【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 4.3三角函數(shù)的化簡、求值（第1課時）課件 理 （廣西專）

第四章三角函數(shù)三角函數(shù)的化簡、求值第講3（第一課時）考點搜索●三角函數(shù)的化簡，是通過一系列等價變換，將三角函數(shù)式化為盡可能簡單的形式●給角求值，將非特殊角的三角函數(shù)化為特殊角的三角函數(shù)或使非特殊角的三角函數(shù)互相抵消；給值求值，解決此類問題的關(guān)鍵是要挖掘出已知條件中的角與所求三角函數(shù)間的角及三角函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系高考猜想高考近年對三角函數(shù)的證明要求不是很高，且試題較容易；但對化簡、求值要求較高.研究函數(shù)都需對式子先化簡，求值題出現(xiàn)的可能性比較大.一、兩角和的正弦、余弦、正切公式1.sin(α+β)=

.2.cos(α+β)=

.3.tan(α+β)=

.4.asinx+bcosx=

sin(x+φ)(其中二、兩角差的正弦、余弦、正切公式1.sinαcosβ-cosαsinβ=

.2.cosαcosβ+sinαsinβ=

.3.=

.三、二倍角的正弦、余弦、正切公式1.sin2α=

.2.cos2α=

=

.

=

.3.tan2α=

.sin(α-β)cos(α-β)tan(α-β)2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α四、常用公式的變形1.cos2α=

，sin2α=

.2.=

，=

.3.tanα±tanβ=tan(α±β).1.(sin75°-sin15°)(cos15°+cos75°)的值是()(sin75°-sin15°)(cos15°+cos75°)=(cos15°-sin15°)(cos15°+sin15°)=cos215°-sin215°=cos30°故選D.D2.設(shè)

(sin17°+cos17°),b=2cos213°-1,則()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c(sin17°+cos17°)=sin(17°+45°)=sin62°,b=2cos213°-1=cos26°=sin64°,故選A.3.已知則

題型1：公式式的““正用用”化簡解法1：(從“角””入手，，復(fù)角化化單角)原式=sin2αsin2β+cos2αcos2β-=sin2αsin2β+cos2αcos2β-(4cos2αcos2β-2cos2α-2cos2β+1)=sin2αsin2β-cos2αcos2β+cos2α+cos2β=sin2αsin2β+cos2αsin2β+cos2β解法2：(從“名””入手，，異名化化同名)原式=sin2αsin2β+(1-sin2α)cos2β-cos2ααcos2β=cos2β-sin2α(cos2β-sin2β)-cos2αcos2ββ=cos2β-sin2αcos2β-cos2αcos2ββ=cos2β-cos2β·(sin2α+cos2α)解法3：(從“冪””入手，，利用降降冪公式式先降次次)原式=解法4：(從“形””入手，，利用配配方法，，先對二次次項配方方)原式=(sinαsinββ-cosαcosββ)2+2sinαsinββcosαcosβ-cos2αcos2ββ=cos2(α+ββ)+sin2ααsin2β-=cos2(α+ββ)-【點評】：兩角和(差)的正弦、、余弦、、正切公公式，二二倍角的的正弦、、余弦、、正切公公式是三三角函數(shù)數(shù)化簡與與求值最最常用的的公式.應(yīng)用時，，按公式式的結(jié)構(gòu)構(gòu)形式從從左往右右運用，，這就是是公式的的正用.如把兩角角和、差差按公式式展開，，二倍角角化單角角等都是是正用.化簡：：原式題型2：公式式的““逆用用”2.化簡下下列各各三角角函數(shù)數(shù)式.(1)(2)(1)原式式=(2)原式式【點評】：公式中中，如如果按按公式式形式式從右右往左左用，，這就就是公公式的的“逆逆用””.如逆用用二倍倍角，，就是是“降降次””，將將正、、余弦弦的二二次式式化為為一次次式是是“降降次””.如果那么f()=_____________.因為所以3.求求下下列各各式的的值：：(1)tan20°°+tan40°+tan20°tan40°；；(2)sin10°°sin30°°sin50°°sin70°°(1)因為為tan20°°+tan40°=tan60°°(1-tan20°tan40°)=(1-tan20°°tan40°°)，，所以原原式=(1-tan20°tan40°)+tan20°°tan40°°=.題型3：公式式的““活用用”【點評】：在兩角角和、、差、、倍的的三角角函數(shù)數(shù)公式式中，，如果果對公公式的的形式式進行行變化化或?qū)沁M進行變變化，，然后后利用用公式式的變變式進進行化化簡，，這就就是變變用.如：①①角的的變化化有2α=(α+β)+(α-β)，α=β+(α-β)等等；；②公公式的的變形形有tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)等.(1)求tan15°tan25°+tan25°°tan50°+tan50°°tan15°°的值值；(2)求的的值.(1)原式式=tan25°(tan15°°+tan50°)+tan50°°tan15°°=tan25°tan65°(1-tan15°°tan50°°)+tan50°°tan15°°=tan25°°cot25°°(1-tan15°tan50°)+tan50°°tan15°°=1.(2)原式式化簡三三角函函數(shù)式式是為為更清清楚地地顯示示式中中所含含量之之間的的關(guān)系系，