[理學(xué)]計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)_課后答案全解

1、第1章 習(xí) 題B 習(xí) 題B1-1 舉例說明2-3個(gè)你熟悉的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，并說明與常規(guī)連續(xù)模擬控制系統(tǒng)相比的優(yōu)點(diǎn)。B1-2 利用計(jì)算機(jī)及接口技術(shù)的知識(shí)，提出一個(gè)用同一臺(tái)計(jì)算機(jī)控制多個(gè)被控參量的分時(shí)巡回控制方案。B1-3 題圖B1-3是一典型模擬式火炮位置控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖。由雷達(dá)測出目標(biāo)的高低角、方位角和斜距，信號(hào)經(jīng)濾波后，由模擬式計(jì)算機(jī)計(jì)算出伺服系統(tǒng)高低角和方位角的控制指令，分別加到炮身的高低角和方位角伺服系統(tǒng)，使炮身跟蹤指令信號(hào)。為了改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，高低角和方位角伺服系統(tǒng)各自采用了有源串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)和測速反饋校正，同時(shí)利用邏輯電路實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)工作狀態(tài)的控制(如偏差過大時(shí)可斷開主反饋，

2、實(shí)現(xiàn)最大速度控制，當(dāng)偏差小于一定值后實(shí)現(xiàn)精確位置控制)。試將其改造為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，畫出系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖。 題圖B1-3典型模擬式火炮位置控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖B1-4水位高度控制系統(tǒng)如題圖B.1-4所示。水箱水位高度指令由W1 電位計(jì)指令電壓ur確定，水位實(shí)際高度h由浮子測量，并轉(zhuǎn)換為電位計(jì)W2 的輸出電壓uh。用水量Q1 為系統(tǒng)干擾。當(dāng)指令高度給定后，系統(tǒng)保持給定水位，如打開放水管路后，水位下降，系統(tǒng)將控制電機(jī)，打開進(jìn)水閥門，向水箱供水，最終保持水箱水位為指令水位。試把該系統(tǒng)改造為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。畫出原理示意圖及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 題圖B1-4 水箱水位控制系統(tǒng)原理示意圖B1-5 題圖B1-5為一機(jī)

3、械手控制系統(tǒng)示意圖。將其控制器改造為計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，試畫出系統(tǒng)示意圖及控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 題圖B1-5機(jī)械手控制系統(tǒng)示意圖B1-6題圖B1-6為倉庫大門自動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖。試將其改造為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，畫出系統(tǒng)示意圖。 題圖B1-6 倉庫大門自動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖B1-7車床進(jìn)給伺服系統(tǒng)示意圖如題圖B1-7所示。電動(dòng)機(jī)通過齒輪減速機(jī)構(gòu)帶動(dòng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而使工作臺(tái)面實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)。該系統(tǒng)為了改善系統(tǒng)性能，利用測速電機(jī)實(shí)現(xiàn)測速反饋。試將該系統(tǒng)改造為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，畫出系統(tǒng)示意圖。 題圖B1-7車床進(jìn)給伺服系統(tǒng)示意圖B1-8 現(xiàn)代飛機(jī)普遍采用數(shù)字式自動(dòng)駕駛儀穩(wěn)定飛機(jī)的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和航向角。連續(xù)模擬式控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示

4、意圖如題圖B1-8所示。圖中所有傳感器、舵機(jī)及指令信號(hào)均為連續(xù)模擬信號(hào)。試把該系統(tǒng)改造為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 題圖B1-8 飛機(jī)連續(xù)模擬式姿態(tài)角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖第2章 習(xí) 題A 習(xí)題（具有題解）A 2-1 下述信號(hào)被理想采樣開關(guān)采樣，采樣周期為T，試寫出采樣信號(hào)的表達(dá)式。 解：1) ；2) ； 3) A 2-2 已知f(t) 的拉氏變換式F(s) ，試求采樣信號(hào)的拉氏變換式F* (s)(寫成閉合形式) 。 解：1) 首先進(jìn)行拉氏反變換，得； 因?yàn)?, ，(依等比級(jí)數(shù)公式)類似，所以有A 2-3 試分別畫出及其采樣信號(hào)的幅頻曲線(設(shè)采樣周期T0.1s)。解：連續(xù)函數(shù)的頻率特性函數(shù)為

5、：。 連續(xù)幅頻曲線可以用如下MATLAB程序繪圖：step=0.1;Wmax=100;w2=-Wmax;y2=5*abs(1/(10+w2*i);W=w2; Y=y2;for w=-Wmax:step:Wmax y=5*abs(1/(10+w*i); W=W,w; Y=Y,y;endplot(W,Y); axis(-Wmax Wmax 0 0.6)grid結(jié)果如題圖A 2-3-1所示。題圖A 2-3-1該函數(shù)的采樣信號(hào)幅頻譜數(shù)學(xué)表達(dá)式為 顯然，采用的項(xiàng)數(shù)越大，則計(jì)算得到的值越逼近于實(shí)際值。這里采用來進(jìn)行計(jì)算。采樣幅頻曲線可以用如下MATLAB程序繪圖：T=0.1;%采樣周期ws=2*pi/T;

6、 %采樣頻率 num=50;%每個(gè)采樣周期的計(jì)算點(diǎn)數(shù)step=ws/num;%計(jì)算步長Wmax=150;%畫圖顯示的頻率范圍GW=4*Wmax;%計(jì)算的頻率范圍g0=(1/T)*5*abs(1/(1+10*GW*i); G00=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+ws)*i); G11=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-ws)*i); G12=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+2*ws)*i); G21=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-2*ws)*i); G22=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(1

