正方形練習(xí)題八年級數(shù)學(xué)下冊

19.3正方形一選擇題1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ()A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分C.對角線平分一組對角D.對角線相等2.下列命題是假命題的是 ()A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線互相垂直的矩形是正方形C.對角線相等的菱形是正方形D.對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形3.如圖,正方形ABCD的邊長為9,將正方形折疊,使頂點D落在BC邊上的點E處,折痕為GH.若BE∶EC=2∶1,則線段CH的長是 ()A.3 B.4 C.5 D.64.如圖3,正方形ABCD的對角線AC,BD交于點O,M是邊AD上一點,連結(jié)OM,過點O作ON⊥OM,交CD于點N.若四邊形MOND的面積是1,則AB的長為 ()圖3A.1 B.2 C.2 D.225.如圖4,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE,BF相交于點O.有下列結(jié)論:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF.其中正確的有()圖4A.4個 B.3個 C.2個 D.1個填空題6.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ABE,則∠BED的度數(shù)為;若AE=1,則B,D兩點間的距離是.

7.如圖正方形ABCD的邊長為8,在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5,則四邊形EFGH的形狀是,其面積是.

8.如圖所示,在邊長為2的正方形ABCD中,Q為BC邊的中點,P為對角線AC上的一點,連結(jié)PB,PQ,則△PBQ周長的最小值為.

9.如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,連結(jié)AC,BD,CE平分∠ACD交BD于點E,則DE=.

10.如圖,E,F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點,AC=8,AE=CF=2,則四邊形BEDF的周長是.

圖711.如圖,正方形ABCD的邊長為1,P為對角線AC上任意一點,PE⊥AD,PF⊥CD,垂足分別是E,F,則PE+PF=.

解答題12如圖,在正方形ABCD中,點E在BC邊的延長線上,點F在CD邊的延長線上,且CE=DF,連結(jié)AE和BF相交于點M.求證:AE=BF.13.已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分線相交于點D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E,F.求證:四邊形CEDF是正方形.14.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.(1)求證:△BED≌△CFD;(2)若∠A=90°,求證:四邊形DFAE是正方形.15.如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一個動點(點D不與B,C兩點重合),DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F.(1)試探索當(dāng)AD滿足什么條件時,四邊形AEDF為菱形,并說明理由;(2)在(1)的條件下,△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF為正方形?為什么?16在正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長線)于點M,N,AH⊥MN于點H.(1)如圖①,當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時,請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系:.

(2)如圖②,當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時,(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立,請說明理由;如果成立,請進(jìn)行證明.

19.3正方形1.D2.D3.B4.C5.B645°27正方形345+19.5+1.10.2-111.42012.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90°.∵CE=DF,∴BC+CE=CD+DF,即BE=CF.在△AEB與△BFC中,∵AB=BC,∠ABE=∠BCF,BE=CF,∴△AEB≌△BFC,∴AE=BF.13證明:如圖,過點D作DN⊥AB于點N.∵DE⊥BC,DF⊥AC,∴∠DFC=∠DEC=90°.又∵∠C=90°,∴四邊形CEDF是矩形.∵∠BAC,∠ABC的平分線相交于點D,DF⊥AC,DN⊥AB,DE⊥BC,∴DF=DN,DE=DN,∴DF=DE,∴四邊形CEDF是正方形.14.證明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.∵D為BC邊的中點,∴BD=CD,∴△BED≌△CFD.(2)∵∠BED=∠CFD=90°,∴∠AED=∠AFD=90°.又∵∠A=90°,∴四邊形DFAE是矩形.由(1)知△BED≌△CFD,∴DE=DF,∴四邊形DFAE是正方形.15.解:(1)當(dāng)AD平分∠BAC時,四邊形AEDF為菱形.理由:∵AE∥DF,DE∥AF,∴四邊形AEDF為平行四邊形,∠FAD=∠ADE.∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,∴∠EAD=∠ADE,∴AE=DE,∴?AEDF為菱形.(2)當(dāng)∠BAC=90°時,菱形AEDF為正方形.理由:∵有一個角是直角的菱形是正方形,∴當(dāng)∠BAC=90°時,菱形AEDF為正方形.16.解:(1)AH=AB(2)AH=AB還成立.證明:如圖,延長CB至點E,使BE=DN,連結(jié)AE.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠D=∠ABE=90°.在△AEB和△AND中,∵AB=AD,∠ABE=∠D,BE=DN,∴△AEB≌△AND,∴AE=AN,∠EAB=∠NAD.∵∠BAD=90°,∠MAN=45°,∴∠BAM+∠NAD=