科大金融工程03遠(yuǎn)期

遠(yuǎn)期交易管理學(xué)院中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)金融工程(FinancialEngineering)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.遠(yuǎn)期價(jià)格2.遠(yuǎn)期交易的種類3.FRA的結(jié)算（settlementsum）4.FRA的應(yīng)用5.FRA的價(jià)格決定

遠(yuǎn)期價(jià)格是指在金融市場(chǎng)上，交易雙方對(duì)未來(lái)交易的商品現(xiàn)在就確定的交易價(jià)格。遠(yuǎn)期價(jià)格有兩種最常見的類型：1）遠(yuǎn)期利率——資金融通的遠(yuǎn)期價(jià)格2）遠(yuǎn)期匯率——外匯買賣的遠(yuǎn)期價(jià)格第一節(jié)遠(yuǎn)期價(jià)格1)遠(yuǎn)期匯率銀行如何確定估算未來(lái)交易的外匯匯率呢?[例]假設(shè)一個(gè)美國(guó)客戶在一年之后有一筆款項(xiàng)需支付,到時(shí),他將從銀行買入馬克1980000.假定即期匯率為$1=DM1.8,美元的年利率為6%,馬克的年利率為10%.銀行將如何對(duì)這筆遠(yuǎn)期交易進(jìn)行報(bào)價(jià)??美元馬克-1980000圖2.1最初交易?美元馬克圖2.2遠(yuǎn)期馬克保值交易-1980000+1980000-1800000貸出馬克年利率10%

-1800000?美元馬克-1980000圖2.3出售即期美元-1000000+1980000+1800000貸出馬克年利率10%美元馬克-1980000出售即期美元,匯率1.8000+1000000+1980000+1800000貸出馬克年利率10%-1000000-1800000+1060000-1060000借入美元年利率6%出售遠(yuǎn)期馬克,匯率1.86792.4遠(yuǎn)期匯率完整循環(huán)圖遠(yuǎn)期匯率定價(jià)公式標(biāo)價(jià)貨幣利率基礎(chǔ)貨幣利率標(biāo)價(jià)貨幣天數(shù)計(jì)算慣例基礎(chǔ)貨幣天數(shù)計(jì)算慣例即期日到遠(yuǎn)期日的天數(shù)2)遠(yuǎn)期利率A.遠(yuǎn)期——遠(yuǎn)期交易（1）借入長(zhǎng)期、貸出短期

在未來(lái)某個(gè)時(shí)期內(nèi)，借款方要使用一筆資金。為了防范利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，借款方現(xiàn)在就要將這筆借款的成本（利率）加以固定，以供自己在未來(lái)的某個(gè)時(shí)期使用。03月6月

存（貸）款期借入期

保值期（使用期）2）借入短期、貸出長(zhǎng)期如果已知將來(lái)某一時(shí)期會(huì)收入一筆資金，并希望將來(lái)的這筆資金能夠用來(lái)投資、貸款或存款。投資者可以借入短期資金，并立即進(jìn)行長(zhǎng)期投資、貸款或存款，從而保證將來(lái)投資的收益。03月6月

（貸）存款期

保值期（使用期）借入期2)遠(yuǎn)期利率B.綜合遠(yuǎn)期結(jié)構(gòu)——借入長(zhǎng)期、貸出短期例1.某客戶向銀行借款100萬(wàn)英鎊，借期6個(gè)月，借款從6個(gè)月之后開始執(zhí)行。銀行對(duì)6月期貸款和12月期貸款的年利率標(biāo)價(jià)分別為：6月期9.500%12月期9.875%試確定銀行6個(gè)月之后的遠(yuǎn)期借款利率

為了鎖定從現(xiàn)在開始的6個(gè)月后的為期6個(gè)月的貸款利率，銀行現(xiàn)在以9.875%的利率借款12個(gè)月。為了減少利息支出，銀行將這筆資金在前6個(gè)月內(nèi)以9.5%的利率貸出。6個(gè)月后，銀行收回短期貸款的本利和再貸給客戶。具體過(guò)程如下圖所示：

