第2章 電阻應(yīng)變式傳感器

第2章電阻應(yīng)變式傳感器

ResistanceStrainGage教學(xué)重點(diǎn)：1）應(yīng)變片工作原理及基本特性；2）應(yīng)變片溫度誤差的來(lái)源及補(bǔ)償；3）應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路；4）應(yīng)變式傳感器的基本應(yīng)用。1

電阻應(yīng)變片（straingage）從1938年誕生至今已有七十多年歷史了，應(yīng)變片在大壩、橋梁、建筑、航天飛機(jī)、發(fā)電設(shè)備等工程結(jié)構(gòu)的應(yīng)力測(cè)量和健康監(jiān)測(cè)中至今仍是最廣泛和有效的。例如：美國(guó)波音767飛機(jī)靜力結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中就采用了2000多個(gè)電阻應(yīng)變片和1000多個(gè)應(yīng)變花來(lái)測(cè)量飛機(jī)結(jié)構(gòu)的大量部位的應(yīng)變。以下是一些應(yīng)用實(shí)例：

概述應(yīng)變片用于電子衡器

磅秤汽車衡稱重系統(tǒng)材料應(yīng)變的測(cè)量斜拉橋上的斜拉繩應(yīng)變測(cè)試

特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用方便，靈敏度高，測(cè)量速度快，適合靜態(tài)、動(dòng)態(tài)測(cè)量，易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，是目前應(yīng)用最廣泛的傳感器之一。

構(gòu)成：應(yīng)變式傳感器由以下三部分構(gòu)成：彈性敏感元件力、壓力、位移電阻應(yīng)變片電橋電路RU圖3-1應(yīng)變式傳感器基本構(gòu)成ε作用：可測(cè)力、壓力、位移、應(yīng)變、加速度等物理量；

返回電子秤（力傳感器）2.1電阻應(yīng)變片的工作原理基于電阻－應(yīng)變效應(yīng)：

導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外力的作用下產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值發(fā)生相應(yīng)變化，這種現(xiàn)象稱為電阻應(yīng)變效應(yīng)。金屬絲受拉時(shí)，l變長(zhǎng)、s變小，導(dǎo)致R變大。當(dāng)沿金屬絲長(zhǎng)度方向施加力時(shí)，長(zhǎng)度l，截面積S和電阻率ρ都會(huì)變化，從而導(dǎo)致電阻值變化?R。

求全微分dS/S=2dr/r=2εy=-2μεx圖3-1金屬電阻應(yīng)變效應(yīng)材料電阻率變化（1）對(duì)于金屬材料：d/《

(1+2μ)ε，可以略去：

由于近似常數(shù)，則：K為應(yīng)變靈敏度系數(shù)。金屬應(yīng)變片K為2～3.6。線性關(guān)系電阻變化?R/R由兩個(gè)因素產(chǎn)生：材料幾何尺寸變化（3-1）其工作原理主要基于材料的幾何變形（2）對(duì)于半導(dǎo)體材料：(1+2μ)ε《dρ/ρ可忽略：優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高，K約為幾十甚至幾百，遠(yuǎn)大于金屬電阻應(yīng)變片靈敏度。缺點(diǎn)：溫度穩(wěn)定性遠(yuǎn)不如金屬電阻應(yīng)變片。測(cè)大應(yīng)變時(shí)非線性比較嚴(yán)重。工作原理是基于壓阻效應(yīng),即在半導(dǎo)體某一軸向施加一定應(yīng)力σ時(shí)，其電阻率ρ將產(chǎn)生變化，這種現(xiàn)象稱為壓阻效應(yīng)。E—半導(dǎo)體材料的彈性模量；π—半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)。線性關(guān)系2.2.1應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu)2.2

應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)、種類和材料

1-基底;2-敏感柵;3-覆蓋層;4-引線圖3-2電阻應(yīng)變片的基本結(jié)構(gòu)1.金屬絲式應(yīng)變片(bondedmetal-wiregage)

直徑在0.012～0.05mm的金屬絲；2.金屬箔式應(yīng)變片(bondedmetal-foilgage)厚度在0.001～0.01mm的金屬箔,亦稱應(yīng)變花;2.2.2金屬應(yīng)變片的種類返回敏感柵薄而寬，粘接性能好，傳遞試件應(yīng)變性能好；散熱條件好，允許通過(guò)的電流較大；尺寸準(zhǔn)確，可制成各種所需的形狀，便于批量生產(chǎn)；橫向效應(yīng)小，機(jī)械滯后較小，疲勞壽命長(zhǎng)。箔式應(yīng)變片逐漸取代絲式應(yīng)變片，是目前使用最普遍的應(yīng)變片。優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：電阻分散性大。3.金屬薄膜式應(yīng)變片(vacuum-depositedthin-metal-filmgage)采用真空鍍膜技術(shù)在很薄的絕緣基底上蒸鍍金屬電阻材料薄膜敏感柵，再加上保護(hù)層形成,膜厚小于1m。優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高，允許通過(guò)大的電流。2.2.3應(yīng)變片的材料1.敏感柵材料

