【學(xué)海導(dǎo)航】高中數(shù)學(xué)第1輪 第6章第41講 不等式的綜合應(yīng)用課件 文 新課標(biāo) （江蘇專）

第六章不等式不等式的綜合應(yīng)用第41講不等式與函數(shù)【例1】點(diǎn)評(píng)本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、含有絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)f(x)的單調(diào)性的深刻理解，以及對(duì)條件“－1≤x≤1時(shí)|f(x)|≤1”的運(yùn)用；絕對(duì)值不等式的性質(zhì)使用不當(dāng)，會(huì)使解題過(guò)程空洞，缺乏嚴(yán)密，從而使題目陷于僵局．不等式與方程【例2】已知關(guān)于x的方程x2－ax－2＝0的兩根為x1，x2，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2＋lm＋1≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[－1,1]及l(fā)∈[－1,1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．點(diǎn)評(píng)評(píng)含參參數(shù)數(shù)的的不不等等式式在在指指定定區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)恒恒成成立立，，求求參參數(shù)數(shù)的的取取值值范范圍圍是是不不等等式式中中常常見見的的問(wèn)問(wèn)題題，，解解題題過(guò)過(guò)程程充充分分體體現(xiàn)現(xiàn)了了函函數(shù)數(shù)與與方方程程的的思思想想．．通通法法是是構(gòu)構(gòu)造造函函數(shù)數(shù)，，利利用用函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)與與圖圖象象來(lái)來(lái)分分析析求求解解；；巧巧法法是是分分離離參參數(shù)數(shù)，，得得出出a>f(x)或a<f(x)在指指定定區(qū)區(qū)間間上上恒恒成成立立，，從從而而轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為求求函函數(shù)數(shù)f(x)的最最值值問(wèn)問(wèn)題題．．【變式式練練習(xí)習(xí)2】】若函函數(shù)數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1的圖圖象象與與x軸有有交交點(diǎn)點(diǎn)，，求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍．．實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題的的不不等等式式解解法法【例3】】某工工廠廠擬擬建建一一座座平平面面圖圖形形為為矩矩形形且且面面積積為為200平方方米米的的三三級(jí)級(jí)污污水水處處理理池池(平面面圖圖形形如如圖圖)．如如果果池池四四周周圍圍墻墻建建造造單單價(jià)價(jià)為為400元∕∕米米，，中中間間兩兩道道隔隔墻墻建建造造單單價(jià)價(jià)為為248元∕∕米米，，池池底底建建造造單單價(jià)價(jià)為為80元∕∕米米2，水水池池所所有有墻墻的的厚厚度度忽忽略略不不計(jì)計(jì)．．(1)試設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)污污水水處處理理池池的的長(zhǎng)長(zhǎng)和和寬寬，，使使總總造造價(jià)價(jià)最最低低，，并并求求出出總總造造價(jià)價(jià)；；(2)若由由于于地地形形限限制制，，該該池池的的長(zhǎng)長(zhǎng)和和寬寬都都不不能能超超過(guò)過(guò)16米，，試試設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)污污水水處處理理池池的的長(zhǎng)長(zhǎng)和和寬寬，，使使總總造造價(jià)價(jià)最最低低，，并并求求出出總總造造價(jià)價(jià)．．點(diǎn)評(píng)評(píng)本題題考考查查函函數(shù)數(shù)、、不不等等式式等等基基礎(chǔ)礎(chǔ)知知識(shí)識(shí)和和基基本本方方法法，，考考查查應(yīng)應(yīng)用用數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)知知識(shí)識(shí)分分析析問(wèn)問(wèn)題題、、解解決決問(wèn)問(wèn)題題的的能能力力．．““最最低低造造價(jià)價(jià)””就就是是要要求求最最小小值值．．通通過(guò)過(guò)運(yùn)運(yùn)算算、、變變形形后后發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)第第(1)問(wèn)可可用用基基本本不不等等式式來(lái)來(lái)求求最最值值；；第第(2)問(wèn)由由于于等等號(hào)號(hào)取取不不到到，，所所以以可可以以考考慮慮用用函函數(shù)數(shù)單單調(diào)調(diào)性性的的方方法法來(lái)來(lái)求求最最小小值值，，即即先先判判明明函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性，，再再將將區(qū)區(qū)間間端端點(diǎn)點(diǎn)代代入入即即可可．．對(duì)對(duì)于于函函數(shù)數(shù)z＝x＋324/x在[12.5,16]上的的單單調(diào)調(diào)性性可可有有兩兩種種方方法法判判斷斷：：一一是是定定義義法法(但較較繁繁瑣瑣)，二二是是導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)法法．．必要要非非充充分分2.已知知命命題題p：“x∈[1,2]，x2－a>0”，命命題題q：“x∈R，使使x2＋2ax＋2－a＝0”．若若命命題題“p∧q”是真真命命題題，，則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍是是_____________.{a|a≤－2}【解析析】當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，，x2∈[1,4]．x∈[1,2]，x2－a>0，即即a<1.x∈R，使使x2＋2ax＋2－a＝0，即Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解解得得a≥1或a≤－2.因?yàn)闉椤皃∧q”是真真命命題題，，所所以以a≤－2.165.某建建筑筑的的金金屬屬支支架架如如圖圖所所示示，，根據(jù)據(jù)要要求求AB至少少長(zhǎng)長(zhǎng)2.8m，C為AB的中中點(diǎn)點(diǎn)，，B到D的距距離離比比CD的長(zhǎng)長(zhǎng)度度小小0.5m，∠BCD＝60°°.已知知建建筑筑支支架架的的材材料料每每米米的的價(jià)價(jià)格一一定定，，問(wèn)問(wèn)怎怎樣樣設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)AB，CD的長(zhǎng)長(zhǎng)度度，，可可使使建建造造這這個(gè)個(gè)支支架架的的成成本本最最低低？？不等等式式的的應(yīng)應(yīng)用用是是利利用用不不等等式式的的基基本本性性質(zhì)質(zhì)和和基基本本方方法法解解決決一一些些綜綜合合性性問(wèn)問(wèn)題題和和生生活活實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題，，大大致致有有兩兩種種考考查查方方式式：：一是是利用用基基本本不不等等式式求求函函數(shù)數(shù)的的最最大大值值和和最最小小值值，，這這首首先先要要考考慮慮適適不不適適合合“正、、定定、、等等”三個(gè)個(gè)要要素素；；二是是將實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題建建立立數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為不不等等式式，，再再用用解解不不等等式式或或利利用用基基本本不不等等式式求求變變量量的的取取值值范范圍圍，，進(jìn)進(jìn)而而求求得得問(wèn)問(wèn)題題所所需需要要的的結(jié)結(jié)果果．．這里要提醒的的是，利用基基本不等式處處理問(wèn)題時(shí)，，列出等號(hào)成成立的條件是是一個(gè)非常好好的習(xí)慣(盡管有時(shí)題目目并沒有要求求這樣做)，因?yàn)樗菣z檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否否有誤的有力力保障，特別別是變量給出出范圍時(shí)，更更要注意．2．應(yīng)用不等式式解決實(shí)際問(wèn)問(wèn)題的一般步步驟：(1)閱讀、理解材材料：審清題題意(尤其是帶小括括號(hào)說(shuō)明的地地方)，領(lǐng)悟問(wèn)題的的實(shí)際背景，，從中找出數(shù)數(shù)學(xué)量，確定定量與量之間間的相等和不不等關(guān)系，初初步判明用怎怎樣的數(shù)學(xué)模模型才能夠