證券投資分析-第七章-證券組合管理理論課件

第七章證券組合管理理論第七章證券組合管理理論第一節(jié)證券組合管理概述第二節(jié)證券組合分析第三節(jié)資本資產(chǎn)定價模型第四節(jié)套利定價理論第五節(jié)證券組合的業(yè)績評估

第一節(jié)證券組合管理概述

現(xiàn)代證券組合理論體系的形成與發(fā)展1952年，哈里·馬柯威茨發(fā)表了一篇題為《證券組合選擇》的論文，標志著現(xiàn)代證券組合理論的開端。1963年，馬柯威茨的學生威廉·夏普提出了“單因素模型”，在此基礎上發(fā)展出“多因素模型”，對實際有更精確的近似，使得證券組合理論應用于實際市場成為可能。夏普、特雷諾和詹森三人分別于1964年、1965年和1966年提出了著名的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。1976年，史蒂夫·羅斯提出套利定價理論（APT）。

第一節(jié)證券組合管理概述

證券組合的含義和類型

含義：投資學中的證券組合是指個人或機構(gòu)投資者所持有的各種有價證券的總稱。類型：避稅型、收入型、增長型、收入和增長混合型、貨幣市場型、國際型及指數(shù)化型等。證券組合管理的意義和特點意義：通過采取適當?shù)姆椒?，選擇多種證券作為投資對象，可以達到在保證預定收益的前提下使投資風險最小或在控制風險的前提下使投資收益最大化的目標，避免投資過程的隨意性。特點：投資的分散性；風險與收益的匹配性。

第一節(jié)證券組合管理概述

證券組合管理的方法和步驟1、方法被動管理主動管理2、步驟確定證券投資政策進行證券投資分析組建證券投資組合投資組合的修正投資組合業(yè)績評估

投資組合理論證券組合:即投資者所持有的有價證券的總稱-資產(chǎn)組合理論觀點:投資者總是力求收益最大化和風險最小化,是兩個相互制約的目標.-如何實現(xiàn):實現(xiàn)效用最大化的工具是分散化，即雞蛋不要放在一個籃子里-

為什么分散化有效？到底多少支股票才能實現(xiàn)足夠低的風險，足夠高的收益呢？第二節(jié)證券組合分析

均值-方差模型兩個重要假設：1、投資者以期望收益率來衡量未來的實際收益水平，以收益率的方差來衡量未來實際收益的不確定性，也就是說投資者在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和方差。2、投資者是不知足和厭惡風險的，即總是希望收益率越高越好，方差（風險）越小越好。

馬柯威茨發(fā)現(xiàn)：最優(yōu)證券組合選擇理論

第二節(jié)證券組合分析第二節(jié)證券組合分析O一、單一證券的收益和風險假定收益率的概率分布如下：1、度量收益水平的指標——期望收益率E（r）的計算公式如下：使用歷史數(shù)據(jù)來估計期望收益率的公式為：

收益率ri（%）r1r2r3…rn概率pip1p2p3…pn第二節(jié)證券組合分析一、單一證券的收益和風險

2、風險的大小由未來可能收益率與期望收益率的偏離程度－－收益率的方差來度量的。度量風險水平的指標——方差σ2的計算公式如下：使用歷史數(shù)據(jù)來估計方差的公式為：當較大時，也可使用下述公式估計方差：

第二節(jié)證券組合分析T一、單一證券的收益和風險

舉例1：A、B、C三種股票收益的概率分布

第二節(jié)證券組合分析三種股票預期收益分別為：第二節(jié)證券組合分析一、單一證券的收益和風險

舉例1：A、B、C三種股票預期收益和風險A股票未來收益:8±2.191=5.81~10.19(元)B股票未來收益:

8±0.922=7.08~8.92(元)C股票未來收益:

9±2.191=6.81~11.19(元)證券預期收益（元）方差標準差A8.004.82.191B8.000.850.922

C9.004.82.191第二節(jié)證券組合分析一、單一證券的收益和風險3、對單一證券收益與風險的權(quán)衡（1）無差異曲線的特性投資者對同一條無差異曲線上的投資點有相同偏好——無差異曲線不相交。投資者有不可滿足性和風險回避性——無差異曲線斜率為正。投資者更偏好位于左上方的無差異曲線。投資者對風險的態(tài)度不同-不同的投資者有不同的無差異曲線。

