【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章§3.1任意角與弧度制、任意角的三角函數(shù)精品課件 理 北師大

§3.1任意角與弧度制、任意角的三角函數(shù)

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.1任意角與弧度制、任意角的三角函數(shù)雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．角的概念(1)角的分類角按旋轉(zhuǎn)方向不同可分為_______、______、______．(2)終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合__________________________．正角負(fù)角零角{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}2．象限角及終邊落在坐標(biāo)軸上的角終邊位置集合表示第一象限第二象限______________________________________________第三象限第四象限_______________________________________________終邊位置集合表示x軸正半軸{α|α＝2kπ，k∈Z}負(fù)半軸_________________y軸正半軸負(fù)半軸________________________________________坐標(biāo)軸{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}思考感悟1．如何表示終邊在x軸上、y軸上的角的集合？3．角度制與弧度制的互化360°＝____，180°＝___，1°＝_____rad，1rad＝()°≈57.3°＝57°18′.4．弧長及扇形面積公式弧長公式：l＝|α|·r，扇形面積公式：S＝_____________，其中l(wèi)為扇形弧長，α為圓心角的弧度數(shù)，r為扇形半徑．2ππ5．任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，給定單位圓，對于任意角α，使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)____叫作α的正弦函數(shù)，記作sinα_____叫作α的余弦函數(shù)，記作cosα______叫作α的正切函數(shù)，記作tanα(α≠＋kπ，k∈Z)三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)各象限符號Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦都為正值終邊相同角的三角函數(shù)值(k∈Z)sin(α＋2kπ)＝_____cos(α＋k·2π)＝cosαtan(α＋2kπ)＝_____sinαtanα思考感悟2．根據(jù)三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各象限的符號與此象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號有怎樣的關(guān)系？提示：根據(jù)三角函數(shù)的定義，y＝sinx在各象限的符號與此象限點(diǎn)的縱坐標(biāo)符號相同，y＝cosx在各象限的符號與此象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)符號相同，y＝tanx在各象限的符號與此象限點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)商的符號相同．6．三角函函數(shù)線圖中有向向線段MP、OM、AT分別表示示_______、________、_______．正弦線余弦線正切線1．(2011年蚌埠質(zhì)檢)若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α是()A．第一或第三三象限角B．第一或第二二象限角C．第二或第四四象限角D．第三或第四四象限角答案：A課前熱身答案：D3．若sinα<0且tanα>0，則α是()A．第一象限角角B．第二象限角角C．第三象限角角D．第四象限角角答案：C答案：第二象象限考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一角的集合表示1．相等的角終終邊一定相同同，但終邊相相同的角卻不不一定相等，，終邊相同的的角有無數(shù)個個，它們之間間相差360°的整數(shù)倍．α第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角第一或第三象限角第一或第三象限角第二或第四象限角第二或第四象限角(2011年亳州質(zhì)檢)如圖所示，點(diǎn)點(diǎn)A在半徑為1且圓心在原點(diǎn)點(diǎn)的圓上，且且∠AOx＝45°.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依逆時時針方向等速速地沿單位圓圓周旋轉(zhuǎn)．已已知P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的的角度為θ(0°<θ<180°)，經(jīng)過2秒鐘到達(dá)第三三象限，經(jīng)過過14秒鐘后又回到到出發(fā)點(diǎn)A，求θ.例1【思路點(diǎn)撥】先把實(shí)際語言言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)語言，即14秒鐘后P在角14θ＋45°的終邊上，由由此可得到等等量關(guān)系，再再注意到θ角的范圍便可可確定θ的值．