傳熱學2 傳導換熱

第二節(jié)

傳導傳熱§

2.1導熱的基本概念2.1.1溫度場（Temperaturefield）1、概念

溫度場是指在各個時刻物體內各點溫度分布的總稱。

為空間坐標，為時間坐標。

2、溫度場分類

1）隨時間劃分穩(wěn)態(tài)溫度場（Steady-stateconduction）

在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點的溫度分布不隨時間的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場。非穩(wěn)態(tài)溫度場（Transientconduction）

指在變動工作條件下，物體中各點的溫度分布隨時間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達式：2）隨空間劃分三維溫度場二維溫度場一維溫度場2.1.2等溫面與等溫線等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構成的面等溫面與等溫線的特點：(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2)在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上(3)若溫度間隔相等時，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域導熱熱流密度的大小。2.1.3溫度梯度與熱流密度矢量的關系1溫度梯度(Temperaturegradient)是空間某點溫度梯度；

是通過該點等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向。式中：是等溫面法線方向的溫度變化率；

2熱流線

熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過平面上任一點的熱流線與該點的熱流密度矢量相切。

熱流的方向是從高溫處流向低溫處，而溫度梯度的方向是指向溫度升高的方向，所以熱流線的方向與溫度梯度的方向相反。

2.1.4導熱基本定律（Fourier‘sLaw）

X軸方向三維坐標系導熱系數(shù)：物體中單位溫度降度單位時間通過單位面積的導熱量。是物質的固有屬性之一，衡量物質的導熱能力，大小取決于材料的成分、內部結構、密度、溫度、壓力和含濕量。保溫材料：導熱系數(shù)不大于0.2w/(m.k)。保溫機理：多孔狀。實際導熱系數(shù)和溫度相關：

對氣體，t升高，λ增加，對金屬，t升高，λ降低，對耐火材料，t升高，λ增加。

平均導熱系數(shù)：

2.2導熱微分方程

(HeatDiffusionEquation)

1、定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律建立導熱物體中的溫度場應滿足的數(shù)學表達式，稱為導熱微分方程。

2、導熱微分方程的數(shù)學表達式

推導時假定導熱物體是各向同性的。

微元平行六面體的導熱分析①三個微元表面而導入微元體的熱流量：dQx、dQy、dQz的計算。(a)②dQx+dx、dQy+dy、dQz+dz(b)③能量守恒定律：

導入微元體的總熱流量+微元體內熱源的生成熱=導出微元體的總熱流量+微元體熱力學能（內能）的增量(c)微元體熱力學能的增量dU=微元體內熱源的生成熱dQ=各量代入能量守恒式中得：—三維非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程非穩(wěn)態(tài)相擴散項源項dxdydz3化簡：①導熱系數(shù)為常數(shù)

式中，，稱為熱擴散率。②導熱系數(shù)為常數(shù)、無內熱源

③導熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)

④導熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)、無內熱源

⑤導熱系數(shù)為常數(shù)、一維穩(wěn)態(tài)、無內熱源4定解條件

是指使導熱微分方程獲得適合某一特定導熱問題的求解的附加條件。

包括：

1）幾何條件;2)物理條件3)初始條件：初始時間溫度分布的初始條件；4）邊界條件：導熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。說明：

①非穩(wěn)態(tài)導熱定解條件有兩個；②穩(wěn)態(tài)導熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。2.3平壁，圓筒壁導熱本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內熱源情況，考察平板和圓柱內的導熱。直角坐標系：1單層平壁的導熱oxa幾何條件：單層平板；b物理條件：、c、已知；無內熱源c時間條件：d邊界條件：xot1tt2根據(jù)上面的條件可得：第一類邊條：控制方程邊界條件直接積分，得：帶入邊界條件：帶入Fourier定律熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源的情況線性分布2多層平壁的導熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設各層之間接觸良好，可以近似地認為接合面上各處的溫度相等三層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱邊界條件：熱阻：第一層：由熱阻分析法：問：現(xiàn)在已經知道了q，如何計算其中第i層的右側壁溫？第i層：34RT=?q=?復合平板3單層圓筒壁的導熱圓柱坐標系：假設單管長度為l，圓筒壁的外半徑小于長度的1/10。一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源、常物性：第一類邊界條件：(a)對上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應用邊界條件獲得兩個系數(shù)將系數(shù)帶入第二次積分結果顯然，溫度呈對數(shù)曲線分布下面