I1I2I3

r

rI1I2

I1

I1

I1

I2

I2

I2

I3

I3

I3極不愿冒風險的投資者不愿冒風險的投資者愿冒較大風險的投資者（2）投資者對A、B、C股票的選擇rrr

XYZ0.9222.1910.9222.1910.9222.191投資者X的無差異投資者Y的無差異投資者Z的無差異曲線和投資選擇曲線和投資選擇曲線和投資選擇AAABBBCCC第二節(jié)證券組合分析二、證券組合的收益和風險（一）證券組合的分散原理為實現(xiàn)收益的最大化和風險的最小化，應實行投資的分散化。由于各種證券受風險影響而產(chǎn)生的價格變動的幅度和方向不盡相同，因此存在通過分散投資使風險降低的可能。投資分散化是投資于互不相關(guān)的各種證券，并將它們組成一個組合。證券組合目的——在收益一定的條件下，投資者承擔的總風險減少。證券組合的風險并非組合中各個別證券的簡單加總，而是取決于各個證券風險的相關(guān)程度。這一組合的證券種類以及各種證券在組合中的比重對組合的風險水平也很重要。二、證券組合的收益和風險

預期價格變動

AB

時間二、證券組合的收益和風險

預期價格變動

B

A

時間二、證券組合的收益和風險

51015202530證券種類風險系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險總風險（二）兩種證券組合的收益和風險證券組合P的收益率rp為：其中：rp—證券組合的收益率

xA—投資組合中證券A所占比重

xB—投資組合中證券B所占比重

rA—證券A的收益率rB—證券B的收益率

xA+xB=1

（二）兩種證券組合的收益和風險投資組合P的期望收益率E（rp）和收益率方差σp為：其中：ρAB—相關(guān)系數(shù)

σAσBρAB—協(xié)方差，記為COV（A，B）

（三）多種證券組合的收益和風險證券組合P的收益率rp為：其中：rp—證券組合P的收益率

xi—投資組合中證券i所占比重ri—證券i的收益率

（三）多種證券組合的收益和風險投資組合P的期望收益率E（rp）和標準差σp為：

（三）多種證券組合的收益和風險由N種證券組成的證券組合的標準差公式為：其中：Xi,Xj—證券i、證券j在證券組合中的投資比率，即權(quán)數(shù)；Covij—證券i與證券j收益率之間的協(xié)方差；—雙重加總符號，表示所有證券的協(xié)方差都要相加。上式又可以化為：（三）多種證券組合的收益和風險協(xié)方差協(xié)方差是刻劃二維隨機向量中兩個分量取值間的相互關(guān)系的數(shù)值。協(xié)方差被用于揭示資產(chǎn)組合兩種證券未來可能收益率之間的相互關(guān)系。（三）多種證券組合的收益和風險協(xié)方差其中：（三）多種證券組合的收益和風險相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是反映兩個隨機變量的概率分布之間的相互關(guān)系。相關(guān)系數(shù)可用以衡量兩種證券收益率的相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)是標準化的計量單位，取值在±1之間。

（三）多種證券組合的收益和風險相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)更直觀地反映兩種證券收益率的相互關(guān)系：若=1，完全的正相關(guān)性，變動方向和變動程度一致，組合風險是個別風險的加權(quán)平均；若=-1，完全的負相關(guān)性，變動程度一致但變動方向相反，風險可以抵消；若=0，完全不相關(guān)，收益變動方向和程度不同，分散投資有助于降低風險。三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域A、B的證券組合P的組合線由下述方程確定：

三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域

給定證券A、B的期望收益率和方差，證券A與證券B的不同關(guān)聯(lián)性將決定A、B的不同形狀的組合線。（1）完全正相關(guān)下的組合線。即ρAB=1，則（假定不允許賣空，即0≤xA，

1-xA≤

1）

三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域（1）完全正相關(guān)下的組合線。σP與E（rＰ）之間是線性關(guān)系。

ABFE（rp）(σp)0三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域（2）完全負相關(guān)下的組合線。即ρAB=-1，則：