【名師點(diǎn)評】解答這類問題題，關(guān)鍵在于于抓住終邊相相同的角的一一般表示，即即與角α終邊相同的角角的一般形式式為β＝α＋k·360°(k∈Z)．另外，對于于角的概念，，還要注意區(qū)區(qū)分幾個易混混淆的概念：：(1)正角、負(fù)角是是以射線繞端端點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方方向定義的，，零角是射線線沒有做任何何旋轉(zhuǎn)；其頂頂點(diǎn)都在原點(diǎn)點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，，所不同的是是終邊的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)方向不同．．一個角是第第幾象限角，，關(guān)鍵是看這這個角的終邊邊落在第幾象象限；(2)“小于90°的角”“銳角”“第一象限角”的根本區(qū)別在在于其范圍的的不同，它們們的范圍分別別是：“α<90°”““0°<α<90°”““k·360°<α<k·360°＋90°(k∈Z)”．任意角三角函函數(shù)的定義是是銳角三角函函數(shù)定義的推推廣，利用任任意角三角函函數(shù)的定義可可以解決與30°，45°，60°等特殊角相關(guān)關(guān)的三角函數(shù)數(shù)求值問題，，如計(jì)算sin150°，cos135°，tan120°等．已知角α終邊上一點(diǎn)的的坐標(biāo)，也可可計(jì)算角α的三角函數(shù)值值等．考點(diǎn)二三角函數(shù)的定義【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)三角函函數(shù)的定義求求出x的值，再求sinα，tanα的值．例2【名師點(diǎn)評】(1)在利用三角函函數(shù)的定義求求角α的三角函數(shù)值值時，若角α的終邊上點(diǎn)的的坐標(biāo)是以參參數(shù)的形式給給出的，則要要根據(jù)問題的的實(shí)際及解題題的需要對參參數(shù)進(jìn)行分類類討論．(2)任意角的三角角函數(shù)值僅與與角α的終邊位置有有關(guān)，而與角角α終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)．．若角α已經(jīng)給出，則則無論點(diǎn)P選擇在α終邊上的什么么位置(原點(diǎn)除外)，角α的三角函數(shù)值值都是確定的的．1．熟記各個三三角函數(shù)在每每個象限內(nèi)的的符號是關(guān)鍵鍵．2．判斷三角函函數(shù)值的符號號就是要判斷斷角所在的象象限．3．對于已知三三角函數(shù)式的的符號判斷角角所在象限，，可先根據(jù)三三角函數(shù)式的的符號確定三三角函數(shù)值的的符號，再判判斷角所在象象限．考點(diǎn)三三角函數(shù)值符號的判定例3這類問題主要要是利用周長長和面積公式式，找出扇形形半徑、圓心心角、周長和和面積的聯(lián)系系，建立函數(shù)數(shù)關(guān)系式．已知一扇形的的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧弧長l；(2)若扇形周長為為20cm，當(dāng)圓心角α為多少弧度度時，這個個扇形的面面積最大？？考點(diǎn)四弧度制的應(yīng)用例4【思路點(diǎn)撥】利用弧度制制下扇形弧弧長及面積積公式．【名師點(diǎn)評】解決此類問問題時，用用弧度制下下的扇形弧弧長、面積積公式比較較簡單，但但一定要注注意將角度度化為弧度度．第(2)問中的最值值問題一般般是轉(zhuǎn)化為為函數(shù)最值值問題或是是利用均值值不等式求求解．變式訓(xùn)練2已知一扇形形的圓心角角是α，所在圓的的半徑是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的的弧長及該該弧所在的的弓形面積積；(2)若扇形的周周長是一定定值c(c>0)，當(dāng)α為多少弧度度時，該扇扇形有最大大面積？方法技巧1．在利用三三角函數(shù)定定義時，點(diǎn)點(diǎn)P可取終邊上上任一點(diǎn)，，如有可能能則取終邊邊與單位圓圓的交點(diǎn)．．|OP|＝r一定是正值值．(如例2)2．要熟悉角角的弧度制制與角度制制間的換算算關(guān)系．給給定一個角角，要準(zhǔn)確確判斷它所所在的象限限或區(qū)域．．熟記一些些常見角的的集合．(如課前熱身身5)方法感悟1．注意易混混概念的區(qū)區(qū)別：第一一象限角、、銳角、小小于90°的角是概念念不同的三三類角．第第一類是象象限角，第第二、第三三類是區(qū)間間角．2．角度制與與弧度制可可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，，在同一個個式子中，，采用的度度量制度必必須一致，，不可混用用．3．注意熟記記0°～360°間特殊角的的弧度表示示．失誤防范考情分析考向瞭望?把脈高考從近幾年高高考來看，，三角函數(shù)數(shù)定義在高高考中經(jīng)常常出現(xiàn)，既既有小題也也有大題，，主要是與與其他知識識相結(jié)合考考查，一般般不單獨(dú)命命題．預(yù)測2012年高考仍將將與其他知知識結(jié)合考考查，重點(diǎn)點(diǎn)考查基礎(chǔ)礎(chǔ)知識與運(yùn)運(yùn)算能力．．(本題滿分10分)已知角θ的終邊上一一點(diǎn)P(3a,4a)(a≠0)，求角θ的正弦、余余弦和正切切值．規(guī)范解答例解析：選A.sin(2191°)＝sin(6×360°＋31°)＝sin31°.故選A.名師預(yù)測3．若角α與角β的終邊在同同一條直線線上，則角角α與角β滿足關(guān)系式式__