高二物理競賽靜電場(chǎng)的高斯定理課件

§7-3靜電場(chǎng)的高斯定理一、引入計(jì)算以點(diǎn)電荷q為中心的球面的電通量q該電通量只與球面包圍的電荷有關(guān)，與球面半徑無關(guān)1.推廣到任意形狀閉合曲面+q以點(diǎn)電荷為中心作一輔助球面，通過球面的電場(chǎng)線也必通過該任意形狀曲面，即它們的電通量相等。為q/o電通量等于包圍的電荷量q/o對(duì)于任意形狀閉合曲面適用2.點(diǎn)電荷不在曲面內(nèi)+q穿進(jìn)曲面的電場(chǎng)線條數(shù)等于穿出曲面的電場(chǎng)線條數(shù)。該結(jié)果與1不矛盾，因?yàn)榇藭r(shí)曲面包圍的電荷量為03.推廣到點(diǎn)電荷系統(tǒng)S電通量等于包圍的總電荷量q/o對(duì)于點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中的任意形狀閉合曲面適用由于連續(xù)帶電體總可以被分解成多點(diǎn)電荷系，所以該結(jié)論可以推廣到任意電荷系統(tǒng)。二、高斯定理真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面（高斯面）的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和除以0

（不連續(xù)分布的源電荷）

（連續(xù)分布的源電荷）

高斯(K.F.Gauss)是德國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他在理論物理和實(shí)驗(yàn)物理以及數(shù)學(xué)方面均有杰出的貢獻(xiàn)。他導(dǎo)出的高斯定理表述了電場(chǎng)中通過任一閉合曲面的電通量與該曲面所包圍的源電荷之間的定量關(guān)系，是靜電場(chǎng)的一條基本定理，也是電磁場(chǎng)理論的基本規(guī)律之一。說明(1)通過閉合曲面的電通量只與它包圍的電荷代數(shù)和有關(guān)。(2)是所有的電荷(S內(nèi)外)產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)。(3)揭示了電場(chǎng)和場(chǎng)源電荷的關(guān)系。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)（4）高斯定理和庫侖定律是等價(jià)的，他是由庫侖定律和場(chǎng)疊加原理推出但高斯定理應(yīng)用更廣泛，不但適用靜電場(chǎng)，也可推廣到交變電場(chǎng)三、高斯定理的應(yīng)用例7-9求均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q）解：與球殼同心的任一球面上各點(diǎn)的E相等，方向沿半徑,場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性。RQ(1)分析對(duì)稱性(2)選擇高斯面選過場(chǎng)點(diǎn)和球殼同心的球面作為高斯面。OPO(3)求解r>R：r<R：沿半徑向外rRRr沿半徑向外rER與點(diǎn)電荷電場(chǎng)相同說明1、分析電場(chǎng)的對(duì)稱性2、作合適的高斯面SA、使S面上處處相等與夾角為B、或局部面積上或

3、由高斯定理計(jì)算常見的高對(duì)稱電荷分布有（1）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點(diǎn)電荷。（2）柱對(duì)稱性：均勻帶電的無限長的柱體、柱面和帶電直線。（3）平面對(duì)稱性：均勻帶電的無限大平板和平面。例7-10已知“無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為+

解電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性過P點(diǎn)作一個(gè)以帶電直線為軸，以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面距直線r處一點(diǎn)P

的電場(chǎng)強(qiáng)度求根據(jù)高斯定理得

rlP電場(chǎng)分布曲線EOr解電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性選取一個(gè)圓柱形高斯面例7-10已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為電場(chǎng)強(qiáng)度分布求根據(jù)高斯定理有

xOEx例7-12計(jì)算兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。-+BA解：EAEB平面之間：平面之外：方向:從負(fù)電荷指向正電荷例7-13

均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)，球半徑為R，在球內(nèi)挖去一個(gè)半徑為r（r<R）的球體。試證：空腔部分的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，并求出該電場(chǎng)。r證明：cpo在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)p,設(shè)想用一個(gè)半徑為r且體電