三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域（1）完全負相關(guān)下的組合線。σP與E（rＰ）是分段線性關(guān)系。

ABE（rp）(σp)0三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域（2）完全負相關(guān)下的組合線。在此情況下，按適當?shù)谋壤I入證券Ａ和證券Ｂ可以形成一個無風險組合，得到一個穩(wěn)定的收益率。令σP=0，可得：

三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域（3）不相關(guān)情形下的組合線。即ρAB=0，則：

三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域（3）不相關(guān)情形下的組合線。

由上述方程確定的σP與E（rＰ）的曲線是一條經(jīng)過A和B的雙曲線。

E（rp）(σp)0ABC····三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域（3）不相關(guān)情形下的組合線。為了得到方差最小的證券組合，對方程求極小值可得：以及組合的最小方差：

三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域（4）組合線的一般情形。在不完全相關(guān)的情形下，0＜ρAB＜

1，則：

三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域（4）上述方程在一般情形下所確定的曲線是一條雙曲線。相關(guān)系數(shù)決定結(jié)合線在A與B之間的彎曲程度。

ABE（rp）(σp)0ρ=-1ρ=-0.5ρ=0ρ=0.5ρ=1三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域2、多種證券組合的可行域假設可供選擇的證券有三種：A、B和C。這時，可能的投資組合便不再局限于一條曲線上，而是坐標系中的一個區(qū)域。DFABCE（rp）(σp)0三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域2、多種證券組合的可行域如果允許賣空，三種證券組合的可行域是包含上述區(qū)域的一個無限區(qū)域。DFABCE（rp）(σp)0三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域2、多種證券組合的可行域一般而言，當由多種證券（不少于3種）構(gòu)成證券組合時，組合可行域是所有合法證券組合構(gòu)成的E—σ坐標系中的一個區(qū)域，其形狀如下圖。E（rp）(σp)0三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域2、多種證券組合的可行域允許賣空時：E（rp）(σp)0三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域2、多種證券組合的可行域可行域的形狀依賴于可供選擇的單個證券的特征E（ri）和σi以及它們收益率之間的相互關(guān)系ρij，還依賴于投資組合中權(quán)數(shù)的約束?？尚杏驖M足一個共同的特點：左邊界必然向外凸或呈線性，即不會出現(xiàn)凹陷。三、證券組合的可行域和有效邊界（二）證券組合的有效邊界同時滿足以下兩個條件的一組證券組合，稱為有效組合：如果兩種證券組合具有相同的收益率方差和不同期望收益率，即，而，且，那么投資者選擇期望收益率高的組合，即A。如果兩種證券組合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即，而,且，那么投資者選擇方差較小的組合，即A。這種選擇原則,我們稱為投資者的共同偏好規(guī)則。三、證券組合的可行域和有效邊界（二）證券組合的有效邊界有效組合證券組合：按照投資者的共同偏好規(guī)則，可以排除那些被所有人投資者都認為差的組合，排除后余下的組合稱為“有效證券組合”。有效邊界：可行域的上邊界部分，稱為“有效邊界”。有效邊界上的不同組合，按共同偏好規(guī)則不能區(qū)分優(yōu)劣。最小方差組合：是上邊界和下邊界的交匯點，這一點所代表的組合在所有可行組合中方差最小。E（rp）(σp)0A。。。BC四、最優(yōu)證券組合（一）最優(yōu)組合應同時滿足以下條件：1、位于有效邊界上；2、位于投資者的無差異曲線上；3、為無差異曲線與有效邊界的切點。A不愿冒風險B中等程度C最愿冒風險四、最優(yōu)證券組合（二）證券投資過程的四個階段：第一，考慮各種可能的證券組合；第二，計算這些證券組合的收益率、方差、協(xié)方差；第三，通過比較收益率和方差決定有效組合；第四，利用無差異曲線與有效邊界的切點確定對最優(yōu)組合的選擇。第三節(jié)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）一、資本資產(chǎn)定價模型的基本內(nèi)涵1、問題的提出馬柯維茨資產(chǎn)組合理論在實踐中應是一個繁瑣、令人生厭的高難度工作。以夏普、林特和莫森為代表的一些經(jīng)濟學家們從實證的角度出發(fā)，探索馬柯維茨的理論在現(xiàn)實中的應用能否得到簡化？如果投資者都采用馬柯維茨資產(chǎn)組合理論選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合，那么資產(chǎn)的均衡價格將如何在收益和風險的權(quán)衡中形成？（即在失常均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)的價格是如何依風險而確定的？）第三節(jié)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）O一、資本資產(chǎn)定價模型的基本內(nèi)涵2、CAPM模型的內(nèi)涵CAPM闡述了在投資者都采用馬柯維茨的理論進行投資管理的條件下市場均衡狀態(tài)的形式，把資產(chǎn)的預期收益與預期風險之間的理論關(guān)系用一個簡單的線性關(guān)系表達出來了，即認為一個資產(chǎn)的預期收益率與衡量該資產(chǎn)風險的一個尺度β值之間存在正相關(guān)關(guān)系。作為一種闡述風險資產(chǎn)均衡價格決定的理論，單一指數(shù)模型，或以之為基礎的CAPM不僅大大簡化了投資組合選擇的運算過程，使馬柯維茨的投資組合選擇理論朝現(xiàn)實世界的應用邁進了一大步，而且也使得證券理論從以往的定性分析轉(zhuǎn)入定量分析，從規(guī)范性轉(zhuǎn)入實證性。二、資本資產(chǎn)定價模型的原理(一)CAPM假設條件：P341。（二）CAPM的推導1、資本市場線（CML）資本市場線是在以預期收益和標準差為坐標軸的圖上，表示風險資產(chǎn)的有效組合與一種無風險資產(chǎn)再組合的有效組合線。無風險借貸無風險資產(chǎn)的收益是確定的，標準差為零。將無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合T結(jié)合形成一個新的投資組合P，該組合的預期收益和風險為：二、資本資產(chǎn)定價模型的原理二、資本資產(chǎn)定價模型的原理（二）CAPM的推導1、資本市場線（CML）把上式代入新資產(chǎn)組合預期收益，得組合線方程如下：二、資本資產(chǎn)定價模型的原理可見，無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)的組合進行再組合的組合線是直線，直線截距為rf，斜率為。組合線的截距是固定的，斜率則取決于風險資產(chǎn)組合的選擇。理性投資者都會選擇第Ⅲ線上的組合，這第Ⅲ線便是資本市場線CML。0E(r)σrfTⅢⅡⅠ二、資本資產(chǎn)定價模型的原理CML上的rf點是投資者將資金全部投資于無風險資產(chǎn)的情況。新資產(chǎn)組合的收益和風險特征就是無風險資產(chǎn)的收益和風險特征。T點是投資者將資金全部投資于有效風險資產(chǎn)組合T的情況。新資產(chǎn)組合的收益和風險特征就是風險資產(chǎn)組合T的收益和風險特征。rf