對(duì)敏感柵的材料的要求：①應(yīng)變靈敏系數(shù)大，并在所測(cè)應(yīng)變范圍內(nèi)保持為常數(shù)；②電阻率高而穩(wěn)定，以便于制造小柵長(zhǎng)的應(yīng)變片；③電阻溫度系數(shù)要??；④抗氧化能力高，耐腐蝕性能強(qiáng)；⑤在工作溫度范圍內(nèi)能保持足夠的抗拉強(qiáng)度；⑥加工性能良好,易于拉制成絲或軋壓成箔材；⑦易于焊接，對(duì)引線材料的熱電勢(shì)小。常用材料有：康銅、鎳鉻合金、鐵鉻鋁合金、鐵鎳鉻合金、鉑、鉑鎢合金等，如下表。材料名稱化學(xué)成分%電阻率ρ/(Ω·mm2/m)電阻溫度系數(shù)α/（10-6/℃）靈敏系數(shù)Ks線膨脹系數(shù)β/（10-6/℃）最高使用溫度/℃康銅Cu55Ni450.45~0.52±202.015250(靜態(tài))400(動(dòng)態(tài))鎳鉻合金Ni80Cr201.0~1.1110~1302.1~2.314450(靜態(tài))800(動(dòng)態(tài))卡瑪合金6J22Ni74,Cr20Al3,Fe31.24~1.42±202.4~2.613.3450(靜態(tài))800(動(dòng)態(tài))伊文合金6J23Ni75,Cr20Al3,Cu21.24~1.42±202.4~2.613.3450(靜態(tài))800(動(dòng)態(tài))鐵鉻鋁合金Fe余量Cr26,Al5.41.3~1.5±30~402.614550(靜態(tài))1000(動(dòng)態(tài))鉑鎢合金Pt90.5~91.5W8.5~9.50.74~0.76139~1923.0~3.29800(靜態(tài))1000(動(dòng)態(tài))鉑Pt0.09~0.1139004.69800(靜態(tài))1000(動(dòng)態(tài))鉑銥合金Pt80,Ir200.35901.013800(靜態(tài))1000(動(dòng)態(tài))基底用于保持敏感柵、引線的幾何形狀和相對(duì)位置，蓋片既保持敏感柵和引線的形狀和相對(duì)位置，還可保護(hù)敏感柵?；撞牧嫌屑埢湍z基。膠基由環(huán)氧樹(shù)脂、酚醛樹(shù)脂和聚酰亞胺等制成膠膜，厚度約0.03～0.05mm2.基底材料3.黏合劑材料

用于將敏感柵固定于基底上，并將蓋片與基底粘貼在一起。使用金屬應(yīng)變片時(shí)，也需用粘結(jié)劑將應(yīng)變片基底粘貼在構(gòu)件表面某個(gè)方向和位置上。以便將構(gòu)件受力后的表面應(yīng)變傳遞給應(yīng)變計(jì)的基底和敏感柵。常用的粘結(jié)劑分為有機(jī)和無(wú)機(jī)兩大類。有機(jī)粘結(jié)劑用于低溫、常溫和中溫。常用的有聚丙烯酸酯、酚醛樹(shù)脂、有機(jī)硅樹(shù)脂，聚酰亞胺等。無(wú)機(jī)粘結(jié)劑用于高溫，常用的有磷酸鹽、硅酸、硼酸鹽等。類型主要成分牌號(hào)適于黏合的基底材料最低固化條件固化壓力/104Pa使用溫度/℃硝化纖維素黏合劑硝化纖維素溶劑萬(wàn)能膠紙室溫10小時(shí)或60℃2小時(shí)0.5~1－50~80氰基丙烯酸黏合劑氰基丙烯酸酯501，502紙、膠膜、玻璃纖維布室溫1小時(shí)粘合時(shí)指壓－100~80聚酯樹(shù)脂黏合劑不飽和聚酯樹(shù)脂、過(guò)氧化環(huán)已酮、萘酸鈷干料膠膜、玻璃纖維布室溫24小時(shí)0.3~0.5－50~150環(huán)氧樹(shù)脂類黏合劑環(huán)氧樹(shù)脂、聚硫酚銅胺、固化劑914膠膜、玻璃纖維布室溫2.5小時(shí)粘合時(shí)指壓－60~80酚醛環(huán)氧、無(wú)機(jī)填料、固化劑509膠膜、玻璃纖維布200℃2小時(shí)粘合時(shí)指壓－100~250環(huán)氧樹(shù)脂、酚醛、甲苯二酚、石棉粉等J06-2膠膜、玻璃纖維布150℃3小時(shí)2－196~250酚醛樹(shù)脂類黏合劑酚醛樹(shù)脂、聚乙烯醇縮丁醛JSF-2膠膜、玻璃纖維布150℃1小時(shí)1~2－60~150酚醛樹(shù)脂、聚乙烯醇縮甲乙醛1720膠膜、玻璃纖維布190℃3小時(shí)—－60~100酚醛樹(shù)脂、有機(jī)硅J-12膠膜、玻璃纖維布200℃3小時(shí)—－60~350聚酰亞胺黏合劑聚酰亞胺30-14膠膜、玻璃纖維布280℃2小時(shí)1~3－150~250磷酸鹽黏合劑磷酸二氫鋁無(wú)機(jī)填料GJ-14LN-3金屬薄片、臨時(shí)基底400℃1小時(shí)550P106400℃3小時(shí)700氧化物噴涂二氧化二鋁金屬薄片、臨時(shí)基底8004.引線材料它是從應(yīng)變片的敏感柵中引出的細(xì)金屬線。對(duì)引線材料的性能要求：電阻率低、電阻溫度系數(shù)小、抗氧化性能好、易于焊接。大多數(shù)敏感柵材料都可制作引線?？点~絲敏感柵應(yīng)變片的引線常采用直徑為0.15~0.18mm的銀銅絲，其他敏感柵多采用鉻鎳、鐵鉻鋁金屬絲引線。2.2.3應(yīng)變片的主要參數(shù)1.應(yīng)變片電阻值（R0）

