正多邊形與圓 課件 （備課精準教研）數(shù)學九年級上冊

課前準備(1)準備好課本，作業(yè)本，圓規(guī)，雙色筆.(2)本節(jié)課學習正多邊形與圓有關知識，可以打開課本109頁進行預習.夢想不會發(fā)光，會發(fā)光的是追逐夢想的你！3.7正多邊形和圓九年級上冊狀元成才路知識回顧問題：什么叫正多邊形？圖中有哪些正多邊形？狀元成才路

各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.

(1)了解正多邊形中心及其半徑、邊長、邊心距、中心角等概念，了解正多邊形與圓關系.(2)探索正多邊形性質(zhì)，會進行有關計算.(3)了解畫正多邊形方法，會畫圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.狀元成才路在以前學過了等邊三角形、正方形等正多邊形1.作正三角形的內(nèi)切圓、外接圓，圓心有什么特征？.O.O2.作正方形的內(nèi)切圓、外接圓，圓心有什么特征？圓心重合。也就是說內(nèi)切圓和外接圓是_____圓，圓心到正三角形_____的距離（內(nèi)切圓半徑）相等，到各_____的距離（外接圓半徑）也相等同心三邊頂點圓心重合。也就是說內(nèi)切圓和外接圓是_同心_圓，圓心到正方形_各邊_的距離相等，到各_頂點_的距離也相等.O.O性質(zhì)探究ABCDECDABCABEFCDABGH性質(zhì)1.任何正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓，圓心到各邊距離相等，到各頂點距離也相等；.O.O.O.O正多邊形的中心:正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心叫做正多邊形的中心。例如:點O正多邊形的中心到各邊距離相等，到各頂點距離也相等性質(zhì)探究

性質(zhì)2正多邊形都是

圖形,一個正n邊形共有

條對稱軸，每條對稱軸都交于.軸對稱n有沒有對稱軸？狀元成才路中心.O.O.O.O性質(zhì)探究

性質(zhì)3邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是

對稱中心是

中心對稱圖形是不是中心對稱圖形？狀元成才路中心對稱圖形:在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原圖形重合。正多邊形的中心性質(zhì)探究正多邊形的性質(zhì)知識點1狀元成才路（2）正n邊形都是軸對稱圖形，有n條對稱軸，相交于中心;（3）當n為偶數(shù)時，正n邊形又是中心對稱圖形，對稱中心是中心.（1）任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓，圓心到各頂點的距離都相等，到各邊的距離也都相等;EFCD.O中心角半徑r邊心距d半徑r:外接圓的半徑.例如:OA中心角:正多邊形的每一條邊所對的外接圓的圓心角.例如:∠AOF邊心距d：（中心到正多邊形的一邊的距離）內(nèi)切圓半徑.例如:OGAB狀元成才路中心:外接圓和內(nèi)切圓的圓心.例如:點OG閱讀課本110頁標畫并理解以下概念中心、半徑、邊心距、中心角概念理解1、O是正圓與

圓的圓心?！鰽BC的中心，它是△ABC的_______2、OB叫正△ABC的

，它是正△ABC的

圓的半徑。

3、OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的______圓的半徑。ABC..OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切半徑、邊心距、邊長的一部分經(jīng)常放在直角三角形中考查。CAB.O1.正三角形ABC的中心角是？它們的度數(shù)如何計算？有關計算ABCDECAB.O1.正三角形ABC的中心角是？它們的度數(shù)如何計算？知識1.正n邊形的中心角是___________;2.正五邊形的中心角是多少度？∵AB=BC=AC,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB(等對等定理)

72°.O有關計算正三角形的3條半徑把三角形分成了3個全等的等腰三角形CAB在正三角形ABC中，中心為O.若邊長為a,邊心距為d,半徑為r,。這三個量之間有什么關系？.OPrda有關計算CAB在正三角形ABC中，中心為O.若邊長為a,邊心距為d,半徑為r,。這三個量之間有什么關系？.OPrda由題意可知OP垂直BCBC=a,OC=r,OP=d∵OB=OC,OP垂直BC∴CP=BC=a在Rt△OPC中,∠OPC=90°由勾股定理得：OP2+PC2=OC2則

有關計算EFCDO●rdAB(┓PABCD.OP┓ABCDEO┓P若正多邊形邊長為an,邊心距為dn,半徑為rn。這三個量之間有什么關系？知識2有關計算中心EDCBAO半徑r中心角邊心距d正多邊形中的有關概念：F既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心.狀元成才路正多邊形的有關概念及計算知識點2正n邊形的中心角;半徑r、邊長a、邊心距d關系rd2.(1)如圖，求出半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長，邊心距和面積.解：過O作OD垂直BC,垂足為D連接OB、OC，則OB=OC=2·ABCDO

正三角形的3條半徑把三角形分成了3個全等的等腰三角形解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，

∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°·ABCDOE2.(2)求出半徑為2的圓內(nèi)接正方形，邊長，邊心距和面積.3.如圖，有一個正六邊形花壇，半徑為6,求它的邊長a,

周長p和面積S.狀元成才路4.如圖，有一個正六邊形花壇，半徑為6,求它的邊長a,

周長p和面積S.

狀元成才路

5.如圖，要擰開一個邊長為a=6mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為多少？狀元成才路ACBD狀元成才路解：如圖，

AB＝BC＝a,AC＝b.過B作BD⊥AC于點D,

ACBD狀元成才路

你知道正多邊形與圓的關系嗎？

正多邊形和圓的關系非常密切，只要把一個圓分成相等的幾段弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.狀元成才路

弧相等—圓周角相等（多邊形的角相等）

弦相等（多邊形的邊相等）多邊形是正多邊形

A.OCB∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓的接正五邊形為例證明.如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.為什么？∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒∴BCE=CDA=3AB⌒⌒狀元成才路⌒

如何用尺規(guī)作出圓的內(nèi)接正方形？

1.作直徑2.作直徑的垂直平分線3.依次連接直徑，垂直平分線與圓的交點，則作出圓的內(nèi)接正方形.

狀元成才路如何得到4個相等的??？

.O有關正多邊形的作圖知識點3ABCD

如何用尺規(guī)作出圓的內(nèi)接正六邊形嗎？OABCEF·D

1.以半徑長在圓周上截取六段相等的弧2.依次連接各等分點，則作出正六邊形.

狀元成才路如何得到6個相等的??？

如何用尺規(guī)作出圓的內(nèi)接正六邊形嗎？