與T之間的點集是投資者同時投資于風險資產(chǎn)組合和無風險資產(chǎn)的情況。新資產(chǎn)組合的收益和風險都低于風險資產(chǎn)組合的收益和風險，也都高于無風險資產(chǎn)的收益和風險。0E(r)σrfTⅢⅡⅠ二、資本資產(chǎn)定價模型的原理1、資本市場線（CML）CML是有效資產(chǎn)組合的集合，理性投資者可選擇上面任意一種組合進行投資，具體如何選擇取決于投資者的風險偏好。CML在CAPM推導過程中的重要意義：在引入一項可以無限制賣空的無風險資產(chǎn)的條件下，所有投資者都必將選擇同一個風險資產(chǎn)組合T。因為只有T可以使無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)的再組合有效率。這時，人們對最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的選擇是與人們對風險的態(tài)度無關(guān)的。二、資本資產(chǎn)定價模型的原理（二）CAPM的推導2、市場組合由于投資者都將持有風險資產(chǎn)組合T，市場處于均衡狀態(tài)的條件就意味著T必須包括市場上所有風險資產(chǎn)在內(nèi)。市場組合是由所有證券構(gòu)成的一個組合（這里以M表示）。市場證券組合是將證券市場上的所有證券按照它們各自在整個證券市場總額中所占的比重組成的證券組合。以M替換T后，CML的公式就可表示為：資本市場線：（CML）連接無風險資產(chǎn)和市場證券組合的直線稱為資本市場線（CML）。資本市場線是無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合的線性有效邊界。資本市場線上的所有證券組合僅含系統(tǒng)風險。二、資本資產(chǎn)定價模型的原理rMMrf