指應(yīng)變片不受外力作用情況下,于室溫條件測(cè)定的電阻值(原始電阻值)。已標(biāo)準(zhǔn)化.主要有60,120,350,600,1000Ω等各種規(guī)格，以120Ω最為常用。在條件許可的情況下，應(yīng)盡量選用高阻值應(yīng)變片。2.絕緣電阻：

指已粘貼的應(yīng)變片的引線與被測(cè)件之間的電阻值Rm，要求Rm

>1010歐姆。3.靈敏系數(shù)(K)

用實(shí)驗(yàn)法測(cè)定得到。測(cè)定時(shí)：

●將應(yīng)變片安裝于試件（泊松比=0.285的鋼材）表面；●在其軸線方向的單向應(yīng)力作用下；●保證應(yīng)變片軸向與主應(yīng)力軸向一致的條件下(R/R)∕(l/l)=K一批產(chǎn)品只能進(jìn)行抽樣（5%）測(cè)定，取平均K值及允許公差值為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，有時(shí)稱“標(biāo)稱靈敏系數(shù)”。一般情況下K≈2.0.K<KS4.機(jī)械滯后這是指粘貼的應(yīng)變片在一定溫度下受到增(加載)、減(卸載)循環(huán)機(jī)械應(yīng)變時(shí),同一應(yīng)變量下應(yīng)變指示值的最大差值。5.零漂和蠕變7.最大工作電流Imax

（也稱允許電流）

指已安裝的應(yīng)變片允許通過(guò)敏感柵而不影響其工作特性的最大電流Imax。工作電流大，輸出信號(hào)也大，靈敏度就高。但工作電流過(guò)大會(huì)使應(yīng)變片過(guò)熱，靈敏系數(shù)等產(chǎn)生變化，甚至燒毀應(yīng)變片。通常靜態(tài)測(cè)量時(shí)，允許電流一般為25mA；動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，允許電流可達(dá)75～100mA。6.應(yīng)變極限和疲勞壽命

8.橫向效應(yīng):

定義：將直的電阻絲繞成敏感柵后，雖然長(zhǎng)度不變，應(yīng)變狀態(tài)相同，但由于敏感柵“圓弧段”上的應(yīng)變狀態(tài)不同于直線段的應(yīng)變，敏感柵的電阻變化減小，靈敏系數(shù)有所降低，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。如圖3-3所示。圖3-3橫向效應(yīng)

解釋如圖：直線段---感受εx---電阻增加，圓弧段各微段軸向---感受不是εx--電阻增加較小尤其在θ=90°的微弧段---感受壓應(yīng)變?chǔ)舮（=－μεx）---電阻減小為了減小橫向效應(yīng)的影響，一般多采用箔式應(yīng)變片。

應(yīng)變測(cè)試中，應(yīng)變片的指示應(yīng)變是敏感柵覆蓋面積下的軸向平均應(yīng)變。

靜態(tài)測(cè)試時(shí)，應(yīng)變片能正確反映它所處受力試件內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變；

動(dòng)態(tài)測(cè)試時(shí)，應(yīng)變是以應(yīng)變波的形式沿應(yīng)變片的敏感柵的長(zhǎng)度方向傳播（形式和速度相同于聲波），因而應(yīng)變片反映的平均應(yīng)變與瞬時(shí)應(yīng)變有一定差異，產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差。分析影響動(dòng)態(tài)誤差的因素，怎樣減小動(dòng)態(tài)誤差。

9.動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性

（1）.應(yīng)變波為正弦變化時(shí)：即沿試件內(nèi)傳播的應(yīng)變波為=0sin(2x/)，幅值0，應(yīng)變波峰值處應(yīng)變片的響應(yīng)情況如圖3-5（a）所示。圖3-4應(yīng)變片對(duì)正弦應(yīng)變波的響應(yīng)特性與誤差曲線

