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文檔簡介

概率論中南大學(xué)數(shù)學(xué)院概率統(tǒng)計課程組

概率論研究的是隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。對于隨機(jī)試驗(yàn)，如果僅知道可能出現(xiàn)哪些事件是不夠的，更重要的是要知道各個事件發(fā)生可能性大小的量的描述（即數(shù)量化）.這種量的大小我們稱為事件的概率。§1.2概率和頻率隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生帶有偶然性，但大量試驗(yàn)中，它的發(fā)生具有統(tǒng)計規(guī)律性，人們可以確定隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。

若隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m(0≤m≤n)次,則量稱為事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率,記作,即:.

它滿足不等式就是說：必然事件的頻率為1，不可能事件的頻率為0。如果A是不可能事件，有m=0,則如果A是必然事件,有m=n,則從下表1—1看出，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增加,A發(fā)生的頻率圍繞0.5這個數(shù)值擺動的幅度越來越小，頻率具有穩(wěn)定性。試驗(yàn)人投擲次數(shù)出現(xiàn)正面頻率(正面次數(shù)/投擲次數(shù))荻摩更204810610.5181布豐404020480.5069皮爾遜24000120120.5005羅曼若夫斯基80640396990.4923表1—1投一枚硬幣觀察正面向上的次數(shù)n=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069皮爾森(Pearson)投幣n=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005頻率穩(wěn)定性的實(shí)例蒲豐(Buffon)投幣一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率，總是在某個確定值p附近徘徊，而且試驗(yàn)次數(shù)越多，事件A的頻率就越來越接近p,數(shù)p稱為頻率的穩(wěn)定中心，頻率的穩(wěn)定性揭示了隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律性，它是事件A在一次隨機(jī)試驗(yàn)時發(fā)生可能性大小的度量。在相同條件下重復(fù)進(jìn)行的n次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在某常數(shù)p附近擺動,

且隨n越大擺動幅度小,則稱p為事件A的概率,記

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