黑龍江省綏化市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

黑龍江省綏化市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．本試題共三道大題，28個(gè)小題，總分120分3．所有答案都必須寫在答題卡上所對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是A．圓 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰三角形3．某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個(gè)幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)4．若式子有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．6．小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，小影在化簡(jiǎn)過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是和；小冬在化簡(jiǎn)過程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是和．則原來的方程是(

)A． B．C． D．7．某品牌女運(yùn)動(dòng)鞋專賣店，老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同鞋碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如表：鞋碼平均每天銷售量/雙如果每雙鞋的利潤(rùn)相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行所用時(shí)間相等，則江水的流速為（

）A． B． C． D．9．如圖，矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)矩形按相似比縮小，則頂點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．10．下列敘述正確的是（

）A．順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)一定能得到一個(gè)矩形B．平分弦的直徑垂直于弦C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等11．如圖，四邊形是菱形，，，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．12．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中：①

②（m為任意實(shí)數(shù)）

③④若、是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在所對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)13．中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．14．分解因式：．15．如圖，，，．則．16．如圖，用熱氣球的探測(cè)器測(cè)一棟樓的高度，從熱氣球上的點(diǎn)測(cè)得該樓頂部點(diǎn)的仰角為，測(cè)得底部點(diǎn)的俯角為，點(diǎn)與樓的水平距離，則這棟樓的高度為m（結(jié)果保留根號(hào)）．17．計(jì)算：．18．用一個(gè)圓心角為，半徑為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為．19．如圖，已知點(diǎn)，，，在平行四邊形中，它的對(duì)角線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且，則．20．如圖，已知，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)為射線、點(diǎn)為射線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，則．21．如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．在矩形中，，，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)到矩形對(duì)角線所在直線的距離是．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在所對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)23．已知：．(1)尺規(guī)作圖：畫出的重心．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）(2)在（1）的條件下，連接，．已知的面積等于，則的面積是______．24．為了落實(shí)國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時(shí)間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)．為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，該校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)（且只能選擇一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：(1)參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人．(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所占的百分比是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)端午節(jié)前夕，學(xué)校計(jì)劃進(jìn)行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)抽取2個(gè)社團(tuán)匯報(bào)展示．請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的概率．25．為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)保”號(hào)召，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購買、兩種電動(dòng)車．若購買種電動(dòng)車輛、種電動(dòng)車輛，需投入資金萬元；若購買種電動(dòng)車輛、種電動(dòng)車輛，需投入資金萬元．已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變．(1)求、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元？(2)為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購買、兩種電動(dòng)車輛，其中種電動(dòng)車的數(shù)量不多于種電動(dòng)車數(shù)量的一半．當(dāng)購買種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？(3)該公司將購買的、兩種電動(dòng)車投放到出行市場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用元與騎行時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．其中種電動(dòng)車支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；種電動(dòng)車支付費(fèi)用是之內(nèi)，起步價(jià)元，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行種電動(dòng)車或種電動(dòng)車去公司上班．已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動(dòng)車更省錢（填寫或）．②直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差元時(shí)，的值______．26．如圖1，是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．(1)求證：與相切．(2)若正方形的邊長(zhǎng)為，求的半徑．(3)如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)是半徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．27．綜合與實(shí)踐問題情境在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片為操作對(duì)象．紙片和滿足，．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，取的中點(diǎn)，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．當(dāng)旋轉(zhuǎn)紙片交邊于點(diǎn)、交邊于點(diǎn)時(shí)，設(shè)，，請(qǐng)你探究出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出解答過程．問題解決（2）如圖2，在（1）的條件下連接，發(fā)現(xiàn)的周長(zhǎng)是一個(gè)定值．請(qǐng)你寫出這個(gè)定值，并說明理由．拓展延伸（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)、），且始終保持．請(qǐng)你直接寫出紙片的斜邊與紙片的直角邊所夾銳角的正切值______（結(jié)果保留根號(hào)）．

28．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式．(2)過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，連接，在拋物線上是否存在點(diǎn)使．若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答）(3)將該拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

