第2章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

第2章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)2.1導(dǎo)熱基本定律——傅里葉定律2.1.1各類物體的導(dǎo)熱機理微觀機理：氣體導(dǎo)熱：分子碰撞；固體導(dǎo)熱：導(dǎo)體——自由電子運動；非導(dǎo)體——晶格振動（彈性波）；液體：介于氣體和液體之間（分子力、彈性波）。2.1.2溫度場溫度場：某一時刻，物體中各點的溫度都有確定的值。穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場一維穩(wěn)態(tài)溫度場二維穩(wěn)態(tài)溫度場等溫面：溫度相等的各點組成的曲面。特點：①不相交；②疏密反映熱流密度大小。2.1.3導(dǎo)熱基本定律一維導(dǎo)熱三位維導(dǎo)熱溫度梯度方向：等溫線法線，溫度變化最快；大?。簻囟茸兓首畲笾?。熱流線：用曲線表示，與等溫面處處垂直。2.1.4導(dǎo)熱系數(shù)工程上，常由實驗測定（第一個實驗）——沿等溫面法線方向變化率導(dǎo)熱系數(shù)與兩因素有關(guān)：①與溫度有關(guān)線性近似常用平均值，或②與物質(zhì)有關(guān)保溫材料時，蜂窩狀多孔材料：礦棉渣、硅藻土、巖棉板、膨脹珍珠巖等。2.1.5工程導(dǎo)熱材料的一般分類（課后自己看）2.2導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫2.2.1導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程：溫度場所滿足的微分方程。方程推導(dǎo)：取微元平行六面體①導(dǎo)入熱流量：②導(dǎo)出熱流量：③熱力學(xué)能增量：單位時間取微分④內(nèi)熱源：單位時間，單位體積內(nèi)熱源產(chǎn)生熱量內(nèi)熱源單位時間生成熱量能量守恒：熱力學(xué)能增量（導(dǎo)入熱量導(dǎo)出熱量）內(nèi)熱源熱量非穩(wěn)態(tài)項擴散項源項溫度隨時間變化溫度在空間變化內(nèi)含熱源簡化形式：（1）導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)——常物性熱擴散率（2）常物性、無內(nèi)熱源（3）常物性、穩(wěn)態(tài)——泊松方程（3）常物性、無內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)——拉普拉斯方程注：圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的導(dǎo)熱微分方程，見書P44

。2.2.2定解條件定解條件：求解微分方程時，解的附加條件。初始條件：邊界條件：三類邊界條件：（1）第一類邊界條件：規(guī)定邊界上的溫度值時，或（2）第二類邊界條件：規(guī)定邊界上的熱流密度值時，或（3）第三類邊界條件：規(guī)定邊界上和流體（未知）時，2.2.2熱擴散率的物理意義與兩因素有關(guān)：①導(dǎo)熱系數(shù)：導(dǎo)熱性能好，傳導(dǎo)熱量多，溫度變化快；②：單位體積物體，升溫時，吸收的熱量。

越小，物體吸收較少的熱量就能升溫，溫度變化快。物理意義：表示物體內(nèi)部溫度扯平能力的大小；也是材料傳播溫度變化能力大小的指標(biāo)。2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解2.3.1通過平壁的導(dǎo)熱1.單層平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：，并且：，導(dǎo)熱方程：邊界條件：通解為：溫度分布：溫度分布：傅里葉定律：注意：同例題1-1一樣，解的結(jié)果相同。用熱阻表示更為簡潔：平壁導(dǎo)熱熱阻平壁面積熱阻2.多層平壁例如：鍋爐墻壁，由耐火層、保溫層、普通磚墻組成。多層不同材料：、、無接觸熱阻：一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，各層面積熱阻：總熱阻：熱流密度：分界面溫度：同理，n層平壁：P50例題2-1

一鍋爐爐墻采用密度為300kg/m3

的水泥珍珠巖制作，壁厚δ=120mm，已知內(nèi)壁溫度t1=500oC，外壁溫度t2=50oC，試求每平方米爐墻每小時的散熱量。解：溫度變化大，影響導(dǎo)熱系數(shù)變化P558附錄4P50例題2-2一臺鍋爐的爐墻由三層材料疊合組成。最里面是耐火粘土磚，厚115mm；中間是B級硅藻土磚，厚125mm；最外層為石棉板，厚70mm。已知爐墻內(nèi)、外表面溫度分別為495oC和60oC，試求每平方米爐墻每小時的熱損失及耐火粘土磚與硅藻土磚分界面上的溫度。

解：關(guān)鍵問題，采用迭代法：①假設(shè)、、，查表、、②計算求出③計算平均值，，④將新的平均值，代入第①步，再次計算；反復(fù)計算，直到兩次平均值相等——迭代法。結(jié)果：2.3.2通過圓筒壁的導(dǎo)熱1.單層圓筒壁內(nèi)、外半徑、，直徑、內(nèi)、外表面溫度均勻、恒定、①一維溫度場、對稱

②溫度恒定，穩(wěn)態(tài)