7、0+(GW+3*ws)*i); G31=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-3*ws)*i); G32=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+4*ws)*i); G41=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-4*ws)*i); G42=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+5*ws)*i); G51=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-5*ws)*i); G52=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+6*ws)*i); G61=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-

8、6*ws)*i); G62=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+7*ws)*i); G71=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-7*ws)*i); G72=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+8*ws)*i); G81=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-8*ws)*i); G82=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+9*ws)*i); G91=g0;g0=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-9*ws)*i); G92=g0;其余類似，最后可得，結(jié)果如題圖A 2-3-2所示。題圖A 2-

9、3-2 A 2-4 若數(shù)字計(jì)算機(jī)的輸入信號(hào)為，試根據(jù)采樣定理選擇合理的采樣周期T。設(shè)信號(hào)中的最高頻率為定義為。解： ；所以有 由此可得依采樣定理得：rad/sA 2-5 已知信號(hào)x，試畫出該信號(hào)的頻譜曲線以及它通過采樣器和理想濾波器以后的信號(hào)頻譜。設(shè)采樣器的采樣頻率分別為4w1，1.5w1，和w1 3種情況。解釋本題結(jié)果。解：的頻譜為脈沖，如題圖A 2-5-1所示。當(dāng)采樣頻率時(shí)，采樣頻譜如題圖A 2-5-1所示。由于滿足采樣定理，通過理想濾波器后，可以不失真恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。(見題圖A 2-5-2)當(dāng)采樣頻率時(shí)，采樣頻譜如題圖A 2-5-1所示。由于不滿足采樣定理，采樣頻率發(fā)生折疊，當(dāng)通過理想濾

10、波器后，只保留了折疊后的低頻信號(hào)，其頻率為。(見題圖A 2-5-2)當(dāng)采樣頻率時(shí)，采樣頻譜如題圖A 2-5-1所示。由于不滿足采樣定理，采樣頻率發(fā)生折疊，折疊后的低頻信號(hào)位于處，當(dāng)通過理想濾波器后，只保留了折疊后的低頻信號(hào)，其頻率為，即直流信號(hào)。(見題圖A 2-5-2) 題圖A 2-5-1 題圖A 2-5-2 A 2-6 已知信號(hào)x，通過采樣頻率的采樣器以后。又由零階保持器恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)，試畫出恢復(fù)以后信號(hào)的頻域和時(shí)域曲線；當(dāng)時(shí)，情況又如何?比較結(jié)果。解：見題圖A 2-6。題圖A 2-6結(jié)果表明，當(dāng)采樣頻率較低時(shí)，零階保持器輸出階梯較大，高頻分量較大。A 2-7 已知信號(hào)試求各采樣信號(hào)的x(k

11、T)及y(kT)，并說明由此結(jié)果所得結(jié)論。解： ；。；結(jié)果表明，不滿足采樣定理，高頻信號(hào)將變?yōu)榈皖l信號(hào)。A 2-8 試證明ZOH傳遞函數(shù)中的s0不是Gh (s)的極點(diǎn)，而中，只有一個(gè)單極點(diǎn)s0。解：可見只有一個(gè)s=0極點(diǎn)。表明分母上實(shí)際不存在積分環(huán)節(jié)。A 2-9 對(duì)一信號(hào)進(jìn)行采樣，信號(hào)頻譜如題圖A 2-9所示，其中感興趣的頻率范圍為(01 ) ，已知干擾信號(hào)頻率f =51，試討論采樣周期及前置濾波器的選擇。 題圖 A 2-9解：依采樣定理要求，為使采樣信號(hào)不失真，要求采樣頻率應(yīng)滿足；另外，對(duì)干擾頻率來說，為使其不進(jìn)入感興趣的頻率范圍內(nèi)，要求，所以，要求。因此有2種情況： 1) 如果，那么干擾信

12、號(hào)并不會(huì)與數(shù)據(jù)信號(hào)相混疊，干擾可通過數(shù)字濾波器濾掉； 2) 采用抗混疊前置濾波器進(jìn)行濾除，則采樣頻率取。如要求干擾信號(hào)在信號(hào)頻率處衰減20 dB，那么一個(gè)n階濾波器的最大衰減率為，所以為了到達(dá)在十倍頻程內(nèi)衰老20 dB，應(yīng)取。A 2-10 用z變換法求解下列差分方程。（1），已知輸入信號(hào)，初始條件。（2），已知初始條件。（3），已知初始條件。求。解：(1) 對(duì)差分方程進(jìn)行z變換，得 ，所以，z反變換，得 (2) 對(duì)差分方程進(jìn)行z變換，得 ，；。z反變換，A 2-11 已知以下離散系統(tǒng)的差分方程，求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。（1）；（2）且初始條件為零。解：(1) 對(duì)差分方程進(jìn)行z變換，得A 2-12

13、 試列出題圖A 2-12所示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。圖中。題圖A 2-12 題A 2-12系統(tǒng)框圖解：1）被控對(duì)象離散化：= 依串行法寫狀態(tài)方程： 2) 控制器離散化 狀態(tài)方程為 3) 閉環(huán)系統(tǒng)方程 1 0A 2-13試用表示題圖A 2-13所列系統(tǒng)的輸出，指出哪些系統(tǒng)可以寫出輸出對(duì)輸入的脈沖傳遞函數(shù)，哪些不能寫出。題圖A 2-13題A 2-13所示系統(tǒng)解： (1) 不能 ；(2) 能(輸出加虛擬開關(guān)) ； (3) 能(輸出加虛擬開關(guān)) ；(4) 不能 ； (5) 能 ；(6) 不能 A 2-14 試分別求如題圖A 2-14所示的兩個(gè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)采樣序列，并比較其結(jié)果可得什么結(jié)論

