【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章§1.2含絕對(duì)值的不等式及一元二次不等式的解法精品課件 大綱人教

§1.2含絕對(duì)值的不等式及一元二次不等式的解法

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考1.2含絕對(duì)值的不等式及一元二次不等式的解法雙基研習(xí)·面對(duì)高考不等式a>0a＝0a<0|x|<a－a<x<a_______?|x|>ax>a或x<－a{x∈R|x≠0}_____雙基研習(xí)·面對(duì)高考1．絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|<a與|x|>a的解集?基礎(chǔ)梳理R(2)|ax＋b|>c(c>0)或|ax＋b|<c(c>0)的解法①|(zhì)ax＋b|>c?___________________；②|ax＋b|<c?－c<ax＋b<c.(3)|f(x)|<g(x)或|f(x)|>g(x)的解法①|(zhì)f(x)|<g(x)?______________________________；②|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)，且f(x)、g(x)有意義．a(chǎn)x＋b>c或ax＋b<－c－g(x)<f(x)<g(x)且f(x)、g(x)有意義2．一元二次不等式的解集思考感悟1．|x|及|x－a|表示的幾何意義是什么？提示：|x|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離，|x－a|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到a點(diǎn)的距離．2．不等式|f(x)|>|g(x)|怎樣求解？提示：在f(x)、g(x)都有意義的前提下|f(x)|>|g(x)|?f2(x)>g2(x)．課前熱身1．(教材例4改編)不等式－x2＋2x－3≥0的解集為(

