五年級上冊數(shù)學(xué)教案-4.4 三角形的面積 ︳北師大版

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計（臨渭區(qū)實驗小學(xué)劉瀟）教學(xué)內(nèi)容：北師大版五年級上冊第二單元25、26頁。教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能：（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。2．過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。3．情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。教學(xué)難點：三角形面積公式的探索過程。教學(xué)資源：兩個完全相同的三角形若干，剪子，應(yīng)用課件。教學(xué)整體設(shè)計：設(shè)疑—復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化思想—轉(zhuǎn)化活動—得出公式—應(yīng)用練習(xí)教學(xué)過程：故事導(dǎo)入，設(shè)疑。很久以前，有位善良的國王，想讓他的國民都過著衣食無憂的生活，并一直在為此做著努力，終于，兩位年邁的老農(nóng)夫也得到了兩塊同樣大小的土地，可由于地的形狀，他們兩人中有一人感到很不滿意，認(rèn)為自己分到的地太小了。國王的官員想解釋卻怎么也解釋不清楚，你能幫幫他嗎？我們一起來看看這兩塊地：一塊近似于平行四邊形，另一塊近似于三角形。你怎么向老農(nóng)夫解釋呢？求面積來比較一下，復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式，進(jìn)行計算。引出課題《三角形的面積》（激起學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。）數(shù)一數(shù)，感受三角形的面積。下面是一塊三角形的紙，你能得出他的面積嗎？這個方法還挺快的，同學(xué)們說這種方法好不好？那我們用這個方法幫助老農(nóng)夫解釋一下吧？生：這個方法不能用。（看來這種方法不現(xiàn)實。）回憶轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。同學(xué)們，像近似三角形的這塊地，我們要是有公式可以計算就好了。請大家回憶一下平行四邊形的面積公式是怎么推導(dǎo)出來的？誰能說一說。（點明轉(zhuǎn)化這一重要思想，板書黑板。）（學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。給學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想：授之以魚，不如授之以漁。）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，總結(jié)公式。1、用兩個完全一樣的三角形拼一拼，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，看看怎樣才能求出三角形的面積？同學(xué)們的座位抽屜里都有一個信封，你們打開看看，里面裝有什么東西。（兩個完全一樣的三角形）你能再說具體些嗎？（生：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形）還有補充嗎？（生1：兩個完全一樣。生2：都有兩個）每組三角形比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？（生2：完全一樣。）對了，老師提供給你們?nèi)M三角形，每組三角形都是完全一樣的。剛才同學(xué)們認(rèn)識了這些學(xué)習(xí)材料，下面請利用這些材料小組合作動動腦子，想想辦法，求出每組三角形的面積，有信心嗎？如果你還需要什么工具請小組長到老師這來領(lǐng)取。（1）用直角三角形拼圖形。

①師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的兩個直角三角形，用這兩個完全一樣的直角三角形，你能拼成哪些平面圖形？②四個同學(xué)為一組，學(xué)生分組操作交流，教師巡視指導(dǎo)。

③組織反饋:：讓學(xué)生說說是怎樣拼的？

④師：根據(jù)拼的結(jié)果，你認(rèn)為從拼成的哪個圖形能知道一個直角三角形的面積？（平行四邊形或長方形）為什么？

⑤師：一個直角三角形的面積與拼成平行四邊形的面積有什么聯(lián)系嗎？（一個直角三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半）

⑥你認(rèn)為這個直角三角形的面積可以怎樣算？（三角形的面積=平行四邊形的面積÷2）

(2)用銳角三角形和鈍角三角形拼試一試，你能發(fā)現(xiàn)什么？

（a）兩個完全一樣的銳角三角形是否也能像直角三角形一樣拼成平行四邊形呢？

（b）兩個完全一樣的鈍角三角形能否也拼成平行四邊形呢？

（c）拼成的平行四邊形的面積與一個銳角三角形和一個鈍角三角形的面積之間有怎樣的關(guān)系？其中一個三角形的面積可以怎樣算？根據(jù)學(xué)生的回答板書：三角形的面積=平行四邊形的面積÷2師：剛才老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都把三角形轉(zhuǎn)化為其他的圖形來研究他的面積，小組討論一下，你拼成的圖形與三角形的底和高有怎樣的關(guān)系呢？（d）分組討論：根據(jù)自己的操作和剛才的觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2）師：剛才都是把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，平行的高就是三角形的高，平行四邊形的面積是底乘高，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，三角形的面積就是底乘高除以2。（板書：底×高÷2）2、你能將三角形進(jìn)行割補,根據(jù)轉(zhuǎn)化成的圖形求出三角形的面積嗎?生：可以沿三角形高的一半剪下，拼成了一個長方形（平行四邊形），長方形的長（平行四邊形的底）就是三角形的底，長方形的寬（平行四邊形的高）就是三角的高的一半，長方形（平行四邊形）的面積就是三角形的面積。三角形的面積是底×（高÷2））如果字母S、a、h分別表示三角形的面積、底和高，三角形的計算公式應(yīng)該怎樣表示？請同學(xué)們自學(xué)課本49頁，匯報自學(xué)結(jié)果，寫出三角形的面積計算公式：S=a×h÷23.分析三角形面積計算必須的條件，談話：我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，想一想，要計算一個三角形的面積必須要知道哪些條件？適時練習(xí)總結(jié)：求一個三角形的面積必須要知道三角形一組對應(yīng)的底和高的長度。（在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點，提高了課堂教學(xué)效率。）4..現(xiàn)在幫幫農(nóng)夫解決一下剛才的問題。應(yīng)用練習(xí)。1、應(yīng)用題：有一塊三角形木板，三角形的底是46米，高是20米，這塊三角形木板的面積是多少平方米？2、一個三角形，面積是50平方分米，它的一條底邊長10分米，這個三角形底邊上的高是多少分米？3、三角形ABC的面積是30平方厘米，AD長5厘米，E