可以看出：測(cè)量誤差與比值n=有關(guān),n值越大，誤差越小，一般可取n=10～20時(shí)，=1.6%～0.4%測(cè)量峰值的相對(duì)誤差：真實(shí)應(yīng)變波峰值為:ε0應(yīng)變片實(shí)測(cè)出的峰值（平均應(yīng)變）p：考慮到λ=v/f,λ=nl0,故有:式中:f———應(yīng)變片的可測(cè)頻率,Hz;v———應(yīng)變波的傳播速度,m/s;n———應(yīng)變波長(zhǎng)對(duì)基長(zhǎng)的相對(duì)比值。對(duì)于應(yīng)變波速度為v=5000m/s的鋼材,當(dāng)取n=20時(shí),利用上式可測(cè)頻率的計(jì)算式可算得不同基長(zhǎng)的應(yīng)變片的最高工作頻率,如表所列。（2）.應(yīng)變波為階躍變化時(shí)階躍應(yīng)變波的情況如圖2.6所示,階躍波沿敏感柵軸向傳播時(shí),由于應(yīng)變波通過(guò)敏感柵需要一定時(shí)間,當(dāng)階躍波的躍起部分通過(guò)敏感柵全部長(zhǎng)度后,電阻變化才達(dá)到最大值。圖2.6（a）階躍輸入信號(hào)（b）理論輸出信號(hào)（c）實(shí)際輸出信號(hào)應(yīng)變片的可測(cè)頻率為:例如,應(yīng)變片基長(zhǎng)l0=20mm,應(yīng)變波速v=5000m/s時(shí),f=110kHz。

由于應(yīng)變片粘合層對(duì)應(yīng)變中高次諧波的衰減作用,實(shí)際應(yīng)變片響應(yīng)波形如圖2.6(c)所示。以輸出從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%的這段時(shí)間作為上升時(shí)間tk,則有如下估算式:所以：被測(cè)信號(hào)頻率越高應(yīng)選擇應(yīng)變片基長(zhǎng)l0越小。2.4應(yīng)變片的應(yīng)用2.4.1應(yīng)變片的選擇應(yīng)變片類型的選擇2.材料的選擇4.尺寸的選擇

3.阻值的選擇

根據(jù)應(yīng)變測(cè)量的目的，被測(cè)試件的材料和應(yīng)力狀態(tài)、測(cè)量精度等選擇應(yīng)變片。2.4.2應(yīng)變片的使用應(yīng)變片工作時(shí),是用粘合劑粘貼到被測(cè)件上的。粘合劑的性能及粘貼工藝的質(zhì)量直接影響著應(yīng)變片的工作特性。1.粘貼劑選擇：粘接力強(qiáng)、機(jī)械性能可靠、良好的電絕緣性、足夠大的剪切彈性模量、耐油，耐濕等等。選擇粘貼劑時(shí)必須考慮應(yīng)變片基底材料和被測(cè)試件材料性能。常用的粘接劑：有硝化纖維素黏合劑（萬(wàn)能膠）、氰基丙烯酸黏合劑（501，502）、聚酯樹(shù)脂黏合劑、環(huán)氧樹(shù)脂類黏合劑、酚醛樹(shù)脂類黏合劑。2.應(yīng)變片的粘貼：包括被測(cè)件表面處理，貼面位置確定、涂底膠、貼片、干燥固化，貼片質(zhì)量檢查、引線焊接固化等等，如下圖步驟。

（1）去污：采用手持砂輪工具除去構(gòu)件表面的油污、漆、銹斑等，并用細(xì)紗布交叉打磨出細(xì)紋以增加粘貼力，用浸有酒精或丙酮的紗布片或脫脂棉球擦洗。

（2）貼片：在應(yīng)變片的表面和處理過(guò)的試件表面上，各涂一層均勻的粘貼膠，用鑷子將應(yīng)變片放上去，并調(diào)好位置，然后蓋上塑料薄膜，用手指揉和滾壓，排出下面的氣泡。

（3）測(cè)量：用萬(wàn)用表測(cè)量應(yīng)變片的電阻，發(fā)現(xiàn)端子折斷和壞的應(yīng)變片。（4）焊接：將引線和端子用烙鐵焊接起來(lái)，注意不要把端子扯斷。

（5）固定：焊接后用膠布將引線和被測(cè)對(duì)象固定在一起，防止損壞引線和應(yīng)變片。

如圖流過(guò)負(fù)載RL的電流為:2.5轉(zhuǎn)換電路（電阻應(yīng)變片的測(cè)量電路）機(jī)械應(yīng)變一般都很小，因此ΔR/R也很微小，要把微小的電阻的變化轉(zhuǎn)換成電壓或電流的變化。通常采用直流電橋和交流電橋。2.5.1直流電橋1.直流電橋的工作原理R1R4=R2R3則有電橋平衡條件：

R2R4R1R3Ui恒壓電橋電路原理圖RoACDIoBI0=0時(shí)，U0=0，電橋平衡依據(jù)測(cè)量時(shí)電橋平衡與否，有偏轉(zhuǎn)法和零讀法

圖3-5直流電橋如圖3-5，一般情況電橋后面需接運(yùn)算放大器，由于運(yùn)放的阻抗很高，則B、D兩點(diǎn)可視為開(kāi)路，上式可以化簡(jiǎn)為:R1R4=R2R3——電橋的平衡條件當(dāng)電橋平衡時(shí)U0=0，則有：

