實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 解決分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題-教學(xué)設(shè)計(jì) 七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)

《解決分段計(jì)費(fèi)的問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的解決過(guò)程，能運(yùn)用分段計(jì)算的方法正確解答這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提升解決問(wèn)題的能力。2.在解決問(wèn)題過(guò)程中，培養(yǎng)認(rèn)真審題的習(xí)慣，能從不同的角度分析和解決問(wèn)題。3.設(shè)計(jì)有趣的練習(xí)情境，學(xué)生通過(guò)解答積累解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步體會(huì)函數(shù)思想。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用分段計(jì)算的方法正確解答分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：掌握分段計(jì)費(fèi)的解決方法，初步體會(huì)函數(shù)思想。教學(xué)過(guò)程：課前活動(dòng)：播放《爸爸去哪兒》，聽(tīng)過(guò)這首歌嗎？是的，這是爸爸去哪兒的主題曲，看過(guò)嗎？你最喜歡里面的誰(shuí)？（渲染氣氛，讓學(xué)生會(huì)放松，為新課創(chuàng)設(shè)情境）等會(huì)我們的數(shù)學(xué)課，要來(lái)玩一次“kimi去哪兒”，你準(zhǔn)備好了嗎？（開(kāi)始上課）一、創(chuàng)設(shè)情境，明確問(wèn)題今天，kimi準(zhǔn)備去一個(gè)實(shí)踐基地參加活動(dòng)，得坐動(dòng)車(chē)出行。已知?jiǎng)榆?chē)二等座收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：大約每千米0.3元，你能快速完成這個(gè)表格嗎？行駛里程（千米）12345678910票價(jià)（元）票價(jià)跟行駛的里程有什么關(guān)系呢？票價(jià)=行駛里程×0.3你還有什么發(fā)現(xiàn)呢？里程越多車(chē)費(fèi)越多。kimi到這個(gè)城市有400千米，要付多少錢(qián)呢？【0.3×400=120元】Kimi到了這個(gè)城市了，但是離這個(gè)實(shí)踐基地還有一段距離，kimi準(zhǔn)備再坐出租車(chē)。請(qǐng)看（出示主題圖），從圖上你可以得到什么數(shù)學(xué)信息？（從圖上我們知道了出租車(chē)走了6.3千米，要求需要付多少錢(qián)？）你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解決這個(gè)問(wèn)題還需要知道什么信息呢？（PPT出示收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3千米以內(nèi)7元，超過(guò)3千米部分每千米1.5元，不足1千米的按1千米計(jì)算）二、引導(dǎo)研究，解決問(wèn)題（一）閱讀與理解師：這個(gè)出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)你看懂了嗎？你能逐句給大家解釋一下嗎？（從起步到3千米路程要付的車(chē)費(fèi)都是7元；超出部分的價(jià)錢(qián)是每千米1.5元；不足1千米按1千米計(jì)算，如題目中的6.3千米要按7千米的路程來(lái)計(jì)算）【追問(wèn)，詳細(xì)理解標(biāo)準(zhǔn)】問(wèn)：這個(gè)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)跟之前動(dòng)車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)一樣嗎？出租車(chē)是不是每千米的收費(fèi)都一樣呢？（不是）那他的收費(fèi)有什么特點(diǎn)呢？（3千米以內(nèi)固定收費(fèi)7元，3千米以外每千米1.5元）引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出出租車(chē)的收費(fèi)是分段的，追問(wèn)得出行駛的路程也是分段的。師：是的，動(dòng)車(chē)每千米的收費(fèi)都一樣，而出租車(chē)是分段來(lái)計(jì)費(fèi)的，3km以內(nèi)是一個(gè)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，為一段；超過(guò)3km又是一個(gè)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，又為一段。這就是我們這節(jié)課要來(lái)解決的——分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題【板書(shū)課題】（二）分析與解答（預(yù)設(shè)學(xué)生只有分段計(jì)費(fèi)的方法，按教案引導(dǎo)）我們已經(jīng)理解了題意，也理解了這個(gè)問(wèn)題中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是分兩段計(jì)費(fèi)的，那么同學(xué)們能不能?chē)L試用自己的方法進(jìn)行解答？有困難的同學(xué)可以借助線段圖來(lái)分析。選學(xué)生分步完成的來(lái)板書(shū)，在學(xué)生解釋每個(gè)算式在求什么時(shí)順勢(shì)出示線段圖。能列出綜合算式嗎？注意綜合算式與線段圖的對(duì)應(yīng)。結(jié)合線段圖再說(shuō)說(shuō)是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的？