)A．?B．RC．{x|x≥3或x≤－1}D．{x|－3≤x≤1}答案：A答案：B答案：B4．不等式|2x－6|≤4的解集為________．答案：{x|1≤x≤5}5．(原創(chuàng)題)不等式|x2＋2x＋3|>m的解集為R，則m的范圍為________．答案：m<2考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法解絕對(duì)值不等等式關(guān)鍵是正正確去掉絕對(duì)對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一般不不等式求解，，去絕對(duì)值常常用的方法是是定義法和平平方法．根據(jù)教材1.4中的例1、例2的解答方法，，求解．考點(diǎn)突破解不等式：(1)3<|2x－3|<5；(2)|x－1|＋|x＋2|<5.【思路分析】對(duì)于第(1)題，可從以下下角度考慮：：由于原不等等式等價(jià)于|2x－3|>3且|2x－3|<5，因此可先分分別解出兩個(gè)個(gè)絕對(duì)值不等等式的解集，，然后求其交交集．對(duì)于第(2)題可利用零點(diǎn)點(diǎn)分段法和絕絕對(duì)值的幾何何意義來解決決．例1則原不等式的的解集為(－1,0)∪(3,4)．(2)法一：分別求求|x－1|、|x＋2|的零點(diǎn)，即1，－2.由－2,1把數(shù)軸分成三三部分：x<－2，－2≤x≤1，x>1.當(dāng)x<－2時(shí)，原不等式式即1－x－2－x<5，解得－3<x<－2；當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，原不等式式即1－x＋2＋x<5，因?yàn)?<5恒成立，所以以－2≤x≤1時(shí)原不等式成成立；當(dāng)x>1時(shí)，原不等式式即x－1＋2＋x<5，解得1<x<2.綜上，原不等等式的解集為為{x|－3<x<2}．【領(lǐng)悟歸納】這兩個(gè)小題的的解法中，法法二用了絕對(duì)對(duì)值的幾何意意義，比法一一簡(jiǎn)單．第(1)題也可直接轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為：3<2x－3<5或－5<2x－3<－3兩個(gè)不等式的的并集．總之之把絕對(duì)值不不等式轉(zhuǎn)化為為不含絕對(duì)值值不等式．考點(diǎn)二一元二次不等式的解法一元二次不等等式的形式為為ax2＋bx＋c>0(<0)(a≠0)．一元二次不等等式的解題步步驟：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)數(shù)化為正數(shù)；；(2)看判別式Δ的符號(hào)；(3)求出相應(yīng)一元元二次方程的的根(若根存在)；(4)根據(jù)二次函數(shù)數(shù)圖象、一元元二次方程的的根與不等式式解集的關(guān)系系，結(jié)合不等等號(hào)定解集．．有時(shí)通過因式式分解，直接接求出方程的的根．例2解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.(a>0)【思路分析】因式分解→求根→比較根的大小小→寫出解集．互動(dòng)探究若將例2中的條件改為為“a<0”，求解這個(gè)不不等式．這類問題主要要是將一元二二次方程的根根，一元二次次不等式的解解集以及二次次函數(shù)的圖象象結(jié)合起來，，來解決問題題．即一元二二次方程根的的分布轉(zhuǎn)化為為一元二次不不等式求解，，一元二次不不等式轉(zhuǎn)化為為二次函數(shù)的的值域問題來來求解．考點(diǎn)三一元二次方程與不等式、二次函數(shù)的關(guān)系若1＜x≤2，不等式ax2－2ax－1＜0恒成立，求實(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．．【思路分析】不等式的二二次項(xiàng)系數(shù)數(shù)為待定參參數(shù)a，故要先分分a＝0和a≠0兩大類進(jìn)行行討論，然然后結(jié)合數(shù)數(shù)形結(jié)合法法求解．【解】法一一：：從從函函數(shù)數(shù)圖圖象象與與不不等等式式解解集集入入手手，，不不等等式式在在(1,2]上恒恒成成立立，，即f(x)＝ax2－2ax－1在x∈(1,2]時(shí)圖象恒恒在x軸下方．．當(dāng)a＝0時(shí)，不等等式變?yōu)闉椋?＜0恒成立．．當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)f(x)＝ax2－2ax－1，對(duì)稱軸軸x＝1，結(jié)合二二次函數(shù)數(shù)圖象，，例3(1,2]為f(x)的增區(qū)間間，∴f(x)max＝f(2)＝－1＜0成立，∴∴a＞0.當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)對(duì)稱軸為為x＝1，區(qū)間(1,2]為f(x)的減區(qū)間間，∴f(x)max＝f(1)＝－a－1≤0，∴a≥－1，∴－1≤a＜0，綜上所所述a≥－1.【思維總結(jié)結(jié)】關(guān)于一元元二次不不等式恒恒成立問問題，可可以利用用數(shù)形結(jié)結(jié)合法，，根據(jù)對(duì)對(duì)稱軸和和區(qū)間的的位置關(guān)關(guān)系，列列出不等等式求解解；也可可轉(zhuǎn)化為為函數(shù)在在某區(qū)間間上的最最大值恒恒小于零零或最小小值恒大大于零的的問題，，通過求求最值解解決.方法感悟方法技巧巧1．絕對(duì)值值的轉(zhuǎn)化化方法，，就是依依據(jù)絕對(duì)對(duì)值概念念和等價(jià)價(jià)不等式式，將其其轉(zhuǎn)化為為不含絕絕對(duì)值的的整式不不等式(或不等式式組)來解．也也可結(jié)合合絕對(duì)值值的幾何何意義去去絕對(duì)值值號(hào)，含含兩個(gè)以以上絕對(duì)對(duì)值的不不等式，，欲去掉掉絕對(duì)值值符號(hào)，，需先找找出零點(diǎn)點(diǎn)，劃分分區(qū)間，，利用零零點(diǎn)分段段討論，，從而去去掉絕對(duì)對(duì)值符號(hào)號(hào)．如例例1.2．解一元元二次不不等式時(shí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)當(dāng)考慮相相應(yīng)的一一元二次次方程，，二次函函數(shù)的圖圖象根據(jù)據(jù)二次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)的的符號(hào)確確定不等等式解集集的形式式，當(dāng)然然還要考考慮相應(yīng)應(yīng)的二次次方程根根的大小?。缋?.失誤防范范1．在二次次項(xiàng)系數(shù)數(shù)沒有轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為正正號(hào)的情情況下解解不等式式，在寫寫解集時(shí)時(shí)易出現(xiàn)現(xiàn)把不等等號(hào)的方方向?qū)懛捶吹腻e(cuò)誤誤．如課課前熱身身12．在二次次項(xiàng)系數(shù)數(shù)含有參參數(shù)時(shí)，，不要直直觀認(rèn)為為就是二二次不等等式，易易丟掉對(duì)對(duì)系數(shù)為為0的討論，，如例3.3．分類討討論結(jié)束束后，要要把各種種情況進(jìn)進(jìn)行綜合合歸納，，如例3.4．對(duì)于|f(x)|，其取值值為[0，＋∞)不能認(rèn)為為(0，＋∞)．如課前前熱身2.考向瞭望·把脈高考絕對(duì)值不不等式與與一元二二次不等等式是高高中數(shù)學(xué)學(xué)的基本本內(nèi)容，，是高考考命題的的重點(diǎn)．．試題的的命制常常以這兩兩類不等等式為載載體，既既考查不不等式的的解法，，又考查查對(duì)集合合概念和和運(yùn)算的的熟練掌掌握程度度.2010年高考考中，，絕大大多數(shù)數(shù)省份份試題題以選選擇題題、填填空題題形式式出現(xiàn)現(xiàn)，也也有少少數(shù)省省份的的高考考題以以解答答題的的某一一步出出現(xiàn)．．考情分析如2010年上海海22題，第第(1)問是解解絕對(duì)對(duì)值不不等式式，一一元二二次不不等式式出現(xiàn)現(xiàn)在與與導(dǎo)數(shù)數(shù)結(jié)合合，研研究函函數(shù)性性質(zhì)，，如單單調(diào)性性、極極值等等，這這類問問題較較多．．預(yù)測(cè)2012年的高考題題對(duì)絕對(duì)值值不等式和和一元二次次不等式仍仍堅(jiān)持如上上述內(nèi)容的的考查．(本題滿分12分)(2010年大綱全國(guó)國(guó)卷Ⅱ文)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1(1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間間；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一一個(gè)極值點(diǎn)點(diǎn)，求a的取值范圍圍．規(guī)范解答例(2)f′(x)＝3(x2－2ax＋1)＝3[(x－a)2＋1－a2]f(x)在(2,3)中至少有一一個(gè)極值點(diǎn)點(diǎn)，等價(jià)于f′(x)＝0在(2,3)中至少有一一個(gè)根.8分若只有一個(gè)個(gè)根，則f′(2)··f′(3)<0，即(4－4a＋1)(9－6a＋1)<0，<a<.10分若f′(x)＝0有兩根在(2,3)中【名師點(diǎn)評(píng)】本題從外觀觀上看，是是利用導(dǎo)數(shù)數(shù)研究函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間與極值值，求導(dǎo)只只是解題的的入手點(diǎn)，，而中間過過程實(shí)質(zhì)是是解不等式式，問題(1)是解一元二二次不等式式，問題(2)第一種情況況是解關(guān)于于a的一元二次次不等式，，第二種情情況是求解解關(guān)于a的一元一次次不等式組組，故本題題的中心內(nèi)內(nèi)容是轉(zhuǎn)化化為不等式式求解，本本題難度屬屬于中檔題題，只要解解不等式的的基本過程程掌握好，，本題很容容易成功．．名師預(yù)測(cè)解析：選D.原不等式式可化為為|x＋1|<|x－1|∴x2＋2x＋1<x2－2x＋1.∴x<0.2．若不等等式