若R1為電阻應(yīng)變片，R2，R3，R4為電橋固定電阻，構(gòu)成了單臂電橋。若應(yīng)變片電阻變化為ΔR1，電橋不平衡輸出電壓為：E定義橋臂比：并略去分母中的ΔR1/R1，得：(3-2)（3-1）2.不平衡直流電橋的電壓靈敏度當(dāng)dKU/dn=0時(shí)，dKU最大，此時(shí)n=1；

即：R1=R2=

R3=R4

時(shí)電橋靈敏度最高

所以工程中常用等臂電橋

定義電橋靈敏度：提高靈敏度Ku有兩個(gè)途徑：1.提高E；2.恰當(dāng)選擇橋臂比n

當(dāng)E值確定后，n取何值才能使Ku最高？

3.單臂直流電橋的非線性誤差如果不略去（3-1）式中分母的ΔR1/R1項(xiàng)，則電橋?qū)嶋H輸出值為U0’，非線性誤差為：

當(dāng)n=1時(shí)，

可見(jiàn)非線性誤差與ΔR1/R1成正比。對(duì)金屬電阻應(yīng)變片，ΔR非常小，電橋非線性誤差可以忽略。對(duì)半導(dǎo)體應(yīng)變片，由于其靈敏度大，受應(yīng)變時(shí)ΔR很大，非線性誤差將不可忽略，因此應(yīng)采用差動(dòng)電橋。工作時(shí)，當(dāng)電橋不平衡時(shí)，將有電壓輸出：

當(dāng)四個(gè)橋臂電阻R1、R2、R3、R4分別發(fā)生ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4的變化量，且ΔRi《Ri時(shí)，電橋輸出電壓U0只與應(yīng)變片的電阻變化ΔRi有關(guān)，近似用下式表示：(3-3)4、常用電橋電路由于得：在滿足以下的三個(gè)條件時(shí)：（a）初始時(shí)滿足R1=R2=R3=R4,即為等臂電橋，且電橋平衡；（b）每橋臂電阻變化量遠(yuǎn)小于本身值，即ΔRi﹤<Ri（c）電橋負(fù)載電阻RL→∞則（3-3）式變?yōu)椋海?-4）

常用電橋電路可分為單臂電橋、雙臂電橋和全橋工作方式。其中全橋和雙臂電橋構(gòu)成差動(dòng)工作方式。

1）單臂工作方式如圖（a）所示，R1為電阻應(yīng)變片，電阻變化量為ΔR1，而R2、R3、R4為固定電阻，電阻值不變化，代入式（3-4）得:

（3-5）

圖（a）電橋靈敏度：輸出電壓：

2）半橋雙臂工作方式(差動(dòng)電橋)

如圖（b）所示，R1、R2為電阻應(yīng)變片，R3、R4為固定電阻，同理可得:

（3-6）

若電阻變化如圖所示：R1電阻值增加，R2電阻值減小，且變化量相等，即ΔR2=-ΔR1=-ΔR，則：是單臂的2倍

3）全橋方式（差動(dòng)電橋）

如圖，四個(gè)橋臂均為應(yīng)變片若應(yīng)變符號(hào)如圖，且應(yīng)變大小相同，則：是單臂的4倍

總結(jié)：（1）兩應(yīng)變片接于相鄰橋臂，輸出電壓為兩者之差。接于相對(duì)橋臂，輸出電壓為兩者之和。（2）橋臂上應(yīng)變的極性，取決于其感受的應(yīng)變，拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。合理地利用上述特性來(lái)粘貼應(yīng)變片，可以提高傳感器的測(cè)量靈敏度和獲得溫度補(bǔ)償?shù)?。?：圖為一直流應(yīng)變電橋，圖中U=4V，R1=R2=R3=R4=120Ω，試求：（1）R1為金屬應(yīng)變片，其余為外接電阻，當(dāng)R1的增量為ΔR1=1.2Ω時(shí)，電橋的輸出電壓UO=?（2）R1、R2都是應(yīng)變片，且批號(hào)相同，感受應(yīng)變的極性和大小都相同，其余為外接電阻，電橋的輸出電壓UO=?（3）題（2）中，如果R1與R2感受應(yīng)變的極性相反，且ΔR1=ΔR1=1.2Ω，電橋的輸出電壓UO=?例2：擬在等截面的懸臂梁上粘貼四個(gè)完全相同的電阻應(yīng)變片，并組成差動(dòng)電橋，試問(wèn)：（1）四個(gè)應(yīng)變片應(yīng)怎樣粘貼在懸臂梁上？（2）畫(huà)出相應(yīng)的電橋電路。5.差動(dòng)電橋可減小和克服非線性誤差采用半橋差動(dòng)電橋

輸出電壓為：設(shè)初始時(shí)為R1=R2=R3=R4=R；若工作時(shí)應(yīng)變片一片受拉、一片受壓，即ΔR1=ΔR2=ΔR，則結(jié)論：嚴(yán)格的線性關(guān)系，且電橋靈敏度是單臂電橋的兩倍。采用全橋即四臂差動(dòng)電橋，如圖，并設(shè)初始時(shí)R1=R2=R3=R4=R；則電橋輸出為：

