小船渡河問題

運(yùn)動的合成與分解的應(yīng)用

小船渡河問題與繩拉物牽連速度問題合運(yùn)動與分運(yùn)動有什么關(guān)系？同時性:獨(dú)立性:同體性:等效性:

物體的實(shí)際運(yùn)動一定是合運(yùn)動，在平行四邊形定則中一定畫在對角線的位置.運(yùn)動的合成和分解的應(yīng)用

1.小船渡河例1:一艘小船在寬為d的河中橫渡到對岸，已知水流速度是v水，小船在靜水中的速度是v船，求：（1）當(dāng)v船>v水時，欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？渡河時間多長？設(shè)船在靜水中的速度為v1，水流速v2，河寬為ddS1S2SV水V船VdS1S2SV水V船VdS1S2SV水V船V1.最短位移：實(shí)際位移⊥河岸時最短位移S為d當(dāng)v船>v水時α③渡河時間是多少？設(shè)船頭方向與河岸成α角cosα=v水/v船=S2/S1α=arccos(v水/v船)②船頭應(yīng)指向哪里？22①航行距離是多少？分析１:航程最短θd設(shè)船頭指向與上游河岸成θ：2.結(jié)論：當(dāng)v船>v水時，最短航程等于河寬d。（2）欲使船渡河時間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移多大？設(shè)船在靜水中的速度為v1，水流速v2，河寬為ddS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1V2.最短時間：

船頭垂直與河岸問：以上哪種情況所用時間最短？分析２：時間最短d2.結(jié)論：欲使船渡河時間最短，船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸。

②對應(yīng)的位移為：位移方向滿足：

S=dsinθθ①渡河時間最短:tanθ

=v水v船例1：河寬60m,小船在靜水中的速度為4m/s,水流速度為3m/s。求小船渡河的最小時間是多少，小船實(shí)際渡河的位移為多大？小船渡河的最小位移是多少，小船實(shí)際渡河的時間為多大？

練習(xí)：１.在船頭始終垂直對岸的情況下，在行駛到河中間時，水流速度突然增大，過河時間如何變化？２.為了垂直到達(dá)河對岸，在行駛到河中間時，水流速度突然增大，過河時間如何變化？答案：變長答案：不變思考題1：若v船<v水，那么（1）欲使船渡河時間最短，船應(yīng)該怎樣渡河？（2）欲使航行距離最短，船應(yīng)該怎樣渡河？最短航線是河寬嗎？思考2：小船渡河問題除了用運(yùn)動的合成與分解方法外，還可以用什么方法？小船不可能達(dá)到正對岸當(dāng)v船<v水時小船不可能達(dá)到正對岸當(dāng)v船<v水時θθ結(jié)論：當(dāng)v船<v水時，最短航程不等于河寬d船頭指向與上游河岸成θ：cosθ

=v水v船θθ結(jié)論：當(dāng)v船<v水時，最短航程不等于河寬dθθ結(jié)論：當(dāng)v船<v水時，最短航程不等于河寬dθθ結(jié)論：當(dāng)v船<v水時，最短航程不等于河寬d①船頭指向與上游河岸成θ：dθ②最短航程為：cosθ

=v水v船cosθ

dS短=

即v船⊥v合時位移最短.③渡河時間為:v船sinθ

t=dS短t=v合θθ結(jié)論：當(dāng)v船<v水時，最短航程不等于河寬d問：當(dāng)v船<v水時，最短的渡河時間為多少呢？渡河時間最短為：此時船頭（v船）垂直河岸.v船

t=d小船過河問題dS船S水SV水V船V合dS船S水SV水V船V合①最短時間：dtmin=d/v船②最短位移：θ當(dāng)v船>v水時V水V船V合Sθ當(dāng)v船<v水時cosθ