14、 (設(shè)T=1s) 。題圖A 2-14 系統(tǒng)方塊圖解：(a) ； 通過長除法，得 (b) ；通過長除法，得 比較可見，加入零階保持器后，系統(tǒng)響應(yīng)升起較慢，振蕩性加強(qiáng)，穩(wěn)定性差。A 2-15熱蒸汽加熱系統(tǒng)如題圖A 2-15（a）所示。進(jìn)氣閥門開度由線圈控制的鐵心帶動(dòng)。水箱內(nèi)水溫由熱電偶檢測。系統(tǒng)方塊圖如題圖A 2-15（b）所示。若，T=0.2s，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)、單位階躍響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)值。 (b)題圖A 2-15 題A 2-15加熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：A 2-16 題圖A 2-16（a）是以太陽能作動(dòng)力的“逗留者號(hào)”火星漫游車，由地球上發(fā)出的路徑控制信號(hào)能對(duì)該裝置實(shí)施搖控，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖（b）所示，其中

15、為干擾（如巖石）信號(hào)。控制系統(tǒng)的主要任務(wù)就是保證漫游車對(duì)斜坡輸入信號(hào)具有較好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，并對(duì)干擾信號(hào)具有較好的抑制能力。若令數(shù)字控制器和增益，試求輸出對(duì)輸入信號(hào)及干擾信號(hào)的輸出表達(dá)式 (設(shè)T=0.1s) 。解： (a)（b）題圖A 2-16 火星漫游車控制系統(tǒng)A 2-17 氣體成分控制系統(tǒng)如題圖A 2-17（a）所示。其中閥門開度由線圈控制的鐵心位移控制。培育室內(nèi)二氧化碳含量由氣體分析儀測定，氣體分析儀是一個(gè)時(shí)滯環(huán)節(jié)。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如題圖A 2-17（b）所示。若采樣周期，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)。令K=1，D(z)=1。題圖A 2-17 題A 2-17氣體成分控制系統(tǒng)解： ；其中所以，若采樣周期

16、，則有A 2-18 已知某經(jīng)過零階保持器采樣的連續(xù)系統(tǒng)由下述差分方程描述，如若可能，試確定它所對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。 1） 2) 解： 1) 該差分方程可以轉(zhuǎn)換為下述離散狀態(tài)方程 相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 上述兩方程應(yīng)有下述關(guān)系 ；由此可求得 ；，所以， 2) 該差分方程可以轉(zhuǎn)換為下述離散狀態(tài)方程 類似，其連續(xù)系統(tǒng)應(yīng)滿足，但該式無解，故沒有對(duì)應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)存在?？梢姡⒉皇撬须x散系統(tǒng)都能找到相對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)?？梢宰C明，只有離散系統(tǒng)矩陣G沒有在負(fù)實(shí)軸上特征根時(shí)才存在對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。A 2-19 已知數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 試求其頻率特性，并畫出其幅相頻率特性曲線。解： 依該式即

17、可畫出當(dāng)?shù)姆嗵匦郧€。分析可見，當(dāng)時(shí)，虛部趨于，而實(shí)部趨于常數(shù)。當(dāng)時(shí)，虛部等于0，而實(shí)部等于。幅相特性曲線的大致形狀如題圖A 2-19所示。 題圖A 2-19 題A 2-19幅相特性曲線A 2-20 采樣系統(tǒng)如題圖A 2-20所示，輸入信號(hào)為，試求采樣系統(tǒng)輸出c(t) ，式中是信號(hào)與采樣時(shí)刻相角差。解：輸入信號(hào)采樣后，得 題圖A 2-20 采樣系統(tǒng)頻率特性的測試脈沖序列函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開，可以寫成 其中 所以所以， 進(jìn)入計(jì)算機(jī)的信號(hào)包括基頻信號(hào)和各次旁頻信號(hào)，計(jì)算機(jī)輸出也同樣包括上述信號(hào)。但后續(xù)環(huán)節(jié)F(s) 一般是低通網(wǎng)絡(luò)，由于頻帶限制，高頻被濾除。 1) 如果測試頻率較低，可以認(rèn)為輸出信

18、號(hào)即為基頻信號(hào)： 2) 如果測試頻率，依采樣頻譜分析可知， k=1旁頻與基頻相重疊，所以 由于頻率較高，常被系統(tǒng)濾除，所以輸入為 考慮到此時(shí)，所以輸出為 =因?yàn)?， 所以 頻率特性為 可見此時(shí)c(t) 、與起始相角有關(guān)。題圖A 2-20-1說明這種情況(圖中設(shè)T=1s) 。 當(dāng)，即測試信號(hào)與采樣開關(guān)同步時(shí)，=0，如題圖A 2-20-1 (a) 所示。 當(dāng)，即測試信號(hào)與采樣開關(guān)不同步時(shí)，如題圖A 2-20-1 (b) 所示()。 時(shí)，即測試信號(hào)與采樣開關(guān)相移時(shí)時(shí)，如題圖A 2-20-1 (c) 所示。 上述結(jié)果表明，采樣系統(tǒng)是一種特殊的時(shí)變系統(tǒng)，它的輸出與采樣時(shí)刻有關(guān)。 （a） (b) (c)