σMσCML在均衡條件下證券市場的兩個基本特征:T第一，無風險利率可看成是在一定時間內(nèi)貸出貨幣資本的收益，是時間的價格；第二，CML的斜率可看成是承受每一單位風險的報酬，是風險的價格。因此，從本質(zhì)上講，證券市場提供了一個時間與風險之間的交換場所，以及由供需雙方?jīng)Q定證券價格的場所。不同投資者可在資本市場線上找到由各種無風險和風險資產(chǎn)組成的組合，并運用無差異曲線和資本市場線確定最優(yōu)投資組合。ArMBCMDrf

σMσA：以無風險利率借入資金，并全部投資市場組合；B：自己的資金全部投資市場組合；C：一部分資金投資市場組合，一部分資金投資無風險資產(chǎn)；D：自己的資金都投資無風險資產(chǎn)。二、資本資產(chǎn)定價模型的原理3、由CML和市場組合M推導的CAPMCAPM要回答的是在市場均衡狀態(tài)下，某項風險資產(chǎn)的預期收益與其所承擔的風險之間的關(guān)系。這種關(guān)系我們可以利用CML和市場組合M推導出來，結(jié)果形成證券市場線SML。二、資本資產(chǎn)定價模型的原理3、由CML和市場組合M推導的CAPM假設我們要建立一個風險資產(chǎn)I和市場組合M的新組合P，則P的預期收益和標準差的計算公式分別為：σ0E（r）rfMii’二、資本資產(chǎn)定價模型的原理3、由CML和市場組合M推導的CAPM從上圖可知，在允許賣空的條件下，I資產(chǎn)與M的有效資產(chǎn)組合應在iMi’線上，與iMi’相切的資本市場線與我們前面推導的資本市場線是重疊的，二者的斜率相同，即：可推導出：二、資本資產(chǎn)定價模型的原理3、由CML和市場組合M推導的CAPM由于在切點M處，，所以，上式可變?yōu)椋鹤冃魏蟮茫哼@便是經(jīng)典的CAPM模型。二、資本資產(chǎn)定價模型的原理3、由CML和市場組合M推導的CAPM上述方程表明:單個證券i的期望收益率與其對市場組合方差的貢獻率之間存在著線性關(guān)系，而不像有效組合那樣與標準差（總風險）有線性關(guān)系。因此，從定價的角度考慮，單個證券的風險用來測定更為合理。有一個特殊的名稱——證券i的系數(shù)（貝塔系數(shù)）。二、資本資產(chǎn)定價模型的原理3、由CML和市場組合M推導的CAPM同理，對任何一個證券組合，設其投資于各證券的比例分別為則有：令，稱為證券組合P的系數(shù)，于是上述等式被改寫為：二、資本資產(chǎn)定價模型的原理3、由CML和市場組合M推導的CAPM可見，無論單個證券還是證券組合，均可將其系數(shù)作為風險的合理測定，其期望收益與由系數(shù)測定的系統(tǒng)風險之間存在線性關(guān)系。二、資本資產(chǎn)定價模型的原理4、CAPM的含義從CAPM可以看出，風險資產(chǎn)的收益是由兩個部分組成：一部分是無風險資產(chǎn)的收益，它是由時間創(chuàng)造的，是放棄即期消費的補償；另一部分是，是對承擔風險的補償，通常稱為“風險溢價”。它與承擔風險的大小成正比。其中的代表了對單位風險的補償，通常稱之為“風險價格”。它說明兩個問題：一是風險資產(chǎn)的收益率要高于無風險資產(chǎn)的收益率；二是并非風險資產(chǎn)承擔的所有風險都要予以補償，給予補償?shù)闹皇窍到y(tǒng)風險。二、資本資產(chǎn)定價模型的原理5、CAPM的表示——證券市場線（SML）我們把CAPM模型顯示的線性關(guān)系表示在以預期收益和值為坐標軸的坐標平面上，就是一條以為起點的射線，見下圖。這條射線被稱為證券市場線（SML）。當P為市場組合M時，，因此，證券市場線經(jīng)過點當P為無風險證券時，系數(shù)為0，期望收益為無風險利率，因此證券市場線亦經(jīng)過點。E（r）rfSML二、資本資產(chǎn)定價模型的原理5、CAPM的表示——證券市場線（SML）證券市場線表示各種證券的收益率與以作為衡量的風險之間的關(guān)系。在證券市場線上，相對于=1的M點所要求的預期收益率即為市場預期收益率。CAPM認為，每一種證券以及每一種證券組合必然位于證券市場線上，證券市場線上的證券和證券組合的風險和收益均處于均衡狀態(tài)。CAPM將資產(chǎn)的預期收益率與系數(shù)這一風險值相關(guān)聯(lián)，從理論上探討在多樣化的資產(chǎn)搭配中如何有效地計算某單項證券的風險，說明風險證券如何在證券市場上確定價格。二、資本資產(chǎn)定價模型的原理5、CAPM的表示——證券市場線（SML）CML和SML的區(qū)別：首先是兩者的適用范圍不同：CML只適合于描述無風險資產(chǎn)與有效風險資產(chǎn)組合再組合后的有效風險資產(chǎn)組合的收益和風險關(guān)系。SML描述的是任何一種資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的收益和風險之間的關(guān)系。其次是二者選擇的風險變量不同。CML以總風險σ為橫坐標，SML以市場風險β為橫坐標。rmMrmMrfrf

