應(yīng)用隨機過程

第二講2023/2/31應(yīng)用隨機過程講義第二講作業(yè)題2,3(1,2),16,17,25(1,2),26(2,3),27(2,3),29練習(xí)題

1,5,6,10,11,14,18,242023/2/32應(yīng)用隨機過程講義第二講隨機過程的基本概念隨機過程的基本概念2023/2/33應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/34應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/35應(yīng)用隨機過程講義第二講0123456789Xnn一維直線上的簡單隨機游動Y1=1

Y2=1

Y3=－1

Y4=1

Y5=1

Y6=－1

Y7=1

Y8=－1

Y9=1

2023/2/36應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/37應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/38應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/39應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/310應(yīng)用隨機過程講義第二講由Kolmogorov存在性定理可知2023/2/311應(yīng)用隨機過程講義第二講隨機過程的分類2023/2/312應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/313應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/314應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/315應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/316應(yīng)用隨機過程講義第二講泊松過程及其推廣定義與背景2023/2/317應(yīng)用隨機過程講義第二講增量普通性,2023/2/318應(yīng)用隨機過程講義第二講即Poisson過程是滿足增量獨立性增量平穩(wěn)性增量普通性的計數(shù)過程.2023/2/319應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/320應(yīng)用隨機過程講義第二講S2S3S4S5第一個信號到達S1S6第二個信號到達第三個信號到達…………N(t)t02023/2/321應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/322應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/323應(yīng)用隨機過程講義第二講將事件進行分解，再運用增量普通性2023/2/324應(yīng)用隨機過程講義第二講化為解微分方程2023/2/325應(yīng)用隨機過程講義第二講兩邊同乘eλt2023/2/326應(yīng)用隨機過程講義第二講由此可以得到一個等價命題2023/2/327應(yīng)用隨機過程講義第二講到達時刻與相鄰到達時間間隔的分布2023/2/328應(yīng)用隨機過程講義第二講重要分析手段！2023/2/329應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/330應(yīng)用隨機過程講義第二講請思考:那么X2,X3…呢?2023/2/331應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/332應(yīng)用隨機過程講義第二講證明思路：2023/2/333應(yīng)用隨機過程講義第二講求聯(lián)合概率密度函數(shù)，首先考慮使用微元法

t1

t1+h

t2

t2+h

S1S2先考慮n=2的情況因0<S1<S2,則僅需考慮0<t1<t2的情形,取充分小h>0,使今后微元法的小區(qū)間取法都是向后取2023/2/334應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/335應(yīng)用隨機過程講義第二講用到了事件轉(zhuǎn)化的技巧根據(jù)增量普通性，其余情況對應(yīng)的概率應(yīng)當是h2的高階無窮小2023/2/336應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/337應(yīng)用隨機過程講義第二講

類似上述推導(dǎo)不難得到2023/2/338應(yīng)用隨機過程講義第二講求隨機變量函數(shù)的密度時時常用，相當于一種坐標變換2023/2/339應(yīng)用隨機過程講義第二講通過求邊緣密度可得充分性證明請讀者參看教材,其中用到的都是全概率公式的證明技巧2023/2/340應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/341應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/342應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/343應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/344應(yīng)用隨機過程講義第二講考慮最簡單的情況(n=2)獨立同均勻分布的情形2023/2/345應(yīng)用隨機過程講義第二講事件分解t1t1+ht2t2+hU(1)U(2)=U1U2U2U1t1t1+ht2t2+ht1t1+ht2t2+h2023/2/346應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/347應(yīng)用隨機過程講義第二講n個量進行全排列對一般的情形2023/2/348應(yīng)用隨機過程講義第二講n個不相交的小區(qū)間進行全排列得到n!種情況，且滿足輪換對稱2023/2/349應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/350應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/351應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/352應(yīng)用隨機過程講義第二講舉一反三地思考問題2023/2/353應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/354應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/355應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/356應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/357應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/358應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/359應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/360應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/361應(yīng)用隨機過程講義第二講去掉“普通性”的限制

同一時刻到達信號數(shù)不一定為1

2023/2/362應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/363應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/364應(yīng)用隨機過程講義第二講混合Poisson過程與雙重隨機Poisson過程混合Poisson過程（或稱條件Poisson過程）

2023/2/365應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/366應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/367應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/368應(yīng)用隨機過程講義第二講2023/2/369應(yīng)用隨機過程