正多邊形與圓 課件 （備課精準(zhǔn)教研）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

課前準(zhǔn)備(1)準(zhǔn)備好課本，作業(yè)本，圓規(guī)，雙色筆.(2)本節(jié)課學(xué)習(xí)正多邊形與圓有關(guān)知識(shí)，可以打開(kāi)課本109頁(yè)進(jìn)行預(yù)習(xí).夢(mèng)想不會(huì)發(fā)光，會(huì)發(fā)光的是追逐夢(mèng)想的你！3.7正多邊形和圓九年級(jí)上冊(cè)狀元成才路知識(shí)回顧問(wèn)題：什么叫正多邊形？圖中有哪些正多邊形？狀元成才路

各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.

(1)了解正多邊形中心及其半徑、邊長(zhǎng)、邊心距、中心角等概念，了解正多邊形與圓關(guān)系.(2)探索正多邊形性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.(3)了解畫(huà)正多邊形方法，會(huì)畫(huà)圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.狀元成才路在以前學(xué)過(guò)了等邊三角形、正方形等正多邊形1.作正三角形的內(nèi)切圓、外接圓，圓心有什么特征？.O.O2.作正方形的內(nèi)切圓、外接圓，圓心有什么特征？圓心重合。也就是說(shuō)內(nèi)切圓和外接圓是_____圓，圓心到正三角形_____的距離（內(nèi)切圓半徑）相等，到各_____的距離（外接圓半徑）也相等同心三邊頂點(diǎn)圓心重合。也就是說(shuō)內(nèi)切圓和外接圓是_同心_圓，圓心到正方形_各邊_的距離相等，到各_頂點(diǎn)_的距離也相等.O.O性質(zhì)探究ABCDECDABCABEFCDABGH性質(zhì)1.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心到各邊距離相等，到各頂點(diǎn)距離也相等；.O.O.O.O正多邊形的中心:正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心叫做正多邊形的中心。例如:點(diǎn)O正多邊形的中心到各邊距離相等，到各頂點(diǎn)距離也相等性質(zhì)探究

性質(zhì)2正多邊形都是

圖形,一個(gè)正n邊形共有

條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都交于.軸對(duì)稱n有沒(méi)有對(duì)稱軸？狀元成才路中心.O.O.O.O性質(zhì)探究

性質(zhì)3邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是

對(duì)稱中心是

中心對(duì)稱圖形是不是中心對(duì)稱圖形？狀元成才路中心對(duì)稱圖形:在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原圖形重合。正多邊形的中心性質(zhì)探究正多邊形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1狀元成才路（2）正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，有n條對(duì)稱軸，相交于中心;（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正n邊形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是中心.（1）任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心到各頂點(diǎn)的距離都相等，到各邊的距離也都相等;EFCD.O中心角半徑r邊心距d半徑r:外接圓的半徑.例如:OA中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的外接圓的圓心角.例如:∠AOF邊心距d：（中心到正多邊形的一邊的距離）內(nèi)切圓半徑.例如:OGAB狀元成才路中心:外接圓和內(nèi)切圓的圓心.例如:點(diǎn)OG閱讀課本110頁(yè)標(biāo)畫(huà)并理解以下概念中心、半徑、邊心距、中心角概念理解1、O是正圓與

圓的圓心。△ABC的中心，它是△ABC的_______2、OB叫正△ABC的

，它是正△ABC的

圓的半徑。

3、OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的______圓的半徑。ABC..OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切半徑、邊心距、邊長(zhǎng)的一部分經(jīng)常放在直角三角形中考查。CAB.O1.正三角形ABC的中心角是？它們的度數(shù)如何計(jì)算？有關(guān)計(jì)算ABCDECAB.O1.正三角形ABC的中心角是？它們的度數(shù)如何計(jì)算？知識(shí)1.正n邊形的中心角是___________;2.正五邊形的中心角是多少度？∵AB=BC=AC,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB(等對(duì)等定理)

72°.O有關(guān)計(jì)算正三角形的3條半徑把三角形分成了3個(gè)全等的等腰三角形CAB在正三角形ABC中，中心為O.若邊長(zhǎng)為a,邊心距為d,半徑為r,。這三個(gè)量之間有什么關(guān)系？.OPrda有關(guān)計(jì)算CAB在正三角形ABC中，中心為O.若邊長(zhǎng)為a,邊心距為d,半徑為r,。這三個(gè)量之間有什么關(guān)系？.OPrda由題意可知OP垂直BCBC=a,OC=r,OP=d∵OB=OC,OP垂直BC∴CP=BC=a在Rt△OPC中,∠OPC=90°由勾股定理得：OP2+PC2=OC2則

有關(guān)計(jì)算EFCDO●rdAB(┓PABCD.OP┓ABCDEO┓P若正多邊形邊長(zhǎng)為an,邊心距為dn,半徑為rn。這三個(gè)量之間有什么關(guān)系？知識(shí)2有關(guān)計(jì)算中心EDCBAO半徑r中心角邊心距d正多邊形中的有關(guān)概念：F既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心.狀元成才路正多邊形的有關(guān)概念及計(jì)算知識(shí)點(diǎn)2正n邊形的中心角;半徑r、邊長(zhǎng)a、邊心距d關(guān)系rd2.(1)如圖，求出半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：過(guò)O作OD垂直BC,垂足為D連接OB、OC，則OB=OC=2·ABCDO

正三角形的3條半徑把三角形分成了3個(gè)全等的等腰三角形解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，

∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°·ABCDOE2.(2)求出半徑為2的圓內(nèi)接正方形，邊長(zhǎng)，邊心距和面積.3.如圖，有一個(gè)正六邊形花壇，半徑為6,求它的邊長(zhǎng)a,

周長(zhǎng)p和面積S.狀元成才路4.如圖，有一個(gè)正六邊形花壇，半徑為6,求它的邊長(zhǎng)a,

周長(zhǎng)p和面積S.

狀元成才路

5.如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為a=6mm的正六邊形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少為多少？狀元成才路ACBD狀元成才路解：如圖，

AB＝BC＝a,AC＝b.過(guò)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,

ACBD狀元成才路

你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的幾段弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.狀元成才路

弧相等—圓周角相等（多邊形的角相等）

弦相等（多邊形的邊相等）多邊形是正多邊形

A.OCB∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.我們以圓的接正五邊形為例證明.如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.為什么？∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒∴BCE=CDA=3AB⌒⌒狀元成才路⌒

如何用尺規(guī)作出圓的內(nèi)接正方形？

1.作直徑2.作直徑的垂直平分線3.依次連接直徑，垂直平分線與圓的交點(diǎn)，則作出圓的內(nèi)接正方形.

狀元成才路如何得到4個(gè)相等的?。?/p>

.O有關(guān)正多邊形的作圖知識(shí)點(diǎn)3ABCD

如何用尺規(guī)作出圓的內(nèi)接正六邊形嗎？OABCEF·D

1.以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧2.依次連接各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

狀元成才路如何得到6個(gè)相等的??？

如何用尺規(guī)作出圓的內(nèi)接正六邊形嗎？