師：是的，這個(gè)題目我們把整段路程分成了兩部分，3千米和超出3千米的部分；7是3千米的錢(qián)，1.5×4是在求超出3千米部分的錢(qián)，把這兩部分的錢(qián)合起來(lái)就是要付的錢(qián)。師：思考一下，如果把前面一段3千米也按每千米1.5元收費(fèi)，車(chē)費(fèi)少算還是多算了呢？這個(gè)題目還可以怎么解決呢？1.5×7＝10.5（元）如果學(xué)生只這個(gè)算式，追問(wèn)與13元相差了多少？相差在哪里？7－1.5×3＝2.5（元）10.5＋2.5＝13（元）你是怎么想的呢？能具體地說(shuō)說(shuō)每個(gè)算式都是在解決什么問(wèn)題嗎？（先假設(shè)總里程7km都按每千米1.5元計(jì)算，結(jié)果是10.5元；而這樣前面3km的費(fèi)用少算了7－1.5×3＝2.5（元）；再來(lái)調(diào)整，用10.5元加上少算的2.5元，所以應(yīng)付車(chē)費(fèi)13元。）對(duì)比一下這兩種方法，分別有什么特點(diǎn)呢？能給這兩種方法取個(gè)名字嗎？你更喜歡哪一種方法？現(xiàn)在請(qǐng)用你喜歡的方法算一算如果kimi坐車(chē)行駛路程是8.4千米需要多少錢(qián)？（只列式不計(jì)算）6×1.5+7=16（元）1.5×9+2.5=16（元）【板書(shū)在上一題對(duì)應(yīng)的下面】如果行駛的路程是10千米要多少錢(qián)呢？11千米呢？（式子寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的下面）觀察、比較剛才的解答，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？左：都是分兩段計(jì)算再合起來(lái)；右：先假設(shè)再調(diào)整。真善于總結(jié)。（三）制作與運(yùn)用車(chē)價(jià)表看來(lái)大家已經(jīng)掌握了解決這種問(wèn)題的方法，能不能快速完成這個(gè)表格呢？行駛的里程/km12345678910出租車(chē)費(fèi)/元

學(xué)生匯報(bào)表格時(shí)，追問(wèn)8.5元和17.5元是怎么算出來(lái)的？師：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)行駛路程跟車(chē)費(fèi)之間有什么關(guān)系呢？他們之間的變化情況又是怎樣的呢？有了車(chē)價(jià)表這個(gè)法寶，我們就能快速知道車(chē)費(fèi)了，你能快速回答嗎？①kimi坐出租車(chē)行駛了7.2km，應(yīng)付車(chē)費(fèi)多少錢(qián)？②kimi乘坐出租車(chē)，下車(chē)后付了16元車(chē)費(fèi)，他至少乘坐了多少千米？至多呢？（保留一位小數(shù)）Kimi還有一個(gè)疑問(wèn)：動(dòng)車(chē)行駛里程越多票價(jià)就越貴，出租車(chē)是不是也是這樣呢？（四）小結(jié)通過(guò)我們一起努力解決了坐出租車(chē)的問(wèn)題，這是分段計(jì)費(fèi)的問(wèn)題，我們知道解決這種問(wèn)題可以有兩種方法。一種是先分段計(jì)算再合起來(lái)；一種是先假設(shè)再調(diào)整。三、實(shí)踐運(yùn)用，內(nèi)化提升出租車(chē)的問(wèn)題也解決了，kimi終于到了實(shí)踐基地了，在這個(gè)基地里做各種各樣的游戲，你們準(zhǔn)備好了嗎？在實(shí)踐基地里，可以選擇扮演不同的角色，有小攝影師、小會(huì)計(jì)、小司機(jī)等，kimi分別都扮演了這些角色。看，他首先扮演的是小司機(jī)：出租車(chē)問(wèn)題廈門(mén)市的出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米內(nèi)8元，超過(guò)3千米每千米2元，再加燃油附加費(fèi)2元。Kimi坐出租車(chē)到中山公園走了6.8千米，他要付多少錢(qián)？列示錯(cuò)誤的是（）（這個(gè)題目與例題有什么區(qū)別，為什么要加2，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題）分析：錯(cuò)的選項(xiàng)錯(cuò)在哪里，提醒要注意審題，觀察對(duì)的兩個(gè)算式有什么區(qū)別？這是我們今天學(xué)習(xí)的分段計(jì)費(fèi)，8+（6.8-3）×2+2=17.6（元）是分幾段計(jì)算？（3段）8+2+（6.8-3）×2=17.6（元）你知道他是分幾段計(jì)算的嗎？（分兩段）起步價(jià)和燃油費(fèi)加為一段，因?yàn)橹灰簧宪?chē)就要付（8+2）元了。小會(huì)計(jì)：水費(fèi)問(wèn)題某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)節(jié)約用水，采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)收取水費(fèi)。12噸以內(nèi)每噸2.5元；超過(guò)12噸的部分，每噸3.8元。亮亮上個(gè)月用水量11噸，要付水費(fèi)多少錢(qián)？小可家上個(gè)月用水量17噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少錢(qián)？11×2.5=27.5（元）這個(gè)問(wèn)題要分段計(jì)算嗎？為什么？12×2.5+（17-12）×3.8=30+19=49（元）師：這個(gè)題目里，水費(fèi)也是分段計(jì)費(fèi)的，是怎么分段的呢？（12噸以內(nèi)為一段，超過(guò)12噸為一段）。看來(lái)咱們班同學(xué)和kimi都能成為一個(gè)合格的小會(huì)計(jì)。扮演完這個(gè)角色，你知道kimi接下來(lái)選擇扮演什么角色嗎？小攝影師：攝像館的合影價(jià)格表是這樣的：定價(jià)27.5元（含5張照片），加印一張2.5元。五年（1）班的同學(xué)付了102.5元，他們一共洗了幾張照片？（102.5-27.5）÷2.5=30（張）30+5=35（張）四、全課總