即期6月1年借入長(zhǎng)期（9.875%）+954654-1048926貸出短期（9.5%）

—954654+1000000-1000000+1048926

？rf

各符號(hào)的意義：——期限較短的利率（6月）——期限較長(zhǎng)的利率（12月）——遠(yuǎn)期利率（年）—借貸款的本金數(shù)額

借入長(zhǎng)期貸出短期

C.綜合遠(yuǎn)期結(jié)構(gòu)——借入短期、貸出長(zhǎng)期例2某銀行按10%的年利率借入100萬(wàn)美元的資金，借期為30天；同時(shí)要按15%的年利率進(jìn)行貸款，貸款期限為60天。銀行需要確定第二個(gè)30天的借款利率是多少，才能確保這筆交易沒有風(fēng)險(xiǎn)。

銀行需要將未來(lái)的融資成本固定下來(lái)。銀行借入2筆短期的利息支出，能夠與它貸出長(zhǎng)期貸款的利息收入持平。推導(dǎo)銀行遠(yuǎn)期借款利率的步驟是：A銀行支付的短期借款（30天）利息是：1000000×30/360×10%=8333.33B銀行收入的長(zhǎng)期貸款（60天）的利息是：1000000×60/360×15%=25000C為了對(duì)第二個(gè)30天的借款進(jìn)行融資，并償還第一個(gè)30天借款的本金和利息，銀行還必須借入期限為30天的短期資金；1000000+8333.33=1008333.33D借款的本利支出=貸款的本利收入1008333.33×（1+30/360×rf）=1025000rf=19.83%

即期30天60天

借入短期（10%）

+1000000-1008333.33

+1008333.33-1025000

？rf

貸出長(zhǎng)期（15%）-1000000+1025000我們以下列符號(hào)表示各有關(guān)變量：Nl——期限較長(zhǎng)的天數(shù)Ns——期限較短的天數(shù)B—天數(shù)計(jì)算慣例（360天）可推導(dǎo)出借入短期、貸出長(zhǎng)期的遠(yuǎn)期利率計(jì)算公式如下：

rl×Nl—rs×Nsrf

=(Nl—Ns)×[1+(rs×Ns)/B]有關(guān)遠(yuǎn)期利率的疑問(wèn)遠(yuǎn)期利率能預(yù)測(cè)未來(lái)的即期利率嗎？實(shí)踐中的即期和遠(yuǎn)期價(jià)格第二節(jié)遠(yuǎn)期交易的種類2.3.1遠(yuǎn)期外匯交易固定交割日的遠(yuǎn)期外匯交易是指事先確定具體規(guī)定交割時(shí)間的遠(yuǎn)期交易.2)不固定交割日的遠(yuǎn)期外匯交易是指買賣雙方在訂約時(shí)事先確定交易規(guī)模和價(jià)格,但具體的交割日期不確定,只是規(guī)定一個(gè)期限,買賣雙方在此期限內(nèi)的任何一日進(jìn)行交割.3)掉期交易掉期是指同時(shí)買賣相同金額,相同幣種,但不同交割日貨幣的外匯交易.一日掉期(one-dayswap)即期對(duì)遠(yuǎn)期掉期遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期掉期純粹掉期(pureswap)制造掉期純粹掉期:買(賣)即期外匯賣(買)即期外匯甲乙制造掉期:賣遠(yuǎn)期外匯買遠(yuǎn)期外匯丙乙甲買即期外匯賣即期外匯第三節(jié)

遠(yuǎn)期利率協(xié)議(FRA)1)定義及基本內(nèi)容(1)定義：FRA是銀行與客戶之間或銀行與銀行之間對(duì)未來(lái)利率變動(dòng)進(jìn)行保值或投機(jī)而簽定的一種遠(yuǎn)期和約。即在未來(lái)某個(gè)固定的時(shí)間將某個(gè)確定利率應(yīng)用于某個(gè)確定的本金。并不發(fā)生真實(shí)的借款，只交割利息差。(多頭的上限，空頭的下限)(2)功能：FRA是管理未來(lái)利率風(fēng)險(xiǎn)的金融工具。(3)交易：場(chǎng)外交易（OTC）(4)品種：美元標(biāo)價(jià)的FRA常見品種有3月、6月、9月、12月，最長(zhǎng)可達(dá)2年。FRA的時(shí)間流程