參考答案1．D2．D3．A4．C5．A6．B7．C8．D9．D10．C11．A12．B13．3.7×10514．15．6616．##17．18．19．20．##度21．22．或或23．(1)見解析(2)解析：（1）解：如圖所示作法：①作的垂直平分線交于點(diǎn)②作的垂直平分線交于點(diǎn)③連接、相交于點(diǎn)④標(biāo)出點(diǎn)，點(diǎn)即為所求（2）解：∵是的重心，∴∴∵的面積等于，∴又∵是的中點(diǎn)，∴故答案為：．24．(1)(2)，作圖見解析(3)解析：（1）解：參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人）；（2）解：A組人數(shù)為人A組所占的百分比為：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

（3）畫樹狀圖法如下圖

列表法如下圖ABCDABCD由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相等，選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的情況有兩種．∴P（選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C）．25．(1)、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元(2)當(dāng)購買種電動(dòng)車輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元(3)①

②或解析：（1）解：設(shè)、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元由題意得，解得答：、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為元、元（2）設(shè)購買種電動(dòng)車輛，則購買種電動(dòng)車輛，由題意得解得：設(shè)所需購買總費(fèi)用為元，則，隨著的增大而減小，取正整數(shù)時(shí)，最少元答：當(dāng)購買種電動(dòng)車輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元（3）解：①∵兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為3，小劉家到公司的距離為，∴所用時(shí)間為分鐘，根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)時(shí)，更省錢，∴小劉選擇種電動(dòng)車更省錢，故答案為：．②設(shè)，將代入得，解得：∴；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入得，解得：∴依題意，當(dāng)時(shí)，即解得：當(dāng)時(shí)，即解得：（舍去）或故答案為：或．26．(1)證明見解析(2)(3)解析：（1）方法一：證明：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，．四邊形是正方形，是正方形的對(duì)角線，，，為的半徑，為的半徑，，與相切．方法二：證明：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，，，四邊形是正方形，，又，，，為的半徑，為的半徑，，與相切．方法三：證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．與相切，為半徑，，，，，又四邊形為正方形，，四邊形為矩形，又為正方形的對(duì)角線，，，矩形為正方形，．又為的半徑，為的半徑，又，與相切．（2）解：為正方形的對(duì)角線，，與相切于點(diǎn)，，由（1）可知，設(shè)，在中，，，，，又正方形的邊長(zhǎng)為．在中，，，，．∴的半徑為．（3）方法一：解：連接，設(shè)，，，，．在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，又，．．方法二：解：連接，為的直徑，，，，，，，，，，，，，，．方法三：解：連接，為的直徑，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，．又，，．27．（1），見解析；（2）2，見解析；（3）或解析：操作發(fā)現(xiàn)解：（1）∵，且．∴，∴，∴，∴，∴，∴．在中，，∴，∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴，∴．

問題解決（2）方法一：解：的周長(zhǎng)定值為2．理由如下：∵，，，∴，，在中，∴．將（1）中代入得：∴．∵，又∵，∴，∴．∵的周長(zhǎng)，∴的周長(zhǎng)．方法二：解：的周長(zhǎng)定值為2．理由如下：∵和是等腰直角三角形，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，，，∵O為AB的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，，，∴過作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)．∴．又∵，，∴，，∴，，∴．∵的周長(zhǎng)．又∵，，，∴，∴，∵，，∴，∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，同理點(diǎn)是的中點(diǎn)．∴，∴的周長(zhǎng)．

方法三：解：的周長(zhǎng)定值為2．理由如下：過作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，在上截取一點(diǎn)，使，連接．∵是等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，∴平分，∴，∴，∴，．∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的周長(zhǎng)．又∵，，，∴，∴．∵，，∴．∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，同理點(diǎn)是的中點(diǎn)．∴，∴的周長(zhǎng)．

拓展延伸（3）或

①解：∵，，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，設(shè)，∴，由勾股定理得，，∴，∴在中，．

②解：∵，，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．∵，∴，∴，在中，設(shè)，∴，由勾股定理得，，∴，∴在中，．∴或．

28．(1)(2)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為，，補(bǔ)圖見解析(3)、、、解析：（1）解：∵把點(diǎn)，代入得，解得，∴．（2）存在．理由：∵軸且，∴，∴（舍去），，∴．過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，∵，∴，∵，∴．設(shè)直線交軸于點(diǎn)，，，∴，．連接交拋物線于，連接交拋物線于，∴，的解析式為，，∴，解得，或，解得．∴把，代入得，，∴，．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，．（3）、、、．方法一