19、題圖A 2-20-1 不同起始相角時(shí)時(shí)域響應(yīng)曲線3）當(dāng)，但非常接近，會(huì)產(chǎn)生另一種頻率干涉現(xiàn)象 假定，此時(shí) +高頻部分(此部分被濾除) 這即為一種差拍現(xiàn)象，高頻信號(hào)被一低頻信號(hào)進(jìn)行幅值調(diào)制。若，測試頻率，則 通過后續(xù)環(huán)節(jié)后，幅值有衰減，但形狀不變。B 習(xí) 題B 2-1 若已知的采樣信號(hào)拉氏變換，試問時(shí)，=？，并就所得結(jié)果進(jìn)行說明。B 2-2 若，試由此證明，均為的極點(diǎn)(m為正整數(shù))，并說明的零點(diǎn)與零點(diǎn)的關(guān)系。B 2-3若連續(xù)信號(hào)的頻譜如題圖B 2-3所示，若采樣頻率分別為時(shí)，試畫出采樣信號(hào)的頻譜。題圖B 2-3連續(xù)信號(hào)的頻譜B 2-4 若信號(hào)被理想采樣開關(guān)采樣，并通過零階保持器，試畫出零階保持器

20、輸出信號(hào)的頻譜。假定分別大于和小于奈奎斯特頻率。B 2-5 若加到采樣-零階保持器上，采樣周期，試求 1) 該保持器在w=3rad/s處有一輸出分量，試求它的幅值與相位； 2) 對(duì)w=15rad/s、w=27rad/s，重復(fù)上述計(jì)算。B 2-6 已知采樣周期T=0.5s，試問在系統(tǒng)截止頻率wc=2rad/s處，零階保持器所產(chǎn)生的相移為多少？若使零階保持器所產(chǎn)生的相移為-5o ，試問應(yīng)取多大的采樣周期。B 2-7 已知連續(xù)信號(hào)x(t)=sin(w1t ) ，ws =4w1 ，試畫出題圖B 2-7上A、B、C點(diǎn)的波形圖。題圖B 2-7 采樣-保持示意圖 B 2-8 已知連續(xù)信號(hào)，采樣頻率，試說明該

21、信號(hào)采樣又通過零階保持器后，恢復(fù)為一直流信號(hào)。B 2-9用相機(jī)拍一個(gè)轉(zhuǎn)輪的圖片，轉(zhuǎn)輪上標(biāo)有標(biāo)記(如題圖B 2-9所示) ，轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為，照相機(jī)快門開關(guān)頻率為，試討論時(shí)，從相機(jī)所拍圖像上看到的情況。題圖B 2-9 轉(zhuǎn)輪示意圖B 2-10 已知一連續(xù)信號(hào)為被采樣，其采樣頻率為，試求表示采樣信號(hào)的頻率（令）。B 2-11 一階保持器在數(shù)學(xué)仿真中常有應(yīng)用，試推導(dǎo)一階保持器的傳遞函數(shù)。B 2-12已知采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 試證明 并用該式求取 的值。 B 2-13車床進(jìn)給伺服系統(tǒng)如題圖B 2-13（a）所示。電動(dòng)機(jī)通過齒輪減速機(jī)構(gòu)帶動(dòng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而使工作臺(tái)面實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)。該系統(tǒng)為了改善系統(tǒng)性能，利

22、用測速電機(jī)實(shí)現(xiàn)測速反饋。試將該系統(tǒng)改造為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如題圖B 2-13（b）所示。若，試求數(shù)字閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)。令T=0.1s，K1 =Kx =1，K2 =0.1，Km =40，a=2。題圖B 2-13 習(xí)題B 2-13車床進(jìn)給伺服系統(tǒng)B 2-14 已知連續(xù)傳遞函數(shù)，試求取G(z)=Z，并討論其零點(diǎn)隨采樣周期的變化情況。B 2-15已知連續(xù)傳遞函數(shù)，如采用零階保持器時(shí)，試求取其脈沖傳遞函數(shù)，并確定當(dāng)采樣周期為多大時(shí)，其零點(diǎn)均在單位圓內(nèi)。B 2-16若開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖及帶零階保持器和不帶零階保持器離散系統(tǒng)的奈奎斯特圖，設(shè)采樣周期T=0.2s。B 2-

23、17通常，直流電動(dòng)機(jī)可用下述連續(xù)傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間模型描述 式中為電機(jī)轉(zhuǎn)角，U為電機(jī)控制電壓。若令，試確定 1) 通過零階保持器采樣時(shí)，系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間模型； 2) 脈沖傳遞函數(shù)； 3) 輸入與輸出的差分方程； 4) 脈沖傳遞函數(shù)極點(diǎn)與零點(diǎn)隨采樣周期變化的關(guān)系。B 2-18試用級(jí)數(shù)展開法求題圖B 2-18系統(tǒng)離散狀態(tài)方程，并畫出結(jié)構(gòu)圖。 題圖B 2-18 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 B 2-19試推導(dǎo)下述連續(xù)系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的具有零階保持器的離散狀態(tài)方程。(T=1s) 1) 2) B 2-20 試證明題圖B 2-20(a) 表示近似微分。試證明題圖B 2-20(b) 表示為一種積分器(通常稱之為無延遲數(shù)字積分器)

24、，即若假設(shè)。試證明題圖B 2-20(c) 表示為另一種積分器(通常稱之為有延遲數(shù)字積分器)，即若假設(shè)。 題圖B 2-20 近似微分及兩種數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)圖第3章 習(xí) 題A 習(xí) 題（具有題解）A3-1 平面上有3對(duì)極點(diǎn)，分別為 ，試求在z平面上相應(yīng)極點(diǎn)的位置。解:1）對(duì)；2)3) 映射結(jié)果見題圖 A3-1。 題圖 A3-1 題A3-1映射結(jié)果A3-2 已知平面上實(shí)軸平行線上點(diǎn)的位置（）如題圖A3-2（a）和（b）所示，試分別畫出映射到z平面上點(diǎn)的位置。題圖A3-2 題A3-2圖解：依據(jù)進(jìn)行判斷。(1) 題圖A3-2 -1(a) ：Ai 各點(diǎn)均映射在z平面單位圓內(nèi)正實(shí)軸上同一點(diǎn)。Bi 各點(diǎn)均映射在z