若ΔR1=ΔR4=－ΔR2=－ΔR3=ΔR，則有

結(jié)論：嚴(yán)格的線性關(guān)系，且電橋靈敏度是單臂電橋的4倍。例題2-1：P472.5.2恒流源電橋設(shè)供電電流為I，當(dāng)ΔR1=0時(shí)，且負(fù)載電阻很大，通過(guò)各臂的電流為

輸出電壓為：若電橋初始處于平衡狀態(tài)，且R1=R2=R3=R4=R；當(dāng)R1變?yōu)镽+ΔR時(shí)，電橋輸出電壓為非線性誤差比恒壓源電橋減小1/2

2.5.3交流電橋根據(jù)直流電橋分析可知，由于應(yīng)變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產(chǎn)生零漂，因此應(yīng)變電橋常采用交流電橋，尤其在動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)。1．交流電橋的平衡條件交流電橋電路如圖所示,輸出電壓為

平衡條件為：設(shè)各臂阻抗為:式中，ri、xi為相應(yīng)各橋臂的電阻和電抗

Zi和φi為復(fù)阻抗的模和幅角交流電橋平衡要滿足兩個(gè)條件，即相對(duì)兩臂復(fù)阻抗的模之積相等，并且其幅角之和相等。所以交流電橋的平衡比直流電橋的平衡要復(fù)雜得多。故交流電橋的平衡條件為:

圖為常用的電容調(diào)零電路，該電路接入了“T”型RC阻容電路，可通過(guò)調(diào)節(jié)電位器上滑點(diǎn)的位置，以改變并聯(lián)到橋臂上的阻容串聯(lián)形成的阻抗角，使電橋達(dá)到平衡狀態(tài)。交流電橋平衡調(diào)節(jié)電路

2．交流電橋的平衡調(diào)節(jié)對(duì)于純電阻交流電橋，由于應(yīng)變片連接導(dǎo)線的分布電容，相當(dāng)于在應(yīng)變片上并聯(lián)了一個(gè)電容，如圖，所以在調(diào)節(jié)平衡時(shí)，除使用電阻平衡裝置外，還要使用電容平衡裝置，

圖為另一種調(diào)零電路，它直接將一精密差動(dòng)電容C2并聯(lián)到峭壁上改變其值以使電橋達(dá)到平衡狀態(tài)。

圖為差動(dòng)電容調(diào)零法的電路圖，C3、C4為差動(dòng)電容，調(diào)節(jié)C3和C4時(shí)，由于電容改變大小相等，極性相反，可使電橋平衡。一般電橋電壓的設(shè)計(jì)應(yīng)低于6V：當(dāng)增大電橋供電電壓時(shí)，雖然會(huì)使輸出電壓增大，放大電路本身的漂移和噪聲相對(duì)減少，但電源電壓或電流的增大，會(huì)造成應(yīng)變片的發(fā)熱，從而造成測(cè)量誤差，甚至是應(yīng)變傳感器的損壞，故一般電橋電壓的設(shè)計(jì)應(yīng)低于6V。電橋應(yīng)設(shè)計(jì)調(diào)零電路：由于應(yīng)變片阻值的分散性，即使應(yīng)變片處于無(wú)壓的狀態(tài)，電橋仍然會(huì)有電壓輸出，故電橋應(yīng)設(shè)計(jì)調(diào)零電路?？紤]溫度補(bǔ)償電路：由于應(yīng)變片受溫度的影響，應(yīng)考慮溫度補(bǔ)償電路。測(cè)量電路設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)2.6電阻應(yīng)變片的溫度誤差及其補(bǔ)償有兩個(gè)主要因素：（1）應(yīng)變片的電阻絲(敏感柵)具有一定溫度系數(shù)α

：Rt=R0(1+t)當(dāng)溫度變化t時(shí)，電阻絲電阻變值為：

R=Rt-R0=R0t（2）電阻絲材料與測(cè)試材料的線膨脹系數(shù)不同：

用應(yīng)變片測(cè)量時(shí)，由于環(huán)境溫度變化引起的電阻變化稱為溫度誤差。由于它與試件應(yīng)變所造成的電阻變化幾乎有相同的數(shù)量級(jí)，產(chǎn)生很大的測(cè)量誤差，必須采取補(bǔ)償措施。1.溫度誤差產(chǎn)生原因

由于敏感柵材料和被測(cè)構(gòu)件材料兩者線膨脹系數(shù)不同，當(dāng)溫度變化Δt時(shí):敏感柵長(zhǎng)度ls=l0(1+s）t試件長(zhǎng)度lg=l0(1+g）t

βg—試件材料線膨脹系數(shù)βs—敏感柵材料線膨脹系數(shù)由于兩者粘在一起，隨試件變形，敏感柵產(chǎn)生的附加變形l為：

l=lg-ls=(g-s)l0t折合為附加應(yīng)變:=l/l0=(g-s)t附加電阻變化:

R=KR0=KR0(g-s)t

K—應(yīng)變片靈敏系數(shù)綜合以上,溫度變化形成的總電阻相對(duì)變化：（3-10）

相應(yīng)的虛假應(yīng)變?yōu)?/p>

（3-11）可見(jiàn)，應(yīng)變片溫度誤差的大小不僅與應(yīng)變計(jì)敏感柵材料的性能(α,βs)有關(guān)，而且與被測(cè)試件材料的線膨脹系數(shù)(βg)有關(guān)。例2-2：P50解：2.溫度誤差補(bǔ)償方法（1）自補(bǔ)償法1）單絲自補(bǔ)償由前式知，若使應(yīng)變片在溫度變化Δt時(shí)的熱輸出值為零，必須使每一種材料的被測(cè)試件，其線膨脹系數(shù)βg都為確定值，可以在有關(guān)的材料手冊(cè)中查到。在選擇應(yīng)變片時(shí)，選擇合適敏感柵材料，使其電阻溫度系數(shù)α、靈敏系數(shù)k和線膨脹系數(shù)βs滿足上式的條件，即可實(shí)現(xiàn)溫度自補(bǔ)償。具有這種敏感柵的應(yīng)變片稱為單絲自補(bǔ)償應(yīng)變片。優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造和使用都比較方便，但它必須在具有一定線膨脹系數(shù)材料的試件上使用，否則不能達(dá)到溫度自補(bǔ)償?shù)哪康摹Ｈ鐖D（a）,應(yīng)變片由兩種不同電阻溫度系數(shù)（一種為正值，一種為負(fù)值）的材料串聯(lián)組成敏感柵，以達(dá)到一定的溫度范圍內(nèi)在一定材料的試件上實(shí)現(xiàn)ΔR1t=–ΔR2t,該方法補(bǔ)償效果可達(dá)±0.45με／℃。2）雙絲組合式自補(bǔ)償（a）(b)溫度補(bǔ)償。這種應(yīng)變片的自補(bǔ)償條件要求粘貼在某種試件上的兩段敏感柵，隨溫度變化而產(chǎn)生的電阻增量大小相等，符號(hào)相反，即如圖(b)，組合式自補(bǔ)償應(yīng)變片的另一種形式是用兩種同符號(hào)溫度系數(shù)的合金絲串接成敏感柵，在串接處焊出引線并接入電橋，適當(dāng)調(diào)節(jié)R1與R2的長(zhǎng)度比和外接電阻RB的值，使之滿足條件

即可滿足溫度自補(bǔ)償要求

如圖，工作應(yīng)變片R1安裝在被測(cè)試件上，另選一個(gè)特性與R1相同的補(bǔ)償片RB，（2）橋路補(bǔ)償法:是最常用的且效果較好的補(bǔ)償法補(bǔ)償片RB滿足：

采用與工作片完全相同的應(yīng)變片；粘貼在與工作片完全相同試件材料上；處在與工作片同一溫度場(chǎng)；但不承受被測(cè)應(yīng)變。方法:將工作應(yīng)變片R1與補(bǔ)償片RB接入電橋相鄰臂上.如圖根據(jù)電橋理論可知，電橋輸出電壓與溫度變化無(wú)關(guān)。工作應(yīng)變片R1補(bǔ)償片RBR0+?RF+?RtR0+?Rt

將工作應(yīng)變片和補(bǔ)償應(yīng)變片接在相鄰橋臂（R1和R2），電橋輸出電壓U0為：可以看出輸出中已消除了溫度誤差

在有些應(yīng)用中，可以通過(guò)巧妙地安裝多個(gè)應(yīng)變片以達(dá)到溫度補(bǔ)償和提高測(cè)量靈敏度的雙重目的。例如：如圖，在等強(qiáng)度懸臂梁的上下表面對(duì)應(yīng)位置粘貼四片相同的應(yīng)變片并接成差動(dòng)全橋，當(dāng)梁受壓力F時(shí)，R1和R2應(yīng)變片受拉應(yīng)變，電阻增加，而R3和R4應(yīng)變片受壓應(yīng)變，電阻減小，電橋輸出為單臂工作時(shí)的4倍。而溫度變化引起四片應(yīng)變片的電阻變化相同，則電橋輸出不變。2.7電阻應(yīng)變式傳感器彈性敏感元件力、壓力、位移電阻應(yīng)變片電橋電路RUε利用彈性敏感元件將這些物理量先轉(zhuǎn)換成應(yīng)變，然后再用應(yīng)變片進(jìn)行測(cè)量，從而構(gòu)成測(cè)量這個(gè)參量的傳感器。應(yīng)變式傳感器基本構(gòu)成應(yīng)變片有兩個(gè)方面的應(yīng)用：一是作為敏感元件直接粘貼在構(gòu)件上測(cè)量應(yīng)變，二是作為轉(zhuǎn)換元件粘貼在彈性元件上，其它物理量通過(guò)彈性元件轉(zhuǎn)換成應(yīng)變，從而構(gòu)成力、壓力、位移、扭矩、加速度等類型傳感器。2.7.1電阻應(yīng)變式力傳感器1．柱式力傳感器彈性元件分實(shí)心和空心兩種如圖。特點(diǎn):結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可承受較大載荷，最大可達(dá)107N，為提高變換靈敏度和抗橫向干擾，一般采用空心圓柱結(jié)構(gòu)。