③無內(nèi)熱源

④常物性

導(dǎo)熱方程：邊界條件：，，方程通解：代入邊界條件：傅里葉定律：熱阻：2.多層圓筒壁各層半徑不同，導(dǎo)熱面積不同，但通過各圓筒壁的熱流量相同，應(yīng)用串聯(lián)熱阻疊加原理：P53例題2-5

為了減少熱損失和保證安全工作條件，在外徑為133mm的蒸汽管道外覆蓋保溫層。蒸汽管道外壁面溫度為400oC。按電廠安全操作規(guī)定，保溫材料外側(cè)溫度不得超過50oC。如果采用水泥珍珠巖制品作保溫材料，并把每米長管道的熱損失Φ/l

控制在465W/m之下,問保溫層厚度應(yīng)為多少毫米？解：①平均溫度水泥珍珠巖P558附錄4②熱阻，熱流量，，2.3.3通過球殼的導(dǎo)熱例如：儲存燃?xì)獾那蛐喂?。一維球?qū)ΨQ導(dǎo)熱：解球坐標(biāo)系導(dǎo)熱方程，可得：溫度分布熱流量熱阻2.3.4帶第二類、第三類邊界條件的一維導(dǎo)熱問題例題一個電熨斗,電功率為1200W，底面豎直置于環(huán)境溫度為25oC的房間中，金屬底板厚為5mm，導(dǎo)熱系數(shù)λ=15W/(m·K)，面積A=300cm2?？紤]輻射作用在內(nèi)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=80W/(m2·K)，今要確定穩(wěn)態(tài)條件下底板兩表面的溫度。解：假設(shè)左側(cè)絕熱，熱量向右側(cè)傳遞——一維導(dǎo)熱問題，底板左側(cè)為給定熱流密度邊界條件，右側(cè)為對流邊界條件，導(dǎo)熱方程：邊界條件：，，方程的通解：由左側(cè)邊界條件：由右側(cè)邊界條件：代入通解：左側(cè)溫度：右側(cè)溫度：2.4通過肋片的導(dǎo)熱三種傳熱方式：導(dǎo)熱對流熱輻射由此，換熱面積越大，熱流量越大,——引入肋片，強化換熱。肋片（翅片）：依附于基礎(chǔ)表面上的擴展表面。換熱特點：肋片表面有對流傳熱和輻射傳熱，肋片中熱流量、溫度不斷變化。針肋

直肋

環(huán)肋

2.4.1通過等截面直肋的導(dǎo)熱肋根、肋頂恒定，周圍流體恒定，對流、輻射合并，復(fù)合換熱1.物理模型①肋片材料：、、恒定；

②肋片長度較大，忽略側(cè)面散熱，在肋片長度方向上等溫；③肋片導(dǎo)熱性能好，厚度較薄，在肋片厚度方向上等溫；④肋頂絕熱：2.數(shù)學(xué)描述一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：因熱流量變化，存在源項導(dǎo)熱方程：源項：肋片上下表面散熱，使導(dǎo)熱量變化?！獑挝粫r間、單位體積損失的熱量。取體積元：兩側(cè)對流：單位體積：式中，——對流周長，——導(dǎo)熱面積引入：過余溫度

3.分析求解常量通解：特解：（代入邊界條件）肋片溫度分布：雙曲函數(shù)：討論1：肋頂處，；肋頂溫度討論2：肋根處，肋片散熱量——總散熱量4.解的應(yīng)用P61例題2-6

壓氣機設(shè)備的儲氣筒里的空氣溫度計用一支插入裝油的鐵套管中的玻璃水銀溫度計來測量，如圖所示。已知溫度計的讀數(shù)為100oC，儲氣筒與溫度計套管連接處的溫度為t0=50oC，套管高H=140mm、壁厚δ=1mm、管材導(dǎo)熱系數(shù)λ=58.2W/(m·K)，套管外表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=29.1W/(m2·K)。試分析（1）溫度計的讀數(shù)能否準(zhǔn)確地代表被測地點處的空氣溫度？（2）如果不能分析其誤差有多大？解：熱量傳遞有三種方式：①套管頂部向根部導(dǎo)熱——散熱；②套管外表面與儲氣筒的輻射傳熱——散熱；③套管外表面與壓縮空氣的對流傳熱——吸熱；穩(wěn)態(tài)時：溫度恒定，散熱=吸熱。測量誤差：套管與壓縮空氣存在傳熱，兩者有溫差。套管因?qū)峋壒?，溫度在套管高度方向上有變化，因?qū)ΨQ性，在套管截面上，可以認(rèn)為溫度相同，所以，套管可看成等截面直肋：肋高，導(dǎo)熱截面，對流換熱周長肋頂溫度過余溫度，討論：如何減少測溫誤差？措施：減小，增大、方法：①選用導(dǎo)熱系數(shù)小的材料作套管；②增加套管高度，并減小壁厚；③強化套管與流體間的換熱；④在儲氣筒外加保溫材料。2.4.2肋效率與肋面總效率1.等截面直肋的效率肋效率：表征肋片散熱的有效程度。理想散熱量：假設(shè)整個肋表面處于肋基溫度下的散熱量。對等截面直肋：式中：即：注意：①——縱剖面積；②——考慮