2023屆云南省昆明市石林縣數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從1，2，3，4四個數(shù)中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從2，3，4三個數(shù)中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“紅桃”3．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC交AB于點D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，則AB的長為（）A．8 B．6 C．4 D．34．如圖，已知AD∥BE∥CF，那么下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．5．某中學有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×306．一次抽獎活動特等獎的中獎率為,把用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．B．C．D．8．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝9．函數(shù)y=與y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點，連結(jié)與相交于點H．給出下列結(jié)論，①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．12．要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度二、填空題（每題4分，共24分）13．某學習小組做摸球?qū)嶒?，在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球若干只，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601現(xiàn)從這個口袋中摸出一球，恰好是黃球的概率為_____．14．如圖，正方形的邊長為，點為的中點，點，分別在邊，上（點不與點，重合，點不與點，重合），連接，，若以，，為頂點的三角形與相似，且的面積為1，則的長為______．15．若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，則的值為______．16．若直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點，則的值為__;有四個公共點時，的取值范圍是_17．如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tan∠DCG的值為_____．18．如圖，在△ABC中DE∥BC，點D在AB邊上，點E在AC邊上，且AD：DB＝2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則△ADE的面積是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C1；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時，的長．20．（8分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．21．（8分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時，平均每株盈利3元．在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應植入多少株？22．（10分）在平面直角坐標系中，點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長．（1）如圖1，取點M（1，0），則點M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？（2）如圖2，點P是反比例函數(shù)y＝在第一象限上的一個點，過點P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點P，使d0＝？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時，直線y＝kx+m的解析式．23．（10分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，A通道通過的概率為；（2）兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．24．（10分）如圖1，將邊長為的正方形如圖放置在直角坐標系中．（1）如圖2，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標；（2）如圖3，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標．25．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于A，B兩點，B點的坐標為(3，2)，連接OA，OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC＝CA．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積．26．某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示．（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關于的函數(shù)關系式．現(xiàn)全校有1200名學生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，

∴組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：．故選：B【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“紅桃”的概率是,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關鍵.3、A【分析】連接OB，根據(jù)⊙O的半徑為5，CD＝2得出OD的長，再由垂徑定理的推論得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，如圖所示：∵⊙O的半徑為5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝∴AB＝2BD＝1．故選：A．【點睛】本題主要考查的是圓中的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧”，掌握垂徑定理是解此題的關鍵.4、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴，成立；，成立，故D錯誤，成立，故選D.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理，找準對應關系是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)等量關系：空白區(qū)域的面積＝矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用－幾何問題，理清題意找準等量關系是解題的關鍵.6、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00002=2×10﹣1．故選D．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．

故選A．8、C【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案．【詳解】BADCAE，A，B，D都可判定，選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似.故選C.【點睛】考查相似三角形的判斷方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關鍵.9、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答．【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；選項A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項A錯誤；選項B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項B正確；選項C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項C錯誤；選項D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項D錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x＝﹣1，且過點（1，0），根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0），把（1，0）代入可對①做出判斷；由對稱軸為x＝﹣1，可對②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，可對③做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可．【詳解】由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，過（1，0）點，把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正確；對稱軸為直線x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正確；由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；故③是正確的；由圖可得，拋物線有兩個交點，所以b2﹣4ac＞0，故④正確；故選C．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸，y軸的交點，以及增減性上尋找其性質(zhì)．11、A【分析】①利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；

②利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出∠DHP=∠BHC=75°，進而得出答案；

③利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關系得出答案；

④根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積，得出答案．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

在△ABE與△CDF中，，

∴△ABE≌△DCF，故①正確；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，

∴∠CPD=75°，

∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，

∴∠DHP=∠BHC=18075°，

∴PD=DH，

∴△DPH是等腰三角形，故②正確；

設PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，

∵∠FCD=30°，∴即，整理得：解得：，則，故③正確；如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，

設正方形ABCD的邊長是4，∵△BPC為正三角形，

∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，

∴∠PCD=30°，∴，，

S△BPD=S四邊形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD，∴，故④正確；故正確的有4個，

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長是解題關鍵．12、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點坐標為（4，1），y＝2x2的頂點坐標為（0，0），∴將拋物線y＝2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點坐標并抓住點的平移規(guī)律是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出黃球的概率．【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P黃球＝0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：通過大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性可以根據(jù)頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率14、1或1【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴，∵E是AB的中點，∴∴，當時有，，∴，∵CM>0,∴CM=1；當時有，，∴，∵CM>0,∴CM=1．故答案為：1或1.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的面積比等于對應線段比的平方求解是此題的關鍵．15、﹣4【解析】與x軸的交點的家橫坐標就是求y=0時根，再根據(jù)求根公式或根與系數(shù)的關系，求出兩根之和與兩根之積。把要求的式子通分代入即可?！驹斀狻吭Oy=0，則，∴一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即，，∴，∴，故答案為：．【點睛】根據(jù)求根公式可得，若，是方程的兩個實數(shù)根，則16、-3【分析】根據(jù)函數(shù)y=|x2-2x-3|與直線y=x+m的圖象之間的位置關系即可求出答案．【詳解】解：作出y=|x2-2x-3|的圖象，如圖所示，∴y=，當直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有1個交點時，直線經(jīng)過點（3，0），將（3，0）代入直線y=x+m，得m=-3，聯(lián)立，消去y后可得：x2-x+m-3=0，