25、平面單位圓內(nèi)正實(shí)軸上同一點(diǎn)，但更靠近z=1點(diǎn)。Ci各點(diǎn)均映射在z平面單位圓外正實(shí)軸上同一點(diǎn)。(2) 題圖A3-2 -1(b) ：Ai 各點(diǎn)均映射在z平面單位圓內(nèi)負(fù)實(shí)軸上同一點(diǎn)。Bi 各點(diǎn)均映射在z平面單位圓內(nèi)負(fù)實(shí)軸上同一點(diǎn)，但更靠近z=-1點(diǎn)。Ci各點(diǎn)均映射在z平面單位圓外負(fù)實(shí)軸上同一點(diǎn)。(a)（b）題圖A3-2-1 A3-3 已知z平面上的點(diǎn)，試求其映射至平面上的位置，設(shè)采樣周期。 解：因?yàn)?，所以有，所以?A3-4 已知平面上封閉曲線如題圖A3-4所示（），試畫出映射至z 平面的封閉曲線。題圖A3-4 習(xí)題A3-4圖解：如題圖A3-4-1所示。圖形對(duì)橫軸是對(duì)稱的。題圖A3-4-1 習(xí)題A3

26、-4圖解答A3-5 已知離散系統(tǒng)閉環(huán)特征方程分別為（1）（2）（3），試判斷其穩(wěn)定性。解：(2)依2階系統(tǒng)穩(wěn)定條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)3階系統(tǒng)，依所提供的朱利穩(wěn)定判據(jù)程序：% cleara=1 2 1.31 0.28; % 生成特征多項(xiàng)式系數(shù)數(shù)組n=length(a); % 求數(shù)組維數(shù)b=a; c(1)=a(1);for i=1:n-1 p=b(1:n-i+1); % 取n-1維不為0數(shù)組 if abs(p(1)<10(-10) break else an=p(n-i+1)/p(1); % 計(jì)算朱利判據(jù)第一行系數(shù) end pp=fliplr(p); % 翻轉(zhuǎn)數(shù)組 b=p-pp*an; %

27、計(jì)算第二行及與第一行之差 c(i+1)=b(1); % 取第一個(gè)數(shù)endc % 給出朱利判據(jù)系數(shù)運(yùn)行該程序，結(jié)果為：c = 1.0000 0.9216 0.3112 0.0141，所有參數(shù)大于0，系統(tǒng)穩(wěn)定。利用matlab求特征根可得:P=1 2 1.31 0.28 ;rs=roots(P)'rs = -0.8000 -0.7000 -0.5000即系統(tǒng)的極點(diǎn)為：其模值均小于1，系統(tǒng)穩(wěn)定。A3-6 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如題圖A3-6所示，其中，輸入，試用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差，并分析誤差系數(shù)與的關(guān)系。題圖A3-6 解：可見加入該信號(hào)，穩(wěn)態(tài)誤差為1，且與采樣周期無關(guān)。A3-7 汽車行駛速度

28、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如題圖A3-7所示。設(shè)，試判斷干擾力矩為單位階躍時(shí)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差（依圖直接判斷）。若，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。若該系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng)時(shí)，結(jié)果又如何。比較說明之。題圖A3-7 習(xí)題A3-7汽車行駛速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖解：1) 從圖中可見，穩(wěn)態(tài)時(shí)為對(duì)消Mf的干擾，綜合點(diǎn)處誤差 如折算到速度v，則2) = 所以，3) 若為連續(xù)系統(tǒng)，由于閉環(huán)系統(tǒng)為2階系統(tǒng)，故有。A3-8 已知單位反饋離散系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試求使系統(tǒng)穩(wěn)定k與T的關(guān)系式。解：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 依2階系統(tǒng)穩(wěn)定條件，有 ，此條件成立。 由此解得 ，所以可得 進(jìn)一步，由第3個(gè)條件，可得 ，即 A3-9 試確定題圖A3-9所示系統(tǒng)

29、使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍，令采樣周期趨于0，值又如何？若將該系統(tǒng)作為連續(xù)系統(tǒng)，結(jié)果又如何？對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行討論。題圖A3-9 習(xí)題離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：1) 2) 當(dāng)T趨于0時(shí)，上式的極限值為 3) 若為連續(xù)系統(tǒng)，則特征方程為 為使系統(tǒng)穩(wěn)定要求 (k+2) >0；故 結(jié)論：1) 離散系統(tǒng)穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差，穩(wěn)定增益范圍??； 2) T趨于0時(shí)，系統(tǒng)并不等于連續(xù)系統(tǒng)，按采樣系統(tǒng)計(jì)算k范圍較小。A3-10 給定系統(tǒng)如題圖A3-10所示，設(shè)指令輸入，擾動(dòng)輸入，當(dāng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差如何？題圖A3-10 解：；1) 首先判穩(wěn)定性；系統(tǒng)穩(wěn)定。2) 系統(tǒng)為0型系統(tǒng)；所以輸入信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差3) 求干擾引起的輸出 ；取D(

30、z)=k=2，穩(wěn)態(tài)值即為穩(wěn)態(tài)誤差，4) 總誤差 A3-11 寫出開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的脈沖響應(yīng)表達(dá)式。解： ；; - -A3-12 如題圖A2-16所示的火星漫游車控制系統(tǒng)，若分別為及，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解：1) T=0.1s依可得 可得該式成立。2) T=1s依，可得得k>0 ；，得k<11.42最后可知，系統(tǒng)穩(wěn)定要求。A3-13 雙關(guān)節(jié)機(jī)械臂如題圖A3-13（a）所示。簡化后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題圖A3-13（b）所示。若，試畫出連續(xù)系統(tǒng)及采樣周期及開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。題圖A3-13 習(xí)題A3-13雙關(guān)節(jié)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)圖解： T=0.1 開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如題圖A3-13-1所示。

