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匠心文檔,專屬精選。第二課時(shí)向量的加法教課目標(biāo):掌握向量加法看法,聯(lián)合物理學(xué)實(shí)質(zhì)理解向量加法的意義,能熟練地掌握向量加法的平行四邊形法規(guī)和三角形法規(guī),并能作出已知兩向量的和向量,理解向量加法滿足交換律和聯(lián)合律,表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義,掌握有特別地點(diǎn)關(guān)系的兩個(gè)向量的和,比方共線向量、共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等.教課要點(diǎn):向量加法的平行四邊形法規(guī)與三角形法規(guī).教課難點(diǎn):對(duì)向量加法定義的理解.教課過程:.復(fù)習(xí)回顧上一節(jié),我們一起學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)看法,明確了向量的表示方法,認(rèn)識(shí)了零向量、單位向量、平行向量、相等向量等看法,并接觸了這些看法的辨析判斷.別的,向量和我們熟習(xí)的數(shù)相同可以進(jìn)行加減運(yùn)算,這一節(jié),我們先學(xué)習(xí)向量的加法.Ⅱ.解說新課我們先給出向量加法的定義1.向量加法的定義已知a,b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)→→A,作AB=a,BC=b,→與b的和,記作a+b.則向量AC叫做a→→→即a+b=AB+BC=AC.求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法.2.向量加法的三角形法規(guī)在定義中所給出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法規(guī),運(yùn)用這一法規(guī)時(shí)要特別注意“首尾相接”,即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn),則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量.3.向量加法的平行四邊形法規(guī)如圖,因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相等,則可把向量b的起點(diǎn)由→→B移到A,即AD=BC=b,則:→=→+→=→+→ACABBCABAD即:在平面內(nèi)過同一點(diǎn)→→A作AB=a,AD=b,則以AB、AD為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABCD,則以A為起點(diǎn)的對(duì)角線向量→AC即a與b的和,這類方法即為向量加法的平行四邊形法規(guī).匠心教育文檔系列1匠心文檔,專屬精選。說明:上述兩種方法實(shí)質(zhì)相同,但應(yīng)用各有特點(diǎn),三角形法規(guī)適合于首尾相接的兩向量乞降,而平行四邊形法規(guī)適合于同起點(diǎn)的兩向量乞降,但兩共線向量乞降時(shí),則三角形法規(guī)較為適合.4.向量加法所滿足的運(yùn)算律交換律:a+b=b+a聯(lián)合律:(a+b)+c=a+(b+c)說明:運(yùn)算律考據(jù)指引學(xué)生完成.下邊我們經(jīng)過例題來進(jìn)一步熟習(xí)向量加法的三角形法規(guī)與平行四邊形法規(guī).[例1]如圖,已知向量a,b,求作向量a+b.分析:此題可以應(yīng)用三角形法規(guī)也可應(yīng)用平行四邊形法規(guī)求解,但應(yīng)注意兩種法規(guī)的合用前提不一樣,若用三角形法規(guī),則應(yīng)平移為兩向量首尾相接;若用平行四邊形法規(guī),則應(yīng)平移為兩向量同起點(diǎn)情況.作法一:設(shè)→→a=AB,b=CD,過點(diǎn)
→→B作BE=CD=b,則依據(jù)向量加法的三角形法規(guī)可得→→→AE=AB+BE=a+b→→作法二:過A作AE=CD=b,而后依據(jù)向量加法的平行四邊形法規(guī),以AB、AC作出的平行四邊形的對(duì)角→線AF=a+b.評(píng)論:在求作兩已知向量的和向量時(shí),對(duì)于向量加法的三角形法規(guī)和平行四邊形法規(guī),學(xué)生可依據(jù)詳盡狀況靈巧運(yùn)用.[例2]一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以23km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)河水的流速為2km/h,求船實(shí)質(zhì)航行速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).分析:速度是一個(gè)既有大小又有方向的量,因此可以用向量表示,速度的合成也就是向量的加法.→→解:如圖,設(shè)AD表示船向垂直于對(duì)岸行駛的速度,AB表示水流的速度,以AD、AB作鄰邊作→ABCD,則AC就是船實(shí)質(zhì)航行的速度.→→3,在Rt△ABC中,|AB|=2,|BC|=2→→→∴|AC|=|AB|2+|BC|2匠心教育文檔系列2匠心文檔,專屬精選。22+(23)2=4tanCAB=23=3,∴∠CAB=60°2答:船實(shí)質(zhì)航行速度的大小為4km/h,方向與流速間的夾角為60°.評(píng)論:此題說明在物理學(xué)中有關(guān)速度合成等問題可以運(yùn)用向量的知識(shí)來解決.[例3]試用向量方法證明:對(duì)角線相互均分的四邊形是平行四邊形.分析:要證明四邊形是平行四邊形,只需證明此中一組對(duì)邊平行且相等,由向量相等的定義可知,只需證明此中一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量相等.分析:已知ABCD是四邊形,對(duì)角線AC與BD交于O,AO=OC,DO=OB.求證:ABCD是平行四邊形.證明:如圖,由向量的加法法規(guī),→→→→→→有AB=AO+OB,DC=DO+OC.→→→→→→又已知AO=OC,DO=OB.∴AB=DC.這說明AB與DC平行且相等.故ABCD是平行四邊形..課堂練習(xí)課本P63練習(xí)1,2,3,4.Ⅳ.
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