令△=0，

可得：1-4（m-3）=0，

m=，即m=時，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個交點，

當直線過點（-1，0）時，

此時m=1，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個交點，

∴直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象有四個公共點時，m的范圍為：，故答案為：-3，.【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．17、【分析】根據(jù)大正方形的面積為，小正方形的面積為即可得到,，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進而求得的值.【詳解】由題意可知：大正方形的面積為，小正方形的面積為，四個直角三角形全等，設，則由勾股定理可得：在中，解之得：在中，故答案為【點睛】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應用，明確銳角三角函數(shù)的邊角對應關系，設未知數(shù)利用勾股定理是解題關鍵.18、1【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據(jù)題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面積．【詳解】∵DE∥BC∴，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5

∴面積比為4：15設△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE的面積為：4×0.5=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準確的列出方程是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）依據(jù)△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C1；（2）依據(jù)弧長計算公式，即可得到弧BB1的長．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）弧BB1的長為：＝．【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，以及弧長公式，解題的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及弧長公式．20、（1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）要證明△EDM∽△FBM成立，只需要證DE∥BC即可，而根據(jù)已知條件可證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而可證明相似；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得對應邊成比例，然后代入數(shù)值計算即可求得線段的長．試題解析：（1）證明：∵AB="2CD",E是AB的中點，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴BC∥DE,BC=DE，∴△EDM∽△FBM；（2）∵BC=DE，F(xiàn)為BC的中點，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.考點：1.梯形的性質(zhì)；2.平行四邊形的判定與性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì).21、4株【分析】根據(jù)已知假設每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可?！驹斀狻拷猓涸O每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：．化簡，整理，．解這個方程，得，，則，，每盆植入株數(shù)盡可能少，盆應植4株．答：每盆應植4株．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利總盈利得出方程是解題關鍵.22、（1）；（2）點P（，2）或（2，）；（3）y＝﹣2x+1【分析】（1）如圖1，設直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點為點A，點B，過點M作ME⊥AB，先求出點A，點B坐標，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB長，由銳角三角函數(shù)可求解；（2）設點P（a，），用參數(shù)a表示MN的長，由面積關系可求a的值，即可求點P坐標；（3）如圖3，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，設點A（a，a2﹣4a），點B（b，b2﹣4b），通過證明△AOC∽△BOD，可得ab﹣4（a+b）+17＝0，由根與系數(shù)關系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，可得直線y＝k（x﹣4）+1過定點N（4，1），則當PN⊥直線y＝kx+m時，點P到直線y＝kx+m的距離最大，由待定系數(shù)法可求直線PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點為點A，點B，過點M作ME⊥AB，∵直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點為點A，點B，∴點A（2，0），點B（0，﹣1），且點M（1，0），∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，∴AB＝＝＝，∵tan∠OAB＝tan∠MAE＝，∴，∴ME＝，∴點M到直線l：y＝x﹣1的距離為；（2）設點P（a，），（a＞0）∴OM＝a，ON＝，∴MN＝＝，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∠MON＝10°，∴四邊形PMON是矩形，∴S△PMN＝S矩形PMON＝2，∴×MN×d0＝2，∴×＝4，∴a4﹣10a2+16＝0，∴a1＝2，a2＝﹣2（舍去），a3＝2，a4＝﹣2（舍去），∴點P（，2）或（2，），（3）如圖3，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，設點A（a，a2﹣4a），點B（b，b2﹣4b），∵∠AOB＝10°，∴∠AOC+∠BOD＝10°，且∠AOC+∠CAO＝10°，∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△BOD，∴，∴∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的兩根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直線y＝k（x﹣4）+1過定點N（4，1），∴當PN⊥直線y＝kx+m時，點P到直線y＝kx+m的距離最大，設直線PN的解析式為y＝cx+d，∴解得∴直線PN的解析式為y＝x﹣1，∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝1，∴直線y＝kx+m的解析式為y＝﹣2x+1．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，根與系數(shù)關系，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，利用參數(shù)列出方程是本題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進一步即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率＝，故答案為：，（2）設兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率＝．【點睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關鍵.24、（1）A；（2）B【分析】（