31、T=1 開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如題圖A3-13-2所示。 MATLAB的計(jì)算程序如下num1=0.004 0.0045;den1=1 -1.723 0.74;w=logspace(-2,2); m1,p1=dbode(num1,den1,0.1,w); semilogx(w,20*log10(m1) gridxlabel('Fraquency(rad/s)'),ylabel('Magnitude(dB)'semilogx(w,p1)>> grid>> xlabel('Fraquency(rad/s)'),ylabel(

32、9;phase(deg)')題圖A3-13-1開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(T=0.1秒)題圖A3-13-2開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(T=1秒)B 習(xí) 題B3-1 已知z平面復(fù)極點(diǎn)，試求相應(yīng)s平面極點(diǎn)的阻尼比及無阻尼自然頻率。B3-2 試確定使開環(huán)傳遞函數(shù)為 單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值。B3-3 試確定題圖B3-3所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性和單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)輸出值。其中 1 (比例控制器) ； 2 (積分控制器) 。題圖B3-3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖B3-4 試求B3-3所示系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。B3-5 題圖B3-5為水位高度控制系統(tǒng)略圖。電機(jī)通過減速器控制N個(gè)閥門的開度，水箱高度為h(t) ，水箱底面積

33、為A，進(jìn)水量為(-電機(jī)轉(zhuǎn)角)，出水量，因此，水箱中水位高度由下述方程描述 所以有 對(duì)該系統(tǒng)，根據(jù)已給參數(shù)，可知直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為 驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率放大器系數(shù)ka =50；電位計(jì)的傳遞系數(shù)ks =1；減速比i=100。 1) 若=1，T=0.05，試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大閥門數(shù)N； 2) 如考慮A/D的轉(zhuǎn)換誤差為5%，試求系統(tǒng)保持水位高度的穩(wěn)態(tài)誤差。 題圖B3-5 水箱控制系統(tǒng)原理示意圖B3-6 微機(jī)控制的直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)如題圖B3-6所示。其中V，p=100脈沖/周。設(shè)采樣周期T=0.1s。試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的值以及時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)特性及穩(wěn)態(tài)值。 題圖B3-6 直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)示意圖 B3

34、-7 數(shù)字飛船控制系統(tǒng)如題圖B3-7 所示。若采樣周期T=0.264s，試推導(dǎo)系統(tǒng)開環(huán)及閉環(huán)傳遞函數(shù)，并求使系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界值。題圖B3-7 數(shù)字飛船控制系統(tǒng)B3-8 已知單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 T=1s試求開環(huán)傳遞函數(shù)，并繪制Bode圖，求相位、增益穩(wěn)定裕度。B3-9 試求題A.2-15中熱蒸汽加熱系統(tǒng)的相位、幅值穩(wěn)定裕度及單位階躍響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)誤差。令分別為1、10，采樣周期T分別為0.2s及1s。B3-10 若開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖及帶零階保持器和不帶零階保持器離散系統(tǒng)的奈奎斯特圖，設(shè)采樣周期T=0.2s。B3-11 試求題圖B3-11(a) 及(b) 所示系統(tǒng)干擾

35、所引起的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式，并說明為減少干擾所引起的穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)如何選取系統(tǒng)參數(shù)。 題圖B3.11 題B3-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖B3-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如題圖B3-12(a)所示。其中控制算法為 其中為延遲時(shí)間。1) 試求當(dāng)分別為0及T時(shí)，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器增益值的大小。2) 如連續(xù)系統(tǒng)如題圖B3-12(b)所示，試求當(dāng)分別為0及T時(shí)，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器增益值的大小，并與上述結(jié)果進(jìn)行比較。題圖B3.12 題B3-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 第4章 習(xí) 題 A 習(xí)題（具有題解）A 4-1已知連續(xù)傳遞函數(shù)，采樣周期T=1s，若分別采用向前差分法和向后差分法將其離散化，試畫出s域和z域?qū)?yīng)極點(diǎn)的位置，并說明其穩(wěn)定性。解

36、：1 )S域?qū)?yīng)的極點(diǎn)為： 穩(wěn)定2) 向前差分法離散化： z域?qū)?yīng)的極點(diǎn)為： 不穩(wěn)定3) 向后差分法離散化：z域?qū)?yīng)的極點(diǎn)為： 穩(wěn)定 (變換方法的基本練習(xí)，要求不使用MATLAB的有關(guān)指令。) A 4-2設(shè)連續(xù)傳遞函數(shù)，采樣周期T=0.1s。（1）用突斯汀變換法求其脈沖傳遞函數(shù)D(z)。（2）用頻率預(yù)修正突斯汀變換求其脈沖傳遞函數(shù)。（3）在轉(zhuǎn)折頻率處，分別計(jì)算、的幅值與相位，并比較之。解：T=0.1s用Tustin變換，取特征頻率為=20 rad/s 用預(yù)修正Tustin變換得 Dm（z）=在=20 rad/s處D（s）的幅值與相位分別是 0.707，-45deg；D（z）的幅值與相位分別是幅

