《假設檢驗》同步練習

《假設檢驗》同步練習一、填空題對正態(tài)總體的數(shù)學期望進行假設檢驗，如果在顯著性水平下，接受假設，那么在顯著性水平下，必然接受。2、在對總體參數(shù)的假設檢驗中，若給定顯著性水平為，則犯第一類錯誤的概率是。3、設總體，樣本，未知，則，的拒絕域為，其中顯著性水平為。4、設是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，其中未知，記，則假設的檢驗使用統(tǒng)計量.二、計算題1、某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，規(guī)定標準重量為250克，標準差不超過3克時機器工作為正常，每天定時檢驗機器情況，現(xiàn)抽取16罐，測得平均重量克，樣本標準差克，假定罐頭重量服從正態(tài)分布，試問該機器工作是否正常？解：設重量 (1)檢驗假設 ，因為未知，在成立下，拒絕域為，查表得由樣本值算得，故接受(2)檢驗假設 因為未知，選統(tǒng)計量在成立條件下，服從分布，拒絕域為，查表得，現(xiàn)算得？拒絕，綜合(1)和(2)得，以為機器工作不正常2、一種電子元件，要求其使用壽命不得低于1000小時，現(xiàn)在從一批這種元件中隨機抽取25件，測得其壽命平均值為950小時，已知該種元件壽命服從標準差小時正態(tài)分布，試在顯著性水平下確定這批產(chǎn)品是否合格.解：設元件壽命，已知，檢驗假設 在已知條件下，設統(tǒng)計量拒絕域為，查表得而拒絕假設選擇備擇假設，所以以為這批產(chǎn)品不合格.3.對顯著水平，檢驗假設H0;=0，H1;0，問當0，，一定時，增大樣本量n必能使犯第二類錯誤概率減少對嗎？并說明理由。答：(1)對。(2)增大n，使概率分布更集中，使H1的拒絕域及H0的接受域均變小，二者交集也變小。4、甲制藥廠進行有關(guān)麻疹疫菌效果的研究，用X表示一個人用這種疫菌注射后的抗體強度。假定X~N(，2)另一家與之競爭的乙制藥廠生產(chǎn)的同種疫菌的平均抗體強度是，若甲廠為證實其產(chǎn)菌有更高的平均抗體問：(1)如何提出零假設和配擇假設？(2)從甲廠取容量為16的樣本，測得檢驗(1)的假設。=。(已知(15)=解：(1)H0：=0=；H1：>0=(2)由于t=>=====(15)=t1(n1)故拒絕H0，即在=下可以認為甲廠的產(chǎn)品有更高的平均抗體。5、某裝置的平均工作溫度據(jù)制造廠講是190。C，今從一個由16臺裝置構(gòu)成的隨機樣本得出的工作溫度平均值和標準差分別為195。C和8。C。這些數(shù)據(jù)是否提供了充分證據(jù)，說明平均工作溫度比制造廠講的要高？取=，可以假定工作溫度服從正態(tài)分布。(已知(15)=解:這問題即是在=下，檢驗H0：=0=190；H1：>0=190(2末知) 由于t=>===(15)===t1(n1) 故拒絕H0，即認為該裝置的平均工作溫度高于190。C。6、測定某種溶液中的水份，由它的10個測定值，算得設測定值總體服從正態(tài)分布，能否認為該溶液含水量小于%？(=，(已知(9)=解:這問題即是在(=下，檢驗假設H0：=0=%；H1：<0=% 由于t=<==(9)=t(n1) 故拒絕H0即認為溶液的含水量小于%7、某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，由以往經(jīng)驗知其強力標準差為且強力服從正態(tài)分布，改用新原料后，從新產(chǎn)品中抽取25件作強力試驗，算得s=，問新產(chǎn)品的強力標準差是否有顯著變化？(=，解：要檢驗的假設為H0：2=02=；H1：2>02= 在=時，x2=>==(24)=x1-2(n1)

故在=時，拒絕H0認為新產(chǎn)品的強力的差較原來的有顯著增大。當=時，2