2天2天延后期合約期交易日起算日確定日結(jié)算日到期日確定FRA的合約利率確定參考利率支付結(jié)算金FRA的表示方法比較特殊，它把起算日到結(jié)算日與起算日到到期日這兩段時(shí)間用“X”隔開，具體可以用下面的方法來(lái)表示：起算日至結(jié)算日X起算日至到期日

[思考]3×6FRA合約表示什么?例：假定交易日是2003年4月12日，星期一，協(xié)議雙方買賣五份1×4遠(yuǎn)期利率協(xié)議，面值100萬(wàn)美元，利率為6.25%。協(xié)議貨幣是美元，協(xié)議金額是100萬(wàn)。請(qǐng)畫出該FRA交易的時(shí)間流程。FRA的表示方法第四節(jié)FRA的結(jié)算（settlementsum）例3.某公司3個(gè)月后要借入一筆100萬(wàn)美元的資金，借期6個(gè)月，以LIBOR計(jì)息?，F(xiàn)行LIBOR為6%，但公司擔(dān)心未來(lái)利率走高，希望用FRA進(jìn)行保值。（設(shè)FRA合約利率為6.25%）“3×9”遠(yuǎn)期利率協(xié)議用圖例表示為：3個(gè)月6個(gè)月即期6%7%FRA6.25%參考7%即期市場(chǎng)上損失：（7%—6%）÷2×1000000=5000買入FRA得利：（7%—6.25%）÷2×1000000=3750凈損益：3750—5000=-1250FRA結(jié)算金的計(jì)算如果FRA結(jié)算金在到期日支付，并且以360天作為一年，那么，計(jì)算公式如下：結(jié)算金=（參考利率—合約利率）×合約金額×合約期/360但在FRA市場(chǎng)上，習(xí)慣在結(jié)算日支付結(jié)算金，所以要對(duì)FRA結(jié)算金加以貼現(xiàn)，按圖示如下：

交易日結(jié)算日到期日

(ir–ic)×A×D/360S=1+(ir

×D/360)其中：S——結(jié)算金；ir——參考利率；

ic——合約利率；A——合約金額；

D——合約期；B——天數(shù)計(jì)算慣例（美元360天;英鎊365天）。如果：結(jié)算金數(shù)額>0，F(xiàn)RA的賣方支付給買方結(jié)算金；結(jié)算金數(shù)額<0，F(xiàn)RA的買方支付給賣方結(jié)算金。例4.某公司買入一份3×6的FRA,合約金額為1000萬(wàn)元,合約利率為10.5%,到結(jié)算日時(shí)市場(chǎng)參考利率為12.25%,則該份FRA合約的結(jié)算金為多少?

(12.25%–10.5%)×90/360×100000001+12.25%×90/360結(jié)算金==43750/1.030625=42449.97第五節(jié)FRA的應(yīng)用例5.某公司將在3個(gè)月后收入一筆1000萬(wàn)美元的資金,并打算將這筆資金進(jìn)行為期3個(gè)月的投資.公司預(yù)計(jì)市場(chǎng)利率可能下跌,為避免利率風(fēng)險(xiǎn),公司的財(cái)務(wù)經(jīng)理決定做一筆賣出FRA的交易.交易的具體內(nèi)容如下:買方:銀行交易日:3月3日賣方:公司結(jié)算日:6月5日交易品種:3×6FRA到期日:9月5日合約利率:5.00%合約期:92天參考利率:4.50%合約金額:$1000萬(wàn)假設(shè)公司在6月5日按照4.375%的利率進(jìn)行再投資,那么公司的FRA交易流程用下圖來(lái)表示:3月3日(5.00%)6月5日(4.50%)9月5日按4.375%進(jìn)行再投資計(jì)算:公司在6月5日的結(jié)算金數(shù)額.分析公司的實(shí)際投資收益率.如果未來(lái)利率上升為5.5%(6月5日),再投資利率為5.375%,分析公司的實(shí)際投資收益率.[解答]在6月5日公司的結(jié)算金為:

(4.50%–5.00%)×10000000×92360+4.5%×92=-12632.50<0賣方盈利,買方向賣方支付結(jié)算金.(2)到6月5日,公司將收到的1000萬(wàn)美元和FRA結(jié)算金12632.50美元進(jìn)行3月期的再投資(4.375%),投資到期的本利和為:(10000000+12632.50)×(1+4.375%×92/360)=10124579.29公司的實(shí)際投資收益率為:4.8748%>4.375%(3)假設(shè)

6月5日利率上升到5.5%,那么結(jié)算日的結(jié)算金為:

(5.50%–5.00%)×10000000×92360+5.5%×92=12600.67>0買方盈利,賣方向買方支付結(jié)算金.到6月5日,公司將收到的1000萬(wàn)美元扣去付出的FRA結(jié)算金12600.67美元后進(jìn)行3月期的再投資(5.375%),投資到期的本利和為:(10000000–12600.67)×(1+5.375%×92/360)=10124587.36公司的實(shí)際投資收益率為:4.8752%<5.375%第六節(jié)FRA的價(jià)格決定定價(jià)原理假定某人立即可得到一筆資金用來(lái)投資一年。假設(shè)6個(gè)月的利率為9%，而一年（12個(gè)月）的利率為10%，那么投資者可有多種選擇，包括下面兩種：（1）投資一年獲取10%的利息。（2）投資半年獲取9%的利息。與此同時(shí)，賣出一份6×12的遠(yuǎn)期協(xié)議.

0月12月6月9%10%FRA(?)根據(jù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原理得到:一次長(zhǎng)期投資收益=兩次短期投資收益那么等式可以寫成：9%×

?+X×?=10%X=11%[思考]1年期利率為11%，9月期利率為10%。確定“9×12”FRA的價(jià)格。

FRA的定價(jià)公式

(1+is×ts)(1+if×tf)=(1+il

×tl)如果以天數(shù)取代時(shí)間分?jǐn)?shù)(年),則上式可以改寫如下:il

×Dl–is×Ds

if=

Df[1+(is×Ds/360)]

isif（FRA價(jià)格）起算日結(jié)算日到期日

iltstf0tLDsDfDLAB實(shí)際FRA的報(bào)價(jià)計(jì)算實(shí)踐中，銀行要同時(shí)報(bào)出FRA的買入價(jià)（借款利率：較低）和賣出價(jià)（貸款利率：較高），因此我們對(duì)實(shí)際的FRA報(bào)價(jià)計(jì)算公式列為：

ilb×Dl–isl×DsFRAb=Df[1+(isl×Ds/360)]ill×Dl–isb×DsFRAs=Df[1+(isb×Ds/360)其中:

Isb:結(jié)算日的拆入利率Isl:結(jié)算日的的拆放利率

ilb:到期日的拆入利率ill

:到期日的拆放利率第七節(jié)FRA與遠(yuǎn)期—遠(yuǎn)期交易之間的套利

無(wú)套利價(jià)格：遠(yuǎn)期利率=FRA的合約利率，否則會(huì)產(chǎn)生套利機(jī)會(huì)。例：假定套利者手中持有￡100000，相關(guān)的金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)分別為：一年期利率10%（年利率）二年期利率11%（利率）則FRA的標(biāo)價(jià)利率為：（1+10%）（1+rf）=（1+11%）2，rf=12.009%（1）如果標(biāo)出的FRA（中間）利率<12.009%，套利思路為：貸款2年，每年利率11%，到期本利和￡123210借款2年，第1年利率10%，第2年利率11.5%<12.009%，支出為100000×（1+10%）×（1+11.5%）=￡122650套利收益是：￡123210—￡122650=560（2）如果標(biāo)出的FRA（中間）利率>12.009%，套利思路相反(貸出短期,借入長(zhǎng)期).