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σm1.0三、資本資產(chǎn)定價模型的應用

從理論上說，CAPM至少可以有兩種用途：資產(chǎn)估值和資源配置1、資產(chǎn)估值根據(jù)證券市場線，某一證券的均衡期望收益應為：根據(jù)市場價格，應有收益率=[（預期的股息+期末價格）/期初價格]-1兩者不等說明期初定價錯誤，于是可以買入或賣出。三、資本資產(chǎn)定價模型的應用2、資源配置CAPM的思想在消極的和積極的組合管理中都可以應用。在消極的資產(chǎn)組合管理中，投資者可以按自己的風險偏好，選擇一種或幾種無風險資產(chǎn)和一個風險資產(chǎn)的市場組合進行資源配置。積極的組合管理者將在預測市場走勢和計算β值上下功夫。根據(jù)市場走勢，調(diào)整資產(chǎn)組合的結(jié)構(gòu)。例如，當預測到市場價格將呈上升趨勢時，他們將在保持無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)比例的情況下，增加高β值資產(chǎn)的持有量，反之，將增加低β值資產(chǎn)的持有量。牛市選擇β系數(shù)大的股票，熊市選擇β系數(shù)小的股票四、資本資產(chǎn)定價模型的有效性問題早在20世紀70年代末期，有關(guān)CAPM有效性以及在投資管理中應用β值的合理性問題就被提出了。有關(guān)CAPM檢驗的論文數(shù)以千計，至今仍是一個懸而未決的問題。人們對CAPM有效性問題的質(zhì)疑是由模型推導過程中的一些不現(xiàn)實的假設引起的。CAPM檢驗主要回答的是：在現(xiàn)實生活中，β值是否是衡量資產(chǎn)風險的相對標準，資產(chǎn)收益是否與CAPM確定的收益—風險關(guān)系相符合？——在大量檢驗中，結(jié)果不一致。CAPM缺乏一致的有效性檢驗結(jié)果的主要原因有兩個：一是資本市場是非常復雜的，CAPM的很多假設在現(xiàn)實社會中都被攪亂了。二是受實證檢驗所用的統(tǒng)計技術(shù)的限制。CAPM有效性問題的關(guān)鍵在于市場組合和β值的衡量標準。啟示：對CAPM的應用應持慎重態(tài)度，要充分認清CAPM的限制，避免簡單機械地應用CAPM。舉例1：某組合由完全負相關(guān)的證券A和證券B組成，其中證券A的標準差為30%，期望收益率為14%，證券B的標準差為25%，期望收益率為12%。請問在此情況下，按什么比例買入證券Ａ和證券Ｂ可以形成一個無風險組合？該組合可得到的穩(wěn)定收益率是多少？三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域（2）完全負相關(guān)下的組合線。在此情況下，按適當?shù)谋壤I入證券Ａ和證券Ｂ可以形成一個無風險組合，得到一個穩(wěn)定的收益率。令σP=0，可得：