dS短==dv水v船cosθ

=v水v船S短=d1.小船渡河時，在垂直于河岸的方向上和水流的方向上都可能發(fā)生位移，即可同時參與兩個方向的運(yùn)動。2.通常有時間最短和位移最小

的問題。3.那么在什么情況下渡河時間最短？在什么情況下渡河的位移最小。A.當(dāng)船頭與河岸始終垂直時，渡河時間最短，B.船速大于水流速度:當(dāng)船頭斜向上游，航行的路徑與河岸垂直時位移最小。（等于河寬）當(dāng)船速小于水流速度:船頭朝向與實(shí)際航向垂直時,位移最小,(最小位移大于河寬)典型例題1.小船在200米寬的河中橫渡,水流速度為2m/s,船在靜水中的速度是4m/s,求:(1).當(dāng)小船的船頭正對岸時,它將何時、何地到達(dá)對岸?(2).要使小船到達(dá)正對岸,應(yīng)如何行駛?耗時多少?(3).小船怎么樣過河時間最短?(4).小船怎么樣過河位移最小?若V船=2m/s，V水=4m/s情況怎么樣？dS1S2SV2V1Vt=t1=d/v1=200/4=50sS2=v2t=2*50=100m正對岸下游100米處dS1S2SV2V1Vα22cosα=v2/v1=2/4,α=60o,即航向與岸成60odV2V1VSααcosα=v1/v2=1/2,

航向與岸成60o例：

玻璃生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃以2m/s的速度連續(xù)不斷地向前進(jìn)，在切割工序處，金剛石切割刀速度為10m/s，為了使割下的玻璃都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛石割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時間多長？哪個是分運(yùn)動？哪個是合運(yùn)動？v玻V刀1.（雙選）船在靜水中的速度保持5m/s不變，水流的速度恒為3m/s，則河岸上的人看到船的實(shí)際速度大小可能是（）A.1m/sB.3m/sC.5m/sD.10m/sBC如果把船在靜水中的速度和水流速度調(diào)換，結(jié)果會怎樣呢？2.（雙選）一只船在靜水中的速度3m/s，它要橫渡一條30m寬的河，流水速度為4m/s，下列說法正確的是（）A.這只船不可能到達(dá)正對岸

B.這只船對河岸速度一定是5m/sC.過河時間可能是6sD.過河時間可能是12sAD課本P25習(xí)題一第2題3.一船自A點(diǎn)過河，船速v1方向垂直河岸，10min船到達(dá)C點(diǎn)，已知DC=120m，如果以大小為v1，方向與AD成α角航行，則經(jīng)過12.5min船到達(dá)D點(diǎn)。求：（1）α的大小.（2）水速v2.（3）船速v1.（4）河寬s.2.繩拉物牽連速度問題運(yùn)動的合成和分解的應(yīng)用VV1V2AB畫出B物體的合運(yùn)動和分運(yùn)動，當(dāng)A勻速下落時B做什么運(yùn)動？aB左移時，a增大，cosa減小，V1不變，則V增大，B向左作加速運(yùn)動.Vaa繩拉物體或物體拉繩問題的主要思路：（1）物體的實(shí)際運(yùn)動為合運(yùn)動；（2）沿繩的運(yùn)動為一個分運(yùn)動；（3）垂直于繩的運(yùn)動為另一個分運(yùn)動。方法：運(yùn)動的合成與分解【例題2】如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，繩與水面夾角為θ時，則船靠岸的速度是

，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是

。（填：勻速、加速、減速）【練習(xí)】：人沿河岸以速度V前進(jìn)，當(dāng)船頭繩子方向與水平方向夾角為θ時，船的速度為_________比較上一道題，對比思考船的速度是否等于繩子的速度？只有船沿著繩子運(yùn)動的方向運(yùn)動，船速才等于繩速度.【例題1】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時，被吊起的物體B的速度為vB=

，物體上升的運(yùn)動是_____(填“加速”、“減速”、“勻速”）

B練習(xí)如圖所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平方向上運(yùn)動。當(dāng)細(xì)繩與水平面成夾角為θ時，求物體B運(yùn)動的速度。1.關(guān)于互成角度（不為零度和180°）的一個勻速直線運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是[

]

A．一定是直線運(yùn)動B．一定是曲線運(yùn)動C．可能是直線，也可能是曲線運(yùn)動D．以上答案都不對B2.某質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下從A點(diǎn)沿圖1中曲線運(yùn)動到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)后，質(zhì)點(diǎn)受到的力大小仍為F，但方向相反，則它從B點(diǎn)開始的運(yùn)動軌跡可能是圖中的[

]

A．曲線a

B．曲線b

C．曲線c

D．以上三條曲線都不可能A3.關(guān)于運(yùn)動的合成和分解，下述說法中正確的是[

]

A．合運(yùn)動的速度大小等于分運(yùn)動的速度大小之和B．物體的兩個分運(yùn)動若是