復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)課-課件

第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)第二章解析函數(shù)第三章復(fù)變函數(shù)的積分第四章級數(shù)復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)課第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念注意:復(fù)數(shù)不能比較大小.第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算兩個復(fù)數(shù)相等他們的實(shí)部和虛部都相等二、復(fù)數(shù)的幾種表示方法1.代數(shù)法:2.幾何法:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算r3.向量法:復(fù)數(shù)的模三角不等式幾何上第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的輻角:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算4.三角法:5.指數(shù)法:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算例1：寫出的輻角和它的指數(shù)形式。解：例2

設(shè),求[解]

所以練習(xí)

設(shè),求§4-§6復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）一、區(qū)域1.鄰域:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）2.內(nèi)點(diǎn):第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）3.開集:若G內(nèi)每一點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，稱G是開集4.區(qū)域:連通的開集稱為開區(qū)域，簡稱區(qū)域（連通集是指集合內(nèi)任何兩點(diǎn)可用完全屬于5.邊界點(diǎn):第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）集合的折線連接起來）的點(diǎn)，也有不屬于D中的點(diǎn)，稱P為D的邊界點(diǎn)。有屬于D6.閉區(qū)域:7.有界區(qū)域:稱D為有界區(qū)域，否則，為無界區(qū)域.第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）2.單連通區(qū)域:若區(qū)域B內(nèi)任何一條簡單閉曲線，在B內(nèi)可以經(jīng)過連續(xù)的變形而縮成一點(diǎn)，則稱B為單連通區(qū)域.多連通區(qū)域:不是單連通的連通區(qū)域.第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）單連通域（無洞）多連通域（有洞）B三、復(fù)變函數(shù)1.定義:則稱復(fù)變數(shù)w是復(fù)變數(shù)z的函數(shù).第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）稱函數(shù)為映射四、復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性1.極限定義:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）定理1:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）注:此定理的意義在于，將復(fù)變函數(shù)的極限問題，轉(zhuǎn)化為兩個二元實(shí)函數(shù)的極限問題.證明:書上26頁定理2（四則運(yùn)算法則）第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）第二章解析函數(shù)

本章首先介紹復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念和求第一節(jié)解析函數(shù)的概念第二節(jié)函數(shù)解析的充要條件第三節(jié)初等函數(shù)導(dǎo)法則，在此基礎(chǔ)上，介紹解析函數(shù)的概念及判別法。第一節(jié)解析函數(shù)的概念一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)定義:第一節(jié)解析函數(shù)的概念等價定義:第一節(jié)解析函數(shù)的概念內(nèi)可導(dǎo)。導(dǎo)函數(shù)記為解第一節(jié)解析函數(shù)的概念二、解析函數(shù)定義:第一節(jié)解析函數(shù)的概念定理一(函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的充分必要條件)第二節(jié)函數(shù)解析的充要條件第二節(jié)函數(shù)解析的充要條件定理二(函數(shù)解析的充分必要條件)注:第二節(jié)函數(shù)解析的充要條件例2判定下列函數(shù)在何處可導(dǎo),在何處解析.解:第三章復(fù)變函數(shù)的積分第二節(jié)

柯西-古薩基本定理(Cauchy-Goursat)第三節(jié)

基本定理(C-G)的推廣—復(fù)合閉路定理

第一節(jié)

復(fù)變函數(shù)積分的概念第四節(jié)

原函數(shù)與不定積分第五節(jié)

柯西積分公式第六節(jié)

解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式第七節(jié)

解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系第一節(jié)復(fù)變函數(shù)積分的概念1.定義：第一節(jié)復(fù)變函數(shù)積分的概念c第一節(jié)復(fù)變函數(shù)積分的概念注：2.積分存在的條件及計(jì)算方法定理：第一節(jié)復(fù)變函數(shù)積分的概念解：02第一節(jié)復(fù)變函數(shù)積分的概念第一節(jié)復(fù)變函數(shù)積分的概念02第二節(jié)柯西-古薩基本定理第二節(jié)柯西

|古薩基本定理要求：第二節(jié)柯西

|古薩基本定理Cauchy定理：Th柯西-古薩(Cauchy-Goursat)基本定理:第二節(jié)柯西

|古薩基本定理第三節(jié)C-G定理的推廣-復(fù)合閉路定理分析：第三節(jié)C|G定理的推廣復(fù)合閉路定理：第三節(jié)C|G定理的推廣解：第三節(jié)C|G定理的推廣定理（Caychy積分公式）：第五節(jié)柯西積分公式第五節(jié)Cauchy積分公式解：解：第五節(jié)柯西積分公式第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系調(diào)和函數(shù)：第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系共軛調(diào)和函數(shù)：證明：第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系2)法一：第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系法二：

第一節(jié)復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)

第二節(jié)冪級數(shù)

第三節(jié)泰勒級數(shù)

第四節(jié)

羅朗級數(shù)

第四章級數(shù)

第一節(jié)

復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)一.復(fù)數(shù)列的極限定義：第一節(jié)復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)二.級數(shù)概念定義：第一節(jié)復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)定理2(判別定理)定理3：絕對收斂：條件收斂：注：第一節(jié)復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)解：第一節(jié)復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)解：第二節(jié)冪級數(shù)1.冪級數(shù)的概念第二節(jié)冪級數(shù)第三節(jié)泰勒（T