第15章 電磁感應 電磁場2

教學內容：教學重點：教學難點：本堂課要求互感的計算自感應和互感應ss15-42.自感和互感的概念1.渦旋電場的理解ss15-3感生電動勢感生電場第一節(jié)ss15－3感生電動勢感生電場感生電動勢感生電動勢一、處于靜止狀態(tài)的導體或導體回路,由于磁場變化而產生的感應電動勢稱為感生電動勢.在均勻的時變磁場中在非均勻的時變磁場中B()tt()I靜止的導體或導體回路在時變磁場中,甚至在時變磁場外都可能產生電動勢.時變磁場是什么非靜電力的作用?0Bddt若磁場隨時間變化,即B()tB()t實驗證明:導體并沒有切割磁力線,為什么會產生電動勢?均靜止均靜止乙甲甲均有感生電動勢甲甲乙感生電場0BddtB()tB()t麥克斯韋(1831-1879)麥克斯韋的重要假設隨時間變化的磁場能在其周圍激起一種電場,它能對處于其中的帶電粒子施以力的作用,這種電場有別于靜電場,稱為感生電場渦旋電場或。隨時間變化的磁場激起渦旋狀的感生電場最簡單的例子是載有變化電流的螺線管所產生的隨時間變化的磁場0Bddt假設B即正在增強E或EB感(青年時代)感生電場有時又稱為感應電場續(xù)上EBB()tB()t是產生感生電動勢的非靜電力.線是閉合曲線場是非保守場不同于靜電場感生電場EBEBEB感生電場EB作用于導體回路中的電荷反應出感生電動勢ssLLORabBhl

O

abB

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lEBEB方向EBB增大時Btee0與楞次定律的判斷是一致的.并更深入地說明了原因.EBB減小時Btee0EBB增大時Btee0EBB減小時Btee0感生電場和靜電場的對比

和均對電荷有力的作用.相同點：不同點：

產生的源不同:靜電場由靜止電荷產生;感生電場是由變化的磁場產生

.

性質不同:靜電場是有源、保守場;感生電場是無源、非保守場

電場線不同:靜電場的電場線不閉合；感生電場的電場線是閉合的.

例1

在半徑R=0.1m的圓柱形空間中存在著均勻磁場B,B的方向與柱的軸線平行.若B的變化,求在r=0.05m處的感生電場的電場強度為多大?解:由題意可知,感生電場是軸對稱的,根據有故解：長直電流產生的磁場

例2在時間間隔(0,t0)中,如圖所示長直導線通以I=kt的變化電流,方向向上,式中I為瞬時電流,k為常量,在此導線近旁平行且共面地放一長方形線圈,長為l,寬為a,線圈的一邊與導線相距為d,求任一時刻線圈中的感應電動勢.線圈中面積元的磁通量由法拉第電磁感應定律,線圈中感應電動勢的大小為：線圈中總的磁通量為根據楞次定律,為了反抗穿過線圈包圍面積的垂直圖畫向里的磁通量的增加,線圈中感應電動勢的繞行方向是逆時針的.感應電動勢的方向電子感應加速器全貌電子感應加速器的一部分二、電子感應加速器感應加速器~電子槍靶電子軌道電磁鐵用電磁鐵產生強大的交變磁場,從而得到感生電場EB,電子在具有適當周期的EB作用下不斷加速,成為高能電子.速度可達0.99998c能量可達百兆電子伏特.,高能電子束轟擊各種靶子,可得到穿透力極強的X射線,可用于研究某些物質的核反應,制備同位素,亦可以用于工業(yè)探傷和醫(yī)學上治療癌癥等,用途極為廣泛.

它的柱形電磁鐵在兩極間產生磁場。在磁場中安置一個環(huán)形真空管道作為電子運行的軌道。當磁場發(fā)生變化時，就會沿管道方向產生感應電場。射入其中的電子就受到這感應電場的持續(xù)作用而被不斷加速。三、渦電流

感應電場可以在整塊金屬內部引起閉合渦旋狀的感應電流,這種電流叫做渦流。鐵芯交流電源渦流

應用

感應加熱：利用渦流的熱效應進行加熱的方法~高頻交流電源第一節(jié)ss15－4自感應和互感應一、自感電動勢

自感當一閉合回路中的電流發(fā)生變化時,它所激發(fā)的磁場通過自身回路的磁通量也發(fā)生變化,因此使回路自身產生感應電動勢.這種因回路中電流變化而在回路自身所引起的感應電動勢現(xiàn)象,叫做自感現(xiàn)象,所產生的感應電動勢叫做自感電動勢.考慮一個閉合回路,設其中電流為I,根據畢奧-薩伐爾定律,穿過閉合電流回路的磁通量與I成正比,即L稱為自感,其只與回路的形狀、大小以及周圍介質的磁導率有關.單位:亨利(H)自感電動勢若回路的形狀、大小以及周圍介質的磁導率不變例1有一面積為S的長直密繞螺線管,長為l,均勻密繞N匝線圈,管中充滿磁導率為的磁介質.計算該螺線管的自感系數.解:先設電流

I

B設有電流I通過長直螺線管，螺線管內的磁感強度大小為：通過螺線管的磁鏈為：例2有兩個同軸圓柱形導體，其半徑分別為R1和R2,通過的電流均為I,但方向相反,兩圓筒間中充滿磁導率為的磁介質.試求其自感.解:兩圓筒間任意一點的磁感強度為

兩筒間取一長為l的面PSRQ通過它的磁通量為：二、互感電動勢互感

設有兩個彼此鄰近的回路,當其中一個回路中的電流變化時,通過另一回路的磁通量也跟著變化,從而在回路中產生感應電動勢的現(xiàn)象,稱為互感現(xiàn)象.由此引起的電動勢稱為互感電動勢.這兩個回路,通常都叫做互感耦合回路.I1在I2電流回路中所產生的磁通量I2在I1電流回路中所產生的磁通量

理論可證明1）線圈自身的性質(如形狀、大小及匝數)2）線圈周圍介質3）兩個線圈的相對位置。影響互感的因素當線圈1中的電流I1發(fā)生變化時,在線圈2中引起的互感電動勢為

同理,當線圈2中的電流I2發(fā)生變化時,在線圈1中引起的互感電動勢為

利用互感現(xiàn)象可以把交變的電訊號或電能由一個電路轉移到另一個電路,而無需把它們連接起來.例3

有兩個長度均為l,半徑分別為r1和r2,匝數分別為N1和N2的共軸長直密繞螺線管.求這兩共軸螺線管的互感.解:設有電流I1通過半徑為r1的線圈,此螺線管內磁感強度為通過半徑r2的螺線管總磁通為方法二：設有電流I2通過半徑為r2的線圈,此螺線管內磁感強度為通過半徑r1的螺線管總磁通解：在無限長直導線中通電路I,距長直導線x處的磁感強度為例4在磁導率為μ的均勻無限大的磁介質中,有一長直導線,在此導線近旁平行且共面地放一長方形線圈,長為l,寬為b,線圈的一邊與導線相距為d,求它們的互感.穿過矩形線圈的磁通量為它們的互感為例5在磁導率為μ