高二物理競(jìng)賽確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法課件

§1、確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法晶格振動(dòng)譜可以利用中子、

可見光光子或X光光子受晶格的非彈性散射來測(cè)定。中子（或光子）

與晶格的相互作用即中子（或光子）與晶體中聲子的相互作用。中子（或光子）

受聲子的非彈性散射表現(xiàn)為中子吸收或發(fā)射聲子的過程。只討論單聲子過程。一、

中子的非彈性散射中子的非彈性散射是確定晶格振動(dòng)譜最有效的實(shí)驗(yàn)方法。2

2{

2Mn

2MnE1和p1

（E2和p2

）

：入射（出射）中子的能量與動(dòng)量“＋”：吸收聲子的散射過程，

“－

”：發(fā)射聲子散射過程E2

E1

p2

p1

hw

q

p2

p1

hq

hGlMn

：中子質(zhì)量；Gl

：倒格矢有

hw

慢中子的能量：0.02~0.04eV

，與聲子的能量同數(shù)量級(jí)；中子的de

Broglie波長(zhǎng)：

2

~3×10－10

m

（2

~3?），

正好與晶格常數(shù)同數(shù)量級(jí)，可直接準(zhǔn)確地給出晶格振動(dòng)譜的信息。中子的非彈性散射被廣泛地用于研究晶格振動(dòng)譜。局限性：

不適用于原子核對(duì)中子有強(qiáng)俘獲能力的情況。Qwq

Gl

w

q

Pb的晶格振動(dòng)譜GaAsSi二、

可見光的非彈性散射我們將發(fā)射或吸收光學(xué)聲子的散射稱為Raman散射；

將發(fā)生或吸收聲學(xué)聲子的散射稱為Brillouin散射。能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒（單聲子過程）：hw2

hw1

hw

q

k1和w1

：入射光的波矢與頻率k2和w2

：散射光的波矢與頻率{

hk2

hk1

hq

hGl可見光的波矢?k?：~105

cm－1晶格振動(dòng)所涉及的范圍（即布里淵區(qū)的范圍）:108

cm－1

Gl＝0用可見光散射方法只能測(cè)定原點(diǎn)附近的很小一部分長(zhǎng)波聲子的振動(dòng)譜，而不能測(cè)定整個(gè)晶格振動(dòng)譜，這是光可見散射法的最根本缺點(diǎn)。Brillouin散射：頻移êw2－w1ê介于107

~3′1010

HzRaman散射：頻移êw2－w1ê介于3′1010

~3′1013

HzRaman散射：入射光較弱時(shí)：p＝aEa：極化率（電子極化率）感應(yīng)的偶極矩將向空間輻射電磁波，形成散射光。電子極化矩會(huì)被晶格振動(dòng)所調(diào)制，從而導(dǎo)致頻率改變的非彈性散射。對(duì)立方晶體，電子極化率a為標(biāo)量。設(shè)：a＝a0

＋Da

aa0

cos

wt

q

r

設(shè)入射光波為：

E

E0

cosw1t

k1

r

散射波為：p

a0

aE

a0

a

cos

wt

q

r

E0

cos

w1t

k1

r

a0E0

cosw1t

k1

r

a0

E0

cos

w1

wt

k1

q

r

a0

E0

cos

w1

w

t

k1

q

r

頻率不變的彈性散射光，稱為Rayleigh散射；入射光與晶格振動(dòng)的光學(xué)波相互作用所引起的頻率改變的非彈性散射光，稱為Raman散射。頻率減小（w1－w）的散射：Stokes散射；頻率增加（w1

＋w）的散射：anti

－Stokes散射。晶格振動(dòng)的聲學(xué)波使晶體的折射率n發(fā)生周期性變化，

從而使入射光發(fā)生非彈性散射，稱為Brillouin散射。三、

X光的非彈性散射X光光子的波長(zhǎng)~1?的數(shù)量級(jí)，其波矢與整個(gè)布里淵區(qū)的范圍相當(dāng)，原則上說，用X光的非彈性散射可以研究整個(gè)晶格振動(dòng)譜。缺點(diǎn)：一個(gè)典型X光光子的能量為~104

eV，一個(gè)典型聲子的能量為~10－2

eV

。一個(gè)X光光子吸收（或發(fā)射）一個(gè)聲子而發(fā)生非彈性散射時(shí)，X光光子能量的相對(duì)變化為10－6

，在實(shí)驗(yàn)上要分辨這么小的能量改變是非常困難的?！?.6

晶格熱容一、晶格振動(dòng)對(duì)熱容的貢獻(xiàn)第j個(gè)簡(jiǎn)諧振子的能量本征值：

Ej

nj

hwjEj

hwj

b

在一定溫度下，頻率為wj

的簡(jiǎn)諧振子的統(tǒng)計(jì)平均能量：

njhwj

exp

nj

b

hwj

Ej

hwj

exp

nj

b

hwj

hwj

ln

exp

njb

hwj

1

1

1

hw

hwj

2

j

exp(b

hwj)

1njnjjnnj

2

hwj

b

ln

1

exp(

bhwj

)在一定溫度下，晶格振動(dòng)的總能量為：E

j

hwj

j

E0

E(T)1exp

j

1nj

hw

kB

T

Ej

nj

hwj——

平均聲子數(shù)其中E0

j

hwj

——

晶體的零點(diǎn)能E(T)

j

——

與溫度有關(guān)的能量將對(duì)wj

的求和改為積分E0

hwg

ω

dwE

T

g

ω

dwmm0wmm0wg(w)：晶格振動(dòng)的模式密度，

wm

：截止頻率g(w)dw：頻率在w－w＋dw之間的振動(dòng)模式數(shù)

g

w

dw

3Nmm0w

hw

k

T

2

g

w

dw

hw

exp

kB

T

1

expex