37、值 相角 Dm（z）的幅值與相位分別是 0.707，-45deg；A 4-3設(shè)連續(xù)傳遞函數(shù)為，試用零極點(diǎn)匹配法使之離散化，令。; ；所以，A 4-4已知超前校正網(wǎng)絡(luò)，采樣周期T=0.1s，試用突斯汀變換進(jìn)行離散化，求得其脈沖傳遞函數(shù)，畫出、在03Hz頻段內(nèi)的幅相頻率特性，并比較之。解：1) 連續(xù)環(huán)節(jié)頻率特性(見題圖A4-4-1)頻率3Hz對(duì)應(yīng)于 /sw=0:0.1:100;m,p=bode(num,den,w);subplot(211);plot(w,m),gridsubplot(212);plot(w,p),grid2) 離散環(huán)節(jié)頻率特性(見題圖A4-4-2)dm,dp=dbode(dnum

38、,dden,T,w);subplot(211);plot(w,dm),gridsubplot(212);plot(w,dp),grid題圖A 4-4-1連續(xù)環(huán)節(jié)頻率特性 題圖A4-4-2離散環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性產(chǎn)生畸變，從離散環(huán)節(jié)頻率特性中可以看見周期性。由于采樣周期T=0.1較大，故使失真加大。但(03)Hz低頻部分類似。A4-5 已知連續(xù)陷波器傳遞函數(shù)為 1) 試用Tustin變換方法將其離散，設(shè)采樣周期T=1s； 2) 原連續(xù)陷波器在 處頻率特性幅值最小，試問Tustin變換后，在什么頻率處幅值最小？ 3) 為了使離散陷波器在 處頻率特性幅值最小，可采取什么辦法。解：1) Tustin變

39、換： 2) 依據(jù)頻率畸變公式可知，離散陷波器頻率特性幅值最小的頻率為 rad/s 3) 通?？刹扇。?減小采樣周期T，如取T=0.1s，則離散陷波器頻率特性幅值最小的頻率為 rad/s 采用預(yù)修正Tustin變換方法，取為關(guān)鍵頻率則可保證在該頻率處離散陷波器頻率特性與連續(xù)陷波器頻率特性相等。A 4-6 試用零極點(diǎn)匹配法求控制器的等效離散控制器，僅關(guān)注低頻段。解：該控制器有一個(gè)零點(diǎn)，沒有有限極點(diǎn)，但其有一無限極點(diǎn)。依零極點(diǎn)匹配法，零點(diǎn)可以映射為，無限極點(diǎn)映射為，因此等效離散控制器為： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)增益相等原則，可確定增益k 故等效離散控制器為A 4-7已知伺服系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為，串聯(lián)校正裝置為

40、。采用某種合適的離散化方法，將D(s)離散為D(z)，并計(jì)算采樣周期T分別為0.1s，1s，2s時(shí)，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，記錄時(shí)域指標(biāo)。并說明連續(xù)域-離散化設(shè)計(jì)與采樣周期T的關(guān)系。解：選用Tustin變換，T=0.1s時(shí) T=1s時(shí) T=2s時(shí) 利用Simulink進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，可得曲線如題圖A4-5所示。題圖A 4-5單位階躍響應(yīng)T=0.1s時(shí)，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量：20.04% 峰值時(shí)間：4.7s 調(diào)節(jié)時(shí)間：8.4sT=1s時(shí)，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量：39.65% 峰值時(shí)間：4.4s 調(diào)節(jié)時(shí)間：15sT=2s時(shí)，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量：67.37% 峰值時(shí)間：4.4s 調(diào)節(jié)時(shí)間：31s

41、A 4-8 試求增量式PID控制器（理想微分）的脈沖傳遞函數(shù)，設(shè)，為臨界振蕩周期。解： A 4-9飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)是現(xiàn)代飛機(jī)飛行控制系統(tǒng)在地面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的高精度實(shí)驗(yàn)設(shè)備。題圖A 4-9(a)是我國自行研制的三軸電動(dòng)模擬轉(zhuǎn)臺(tái)。轉(zhuǎn)臺(tái)分成三個(gè)框，分別圍繞各自軸轉(zhuǎn)動(dòng)，每軸各用一套高精度伺服系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)。簡化后其中某一軸的伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題圖4-9(b)所示。所設(shè)計(jì)的控制器連續(xù)傳遞函數(shù)為試選擇合適的離散化方法將其離散化，求得D(z)，并比較兩個(gè)控制器的時(shí)域及頻域的誤差。設(shè)采樣周期T=0.0005s。 (a) (b)題圖A 4-9 模擬轉(zhuǎn)臺(tái)及伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：從控制器的結(jié)構(gòu)明顯看出為PID控制，所以積分項(xiàng)可以

42、采用Tustin變換：， 微分項(xiàng)可以采用向后差分法： 所以得到離散后的數(shù)字控制器為（1） 兩個(gè)控制器的時(shí)域誤差比較：控制器結(jié)構(gòu)如題圖A4-9-1所示。題圖A4-9-1控制器結(jié)構(gòu)圖分別加入斜坡信號(hào)、正弦信號(hào),得到兩個(gè)控制器的時(shí)域和誤差曲線分別如題圖A4-9-2題圖A4-9-5所示。仿真時(shí)，連續(xù)系統(tǒng)采用歐拉法仿真，正弦信號(hào)頻率為10rad/s。從題圖A4-9-2題圖A4-9-5可以看出，連續(xù)控制器和離散控制器針對(duì)斜坡信號(hào)、余弦信號(hào)的時(shí)域輸出很接近，其誤差都很小。（2）兩個(gè)控制器的頻域誤差比較： 題圖A 4-9-2連續(xù)與離散控制器 題圖A 4-9-3連續(xù)與離散控制器對(duì)斜坡信號(hào)的輸出響應(yīng)（已近重合）