舉例1：

解：

=25%/(30%+25%)=45.45%

=30%/(30%+25%)=54.55%

=（25%×14%+30%×12%）/(30%+25%)

=19.45%舉例2:OA公司去年支付每股股息為1.5元，預計今后每股股息將以每年12%的速度穩(wěn)定增長。當前的無風險利率為0.05，市場組合的期望收益為0.16，A公司股票的β值為1.8。那么，A公司股票當前的合理價格應為多少？舉例解：首先，根據(jù)CAPM模型，可得A股票的必要收益率為：

k=Rf+βA[E(RM)-Rf]

=0.05+1.8×（0.16-0.05）

=0.248其次，根據(jù)股票現(xiàn)金流估價模型中的不變增長模型得出A公司股票當前的合理價格為：

P=D0×（1+g）/（k-g）

=1.5×（1+12%）/（24.8%-12%）

=13.125（元）第四節(jié)套利定價理論資本資產(chǎn)套利定價理論（APT）是一個決定資產(chǎn)價格的均衡模型，它認為證券的實際收益率要受更多普遍因素的影響，證券分析的目標在于識別經(jīng)濟中的這些因素以及證券收益對這些因素的不同敏感性。一、APT的研究思路APT要研究的是，如果每個投資者對各種證券的預期收益和市場敏感性都相同的話，各種證券的均衡價格是如何形成的。拓展問題的思路：首先，分析市場是否處于均衡狀態(tài)；其次，如果市場是非均衡的，分析投資者會如何行動；再次，分析投資者的行為會如何影響市場并最終使市場達到均衡；最后，分析在市場均衡狀態(tài)下，證券的預期收益由什么決定。一、APT的研究思路APT認為，套利行為是現(xiàn)代有效市場形成（亦即市場均衡價格形成）的一個決定因素。APT認為，如果市場未達到均衡狀態(tài)的話，市場就會存在無風險的套利機會。套利機會不僅存在于單一證券上，還存在于相似的證券或組合中，也就是說，投資者還可以通過對一些相似證券或組合部分買入、部分賣出來進行套利。具有相同因素敏感性的證券或組合必然要求有相同的預期收益率。二、因素模型（一）單一因素模型：假設條件：隨機誤差項與因素不相關(guān)，任何兩種證券的隨機誤差項不相關(guān)ri=ai+biF+ei其中：ri-證券i的收益率。ai-沒有因素F的期望收益。F-市場因素的價值。bi-證券i對因素F的敏感系數(shù)。ei-隨機誤差項。（一）單一因素模型T根據(jù)單一因素模型，證券i的預期收益率為：證券i的方差以及證券i和證券j的協(xié)方差分別為：其中，為因素風險，為非因素風險。（二）多因素模型ri=ai+bi1F1+bi2F2+…+biNFN+ei其中，F(xiàn)1、F2、…FN…是影響證券收益的各共同因素，b1b2…bN是證券i對這些因素的靈敏系數(shù)。（二）多因素模型多因素模型也適用于證券組合將多因素模型公式代入式中，ap,bp1,bp2…bpN,ep是它們所包含的各個證券ai,bi1,bi2…biN,ei的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各證券在組合中的投資比率。在多因素模型中，投資組合同樣能實現(xiàn)分散投資效應。三、套利定價模型（一）套利定價模型的假設APT與CAPM相同的假設：投資者有相同的預期；投資者追求效用最大化；市場是完美的。APT的最基本的假設就是：投資者都相信證券I的收益隨意受k個共同因素的影響，證券I的收益與這些因素的關(guān)系可以用下面這個k因素模型表示出來：式中：ri是任意一種證券i的收益；E（ri）是證券i的預期收益，包含了到目前為止所有可知的信息；bik（k=1，2，…，n）是證券i相對于第k因素的敏感度；ei是誤差項，也可認為是只對個別證券收益起作用的非系統(tǒng)因素；Fk（k=1，2，…，n）是對所有資產(chǎn)都起作用的共同因素，也稱系統(tǒng)因素。三、套利定價模型（二）套利定價模型