年，8月28日層次分析法的適用層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡稱AHP）是對一些較為復(fù)雜、較為模糊的問題作出決策的簡易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問題。人們在進行社會的、經(jīng)濟的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。第五頁，共五十八頁，2022年，8月28日層次分析法基本原理與步驟運用層次分析法建模，大體上可按下面四個步驟進行：（i）建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型；（ii）構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；（iii）層次單排序及一致性檢驗；（iv）層次總排序及一致性檢驗。第六頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.遞階層次結(jié)構(gòu)的建立層次分析法的前提是首先把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個有層次的結(jié)構(gòu)模型。原始問題被分解為元素的組成部分。這些元素又按其屬性及關(guān)系形成若干層次。上一層次的元素作為準(zhǔn)則對下一層次有關(guān)元素起支配作用。第七頁，共五十八頁，2022年，8月28日這些層次可以分為三類：（i）最高層：這一層次中只有一個元素，一般它是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，因此也稱為目標(biāo)層。（ii）中間層：這一層次中包含了為實現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個層次組成，包括所需考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，因此也稱為準(zhǔn)則層。（iii）最底層：這一層次包括了為實現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。第八頁，共五十八頁，2022年，8月28日例1假期旅游有3個旅游勝地供你選擇，試確定一個最佳地點。在此問題中，你會根據(jù)諸如景色、費用、居住、飲食和旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較3個侯選地點?？梢越⑷缦碌膶哟谓Y(jié)構(gòu)模型。第九頁，共五十八頁，2022年，8月28日〔例2〕購物模型某一個顧客選購電視機時，對市場正在出售的四種電視機考慮了八項準(zhǔn)則作為評估依據(jù)，建立層次分析模型如下：

第十頁，共五十八頁，2022年，8月28日〔例3〕選拔干部模型對三個干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個標(biāo)準(zhǔn)：品德、才能、資歷、年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型：第十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日思考：各因素之間的重要度（或者權(quán)重）用何種方法確定會比較準(zhǔn)確呢？第十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日構(gòu)造判斷矩陣在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。Saaty等人建議可以采取對因子進行兩兩比較，建立成對比較矩陣的辦法。比較第i個元素與第j個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數(shù)量化的相對權(quán)重aij來描述。設(shè)共有n個元素參與比較，全部比較結(jié)果用矩陣表示，則稱為成對比較判斷矩陣。容易看出，若xi與xj對相對上一層某個因素的影響之比為aij，則xj與xi的影響之比應(yīng)為1/aij。第十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日關(guān)于如何確定的值，Saaty等建議引用數(shù)字1~9及其倒數(shù)作為標(biāo)度。下表列出了1~9標(biāo)度的含義：第十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日思考：兩兩因素之間的關(guān)系一共要做多少次比較？做n-1次比較的弊病在哪里？合理的比較次數(shù)？第十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日a14=5表示品德與年齡重要性之比為5，即決策人認為品德比年齡明顯重要。

第十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日3層次單排序及一致性檢驗3.1層次單排序任務(wù)：得出同一層次中的每個因素對于上一層次某因素相對重要性的權(quán)重。做法：判斷矩陣對應(yīng)于最大特征值的特征向量，經(jīng)歸一化后即為同一層次相應(yīng)因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。第十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.2一致性檢驗必要性：綜合判斷矩陣中全部比較結(jié)果時，其中難免包含一定程度的非一致性。在做層次單排序之前，需要檢驗構(gòu)造出來的（正互反）判斷矩陣是否嚴重地非一致，以便確定是否接受。定理3n階正互反矩陣A為一致矩陣當(dāng)且僅當(dāng)其最大特征根，且當(dāng)正互反矩陣非一致時，必有。第十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日第十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日第二十頁，共五十八頁，2022年，8月28日對判斷矩陣的一致性檢驗的步驟如下：第二十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日例：對選拔干部一例作一致性檢驗計算得到查得RI=1.12，

這說明A不是一致陣，但A具有滿意的一致性，A的不一致程度是可接受的。第二十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日此時A的最大特征值對應(yīng)的特征向量為U=

(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U=(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。

第二十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日思考如何求得？其對應(yīng)的特征向量如何求得？第二十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日特征值與特征向量的簡便算法：在實踐中，可采用下述方法計算對成對比較陣A=(aij)的最大特征值λmax(A)和相應(yīng)特征向量的近似值。

上式可以近似地看作A的對應(yīng)于最大特征值的特征向量。

上式可以近似看作A的最大特征值。實踐中可以由λ來判斷矩陣A的一致性。

第二十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日4.層次總排序及一致性檢驗上面我們得到的是一組元素對其上一層中某元素的權(quán)重向量。我們最終要得到各元素，特別是最低層中各方案對于目標(biāo)的排序權(quán)重，從而進行方案選擇?？偱判驒?quán)重要自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進行合成。第二十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日思考：對層次總排序是否需作一致性檢驗？第二十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日層次分析法的應(yīng)用以選拔干部為例第二十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.遞階層次結(jié)構(gòu)的建立第二十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.構(gòu)造成對比較矩陣

a14=5表示品德與年齡重要性之比為5，即決策人認為品德比年齡重要。

第三十頁，共五十八頁，2022年，8月28日作一致性檢驗計算得到查得RI=1.12，

這說明A不是一致陣，但A具有滿意的一致性，A的不一致程度是可接受的。此時A的最大特征值對應(yīng)的特征向量為U=

(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U=(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。