43、對(duì)斜坡信號(hào)的誤差響應(yīng) 題圖A 4-9-4連續(xù)與離散控制器 題圖A 4-9-5連續(xù)與離散控制器對(duì)正余弦信號(hào)的輸出響應(yīng)（已近重合） 對(duì)正余弦信號(hào)的誤差響應(yīng) MATLAB仿真程序如下：num=100,300,1;den=1,0;n1=300;d1=1;n2=0.00025*1,1;d2=1,-1;n3=200000*1,-1;d3=1,0;n12,d12=parallel(n1,d1,n2,d2);dnum,dden=parallel(n12,d12,n3,d3);%連續(xù)控制器頻域:bode(num,den);grid,hold on%離散控制器頻域:T=0.0005;dbode(dnum,dden

44、,T)連續(xù)控制器頻域和離散控制器頻域比較如題圖4-7-6所示。由于采樣周期較小，所以連續(xù)控制器和離散控制器頻率響應(yīng)特性在范圍內(nèi)非常一致。題圖A 4-9-6 連續(xù)控制器頻域和離散控制器頻域A 4-10已知連續(xù)控制器的狀態(tài)方程如下 (A4-10-1) 其拉氏變換為 (A4-10-2)試用Tustin變換法進(jìn)行離散化，求其離散狀態(tài)方程。解：將Tustin變換式代入式(A4-10-2) ，可得：若令 ； ；，上式可寫為 (A4-10-3) 依、定義，可以推得用該式替換式(A4-10-3)中的第2項(xiàng)，則進(jìn)一步整理，得 (A4-10-4)對(duì)式(A4-10-1) 的輸出方程作z 變換，并將式(A4-10-4

45、) 代入，則有由該式可見，這相當(dāng)于一個(gè)離散狀態(tài)方程的輸出方程的z變換。令 (A4-10-5)則離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為 (A4-10-6)所以，原連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程式通過雙線性變換離散后，其離散狀態(tài)方程為式(A4-10-6)，其各項(xiàng)矩陣如式(A4-10-5) 所示。B 習(xí) 題B 4-1 使用不同方法對(duì)傳遞函數(shù) 進(jìn)行離散化近似： 前向一階差分法 后向一階差分法 雙線性變換法 預(yù)修正雙線性變換法(關(guān)鍵頻率取) 零極點(diǎn)匹配法。B 4-2超前連續(xù)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為 試采用下述方法進(jìn)行離散化，令采樣周期T=0.25s。前向一階差分法 后向一階差分法 雙線性變換法 預(yù)修正雙線性變換法 零階保持器(階躍響應(yīng)不變) 法并

46、計(jì)算和比較各離散網(wǎng)絡(luò)及連續(xù)網(wǎng)絡(luò)在處的相位及幅值。B 4-3 已知一個(gè)簡單連續(xù)陷波器為 1) 用前向一階差分近似法離散，取采樣周期T=1s，并說明該離散陷波器的穩(wěn)定性。2) 用雙線性變換法求取離散陷波器，并說明此時(shí)陷波頻率為多少？3) 如若保證離散陷波器的陷波頻率不變，可采取什么辦法。B 4-4已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如題圖B 4-4所示，圖中；為ZOH傳遞函數(shù)；。設(shè)T=0.1s。1) 將控制器用雙線性變換法離散，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大a值。2) 試將控制器用一階向后差分變換法離散，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大a值。題圖B 4-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖B 4-5 若離散化采用 近似時(shí)稱為中心差分法，試導(dǎo)出中心差分法替換式。B

47、 4-6 巴特沃斯(Butterworth) 濾波器常常用來獲得銳截止阻帶和平直通帶頻率特性的濾波器。其特性由下述幅值平方方程表示 式中n為濾波器階次，為截止頻率。若n=4，依幅值平方方程，可以得到=1時(shí)的s平面巴特沃斯(Butterworth) 濾波器的傳遞函數(shù)為 試用零極點(diǎn)匹配方法求其脈沖傳遞函數(shù)。B 4-7 題圖B 4-7為一連續(xù)控制系統(tǒng)，要求將其改造為數(shù)字控制系統(tǒng)，設(shè)采樣周期T=0.1s。要求用零極點(diǎn)匹配法設(shè)計(jì)一個(gè)合適的數(shù)字控制器。離散化時(shí)要求考慮零階保持器的影響。應(yīng)比較連續(xù)控制系統(tǒng)與數(shù)字控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 題圖B 4-7 連續(xù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖B 4-8 直流電機(jī)速度伺服系統(tǒng)如題圖

48、B 4-8所示，采用PI控制，對(duì)力矩干擾進(jìn)行測量實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償，按連續(xù)系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)，采用雙線性變換方法將控制器離散，求數(shù)字控制器輸出表達(dá)式。題圖B 4-8 直流電機(jī)速度伺服系統(tǒng)示意圖第5章 習(xí) 題 A 習(xí)題（具有題解） A 5-1已知z平面上一對(duì)特征根為，其中R=0.5，采樣周期T=1s。求s平面上相應(yīng)特征根的實(shí)部和虛部，并計(jì)算該對(duì)特征根的阻尼比及無阻尼自然頻率。解： ， 所以 ，所以 所以，s平面極點(diǎn)位置為；k=0時(shí) ；，所以 A5-2 已知計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的連續(xù)被控對(duì)象為，采樣周期T=0.1s，將變換至域，畫出的對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線草圖，并與G(s)的伯德圖作比較。解： G(s) 對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線草圖如題圖A5-2-1所示。 對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線草圖如題圖A5-2-2所示。比較可見，的低頻特性與G(s) 對(duì)數(shù)幅相頻率特性相近，但高頻部分由于分子上的零點(diǎn)使高頻特性畸變。 題圖A5-2-1 題圖A5-2-2A5-3 已知