隱函數(shù)求導(dǎo)取對(duì)數(shù)求導(dǎo)高階對(duì)數(shù)

第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.3隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.2.5對(duì)數(shù)求導(dǎo)法2.3高階導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)1、導(dǎo)數(shù)的基本公式122.2.3隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

一、顯函數(shù)與隱函數(shù)引例：區(qū)別:2.y未解出—y與x的關(guān)系通過方程F(x,y)=0給出，用這種方式表達(dá)的函數(shù)叫隱函數(shù)。問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)的顯化3如可化為1.y已解出—直接給出由x求y的計(jì)算公式，用這種方式表達(dá)的函數(shù)叫顯函數(shù)。二、隱函數(shù)的求導(dǎo)法例：求方程所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)中允許含有

約定：隱函數(shù)求導(dǎo)法則：視，應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法步驟：1、方程兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo)(遇到含有的項(xiàng)，先對(duì)求導(dǎo)，再乘以；2、從中解出即可得到一個(gè)含有的方程式）4即求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得例12所以5解：求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得解出，得例136練習(xí)求下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：1、方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得所以72、解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得所以8解：求曲線在點(diǎn)處的切線方程．，即方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得解出，得故所求切線方程為在點(diǎn)處，，即例142.3

高階導(dǎo)數(shù)2.2.5取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析：若直接用求導(dǎo)公式，本題要用復(fù)合公式、商的公式、積的公式，顯然很繁。根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可以降一級(jí)運(yùn)算，故先取對(duì)數(shù)，這種方法就是例18112.2.5取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法一、取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：首先在函數(shù)的兩邊取對(duì)數(shù)，這種方法稱為取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法二、適用類型：1、求多個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)2、求冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)，然后在等式兩邊對(duì)自變量求導(dǎo)，最后解出，12求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：兩邊取對(duì)數(shù)，得：即方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)：例1813解：兩邊取對(duì)數(shù)，得：即方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1914則稱為在點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，如果在點(diǎn)處對(duì)的導(dǎo)數(shù)存在，2.3高階導(dǎo)數(shù)1、二階導(dǎo)數(shù)記作或或或2、三階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為的三階導(dǎo)數(shù)，記作或或或3、四階導(dǎo)數(shù)記作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為的四階導(dǎo)數(shù)，4、n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為的n階導(dǎo)數(shù)記作或或或或或或二階及二階以上各階導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱高階導(dǎo)數(shù)四階或四階以上的導(dǎo)數(shù)記作求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):(1)解:例1(2)解:解：設(shè)，求例2解:……………………求下列函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)：(1)(2)解:例3小結(jié)二、取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法1、取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：兩邊取對(duì)數(shù)，化為隱函數(shù)2、適用類型：(1)求多個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)(2)求冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)