變換公式：軸向的應(yīng)變?yōu)椋篠、E一定時(shí)，應(yīng)變的大小取決于F，且與軸長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。采用應(yīng)變片的應(yīng)變式力傳感器占有主導(dǎo)地位，用于發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試、電子秤、材料試驗(yàn)機(jī)的測(cè)力裝置等橫(周)向應(yīng)變?yōu)椋簣A柱的直徑的計(jì)算：根據(jù)材料極限應(yīng)力[σb]來(lái)計(jì)算即：F/S<=[σb]

；S=πd2/4得：對(duì)空心圓柱體，得：外徑內(nèi)徑高度：H>=2D+l或H>=D-d+l

應(yīng)變片長(zhǎng)度

應(yīng)變片粘貼：在彈性柱體外壁應(yīng)力分布均勻的中間部分，沿軸向和周向?qū)ΨQ地粘貼多片應(yīng)變片。貼片在柱面上的展開(kāi)位置及其在橋路中的連接如圖（d）和（e）所示。作用力F在各應(yīng)變片上產(chǎn)生的應(yīng)變分別為：1=2=3=4=+t5=6=7=8=+t式中—柱體材料的泊松比；

t—溫度t所引起的附加應(yīng)變；

—柱體在F作用下的軸向應(yīng)變。電橋的輸出電壓為：地磅秤一般采用柱式力傳感器BLR—1型拉力傳感器

應(yīng)變式荷重傳感器外形及受力位置FF例4：采用四片相同的金屬絲應(yīng)變片（K

=2），將其貼在實(shí)心圓柱形測(cè)力彈性元件上，如圖所示，力F=1000kg，圓柱斷面半徑r=1cm，彈性模量E=2×107N/cm2,泊松比μ=0.3。求：（1）畫(huà)出應(yīng)變片在圓柱上的粘貼位置及相應(yīng)測(cè)量橋路原理圖；（2）各應(yīng)變片的應(yīng)變?chǔ)?？電阻相對(duì)變化量ΔR/R=?(3)若供橋電壓U=6V，求橋路輸出電壓U0=?(4)此種測(cè)量方式能否補(bǔ)償環(huán)境溫度對(duì)測(cè)量的影響？說(shuō)明原因。

等截面梁：ε=6Fl0/Ebh2ε=6lF/Eb0h2等強(qiáng)度梁：2．梁式力傳感器

當(dāng)力F作用在彈性懸臂梁自由端時(shí)，懸臂梁產(chǎn)生變形，在梁的上、下表面對(duì)稱位置上應(yīng)變大小相等，極性相反特點(diǎn)：靈敏度高、在較小力的測(cè)量中應(yīng)用較多

懸臂梁是一端固定一端自由的彈性敏感元件。變換公式：雙孔平行梁：——抗彎斷面系數(shù)差動(dòng)電橋輸出：可見(jiàn)載荷的位置不影響輸出載荷可以施加在任何位置，都可以簡(jiǎn)化為作用于梁端部的力F及一個(gè)力偶M各種懸臂梁

FF固定點(diǎn)固定點(diǎn)電纜2.7.2電阻應(yīng)變式壓力傳感器1．平膜片式壓力傳感器在膜片中心（R=0），εr、εt達(dá)到正最大值；當(dāng)r＝0.635r0時(shí)，εr=0；當(dāng)r＞0.635r0時(shí)，εr產(chǎn)生負(fù)值；當(dāng)r＝r0時(shí)，εt=0，εr達(dá)到負(fù)最大值。一般用小柵長(zhǎng)應(yīng)變片在膜片中心沿切向貼兩片，在邊緣處沿徑向貼兩片，并接成全橋線路，以提高靈敏度和進(jìn)行溫度補(bǔ)償。2.筒式壓力傳感器如圖（a）,當(dāng)內(nèi)腔與被測(cè)壓力場(chǎng)相通時(shí)，圓筒部分外表面上的切向應(yīng)變（沿著圓周線）為若筒壁較薄時(shí)，可用下式計(jì)算應(yīng)變

式中，β——筒的外徑與內(nèi)徑之差，β=D0－D。(b)(c)貼片方式可實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償2.7.3應(yīng)變式加速度傳感器結(jié)構(gòu)：慣性質(zhì)量塊、彈性懸臂梁和電阻應(yīng)變片組成，如圖原理：加速度a→質(zhì)量塊慣性作用力ma→懸臂梁變形→電阻應(yīng)變片產(chǎn)生電阻變化R。特性分析：

數(shù)學(xué)模型：加速度傳感器可等效為一質(zhì)量-彈簧-阻尼二階系統(tǒng)，如下圖所示

運(yùn)動(dòng)方程：

式中，k—彈性梁彈性系數(shù)；m—質(zhì)量塊質(zhì)量；x1、x2—?dú)んw和質(zhì)量塊的位移；x—質(zhì)量塊與殼體間相對(duì)位移，x=x2x1

加速度傳感器系統(tǒng)模型

數(shù)學(xué)模型：加速度傳感器可等效為一質(zhì)量-彈簧-阻尼二階系統(tǒng)2.8電