第三十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日對三個候選人y=y1,y2,y3分別比較他們的品德(x1)，才能(x2)，資歷(x3)，年齡(x4)，群眾關(guān)系(x5)。先成對比較三個候選人的品德，得成對比較陣

第三十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日經(jīng)計算，B1的權(quán)向量ωx1(Y)=(0.082,0.244,0.674)z故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。

第三十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日類似地，分別比較三個候選人的才能，資歷，年齡，群眾關(guān)系得成對比較陣

第三十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日通過計算知，相應(yīng)的權(quán)向量為它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關(guān)系分。經(jīng)檢驗知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

第三十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日4.層次總排序及決策最后計算各候選人的總得分。y1的總得分同理可得y2,Y3的得分為

ωz(y2)=0.243,ωz(y3)=0.452比較后可得：候選人y3是第一干部人選。

第三十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日層次分析法的局限性在應(yīng)用層次分析法研究問題時，遇到的主要困難有兩個：（i）如何根據(jù)實際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)；（ii）如何將某些定性的量作比較接近實際定量化處理。其局限性，主要表現(xiàn)在：（i）它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性。（ii）比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結(jié)合）的方法。第三十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日回歸分析第三十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日定義：回歸分析預(yù)測法，是在分析自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立變量之間的回歸方程，進而進行因變量的變化預(yù)測的方法。作用：回歸方程可以作為預(yù)測模型，根據(jù)自變量在預(yù)測期的數(shù)量變化來預(yù)測因變量關(guān)系，因此，回歸分析預(yù)測法是一種重要的預(yù)測方法。做法：當(dāng)我們在對交通現(xiàn)象（例如軌道交通客流量）未來發(fā)展?fàn)顩r和水平進行預(yù)測時，如果能將影響交通預(yù)測對象的主要因素找到，并且能夠取得其數(shù)量資料，就可以采用回歸分析預(yù)測法進行預(yù)測。第三十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日Q=aX+b第四十頁，共五十八頁，2022年，8月28日回歸分析法的分類依據(jù)相關(guān)關(guān)系中自變量的個數(shù)不同分類，可分為一元回歸分析預(yù)測法和多元回歸分析預(yù)測法。在一元回歸分析預(yù)測法中，自變量只有一個，而在多元回歸分析預(yù)測法中，自變量有兩個以上。依據(jù)自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系不同，可分為線性回歸預(yù)測和非線性回歸預(yù)測。第四十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日回歸分析預(yù)測的步驟1．根據(jù)預(yù)測目標(biāo)，確定自變量和因變量明確預(yù)測的具體目標(biāo)，也就確定了因變量。如預(yù)測具體目標(biāo)是下一年度某一小區(qū)的產(chǎn)生交通量，那么產(chǎn)生交通量Y就是因變量。通過交通調(diào)查、經(jīng)濟調(diào)查和查閱資料，尋找與預(yù)測目標(biāo)相關(guān)的影響因素，即自變量，并從中選出主要的影響因素。2．建立回歸預(yù)測模型依據(jù)自變量和因變量的歷史統(tǒng)計資料進行計算，在此基礎(chǔ)上建立回歸分析方程，即回歸分析預(yù)測模型。第四十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日3．進行相關(guān)分析回歸分析是對具有因果關(guān)系的影響因素（自變量）和預(yù)測對象（因變量）所進行的數(shù)理統(tǒng)計分析處理。只有當(dāng)變量與因變量確實存在某種關(guān)系時，建立的回歸方程才有意義。因此，作為自變量的因素與作為因變量的預(yù)測對象是否有關(guān)，相關(guān)程度如何，以及判斷這種相關(guān)程度的把握性多大，就成為進行回歸分析必須要解決的問題。進行相關(guān)分析，一般要求出相關(guān)關(guān)系，以相關(guān)系數(shù)的大小來判斷自變量和因變量的相關(guān)的程度。第四十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日4．檢驗回歸預(yù)測模型，計算預(yù)測誤差回歸預(yù)測模型是否可用于實際預(yù)測，取決于對回歸預(yù)測模型的檢驗和對預(yù)測誤差的計算?；貧w方程只有通過各種檢驗，且預(yù)測誤差較小，才能將回歸方程作為預(yù)測模型進行預(yù)測。5．計算并確定預(yù)測值利用回歸預(yù)測模型計算預(yù)測值，并對預(yù)測值進行綜合分析，確定最后的預(yù)測值。第四十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日第四十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日第四十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日第四十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日線性回歸中未知參數(shù)的確定第四十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日線性回歸中未知參數(shù)的確定第四十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日未知參數(shù)的計算結(jié)果第五十頁，共五十八頁，2022年，8月28日某公司的銷售額與電視廣告費如下所示，請做兩者的回歸分析：年份銷售額（萬元）

電視廣告費用（萬元）199792025199895030199994035200094025200194030第五十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日解：B2=90/70=1.28B1=900.7Y=900.7+1.28xyxxyx^2-18-472161211212612362-4-81621219070第五十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日新興的計算方法第五十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日主成分分析法第五十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日聚類分析法第五十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日灰色模型灰色系統(tǒng)是既含有已知信息，又含有未知信息或非確知信息的系統(tǒng)，這樣的系統(tǒng)普遍存在。研究灰色系統(tǒng)的重要內(nèi)容之一是如何從一個不甚明確的、整體信息不足的系統(tǒng)中抽象并建立起一個模型，該模型能使灰色系統(tǒng)的因素由不明確到明確，由知之甚少發(fā)展到知之較多提供研究