2022-2023學年上海市松江區(qū)中考數學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼48頁/總NUMPAGES總頁數48頁2022-2023學年上海市松江區(qū)中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）1.﹣3的值是（）A﹣3 B.3 C.- D.2.下列運算正確的是（）A.（2a2）3＝6a6 B.2a2+4a2＝6a4Ca3?a2＝a5 D.（a+2b）2＝a2+4b23.若代數式有意義，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.4.如圖所示的三視圖表示的幾何體是()A B. C. D.5.若正多邊形的一個內角是，則這個正多邊形的邊數為（）A.6 B.5 C.4 D.36.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點、、都在格點上，則的正弦值是（）A.2 B. C. D.7.點某種圖形變化后得到點，這種圖形變化可以是（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱 C.繞原點逆時針旋轉 D.繞原點順時針旋轉8.對于每個正整數n，拋物線與x軸交于兩點，若表示這兩點間的距離，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.南海是我國固有領海，她的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為3600000平方千米．把數3600000用科學記數法可表示為______．10.9的算術平方根是．11.分解因式：______12.實數a在數軸上對應點位置如圖，化簡＋a＝________.13.若一組數據1，2，x，4的眾數是1，則這組數據的方差為_____．14.已知圓錐底面半徑為3cm，母線長為4cm，則該圓錐的側面展開圖的面積為_____cm2．15.如圖，AB∥CD，AB＝CD，S△ABO：S△CDO＝_____．16.如圖，反比例函數與函數y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為-3,-1,則關于x的沒有等式的解集為_______.17.如圖，是等邊三角形內一點，將線段繞點順時針旋轉60°得到線段,連接.若,則四邊形的面積為____.18.如圖，正方形OABC的邊長為2，以O為圓心，EF為直徑的半圓點A，連接AE，CF相交于點P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉90°，交點P運動的路徑長是______．三、解答題（本大題共10題，共96分）19.計算:(1)(2)解沒有等式組：20.先化簡，再求值：，其中x＝＋1．21.我縣實施新課程改革后，學習的自主字習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤，并將結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將結果繪制成以下兩幅沒有完整的統計圖，請你根據統計圖下列問題：（1）本次中，張老師一共了名同學，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．22.關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一個實數根，求m的值；（2）若m為負數，判斷方程根的情況．23.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BF=DE,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若AC與BD交于點O，求證：AC與BD互相平分．24.圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα=，，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系．（1）求點P的坐標；（2）水面上升1m，水面寬多少m（取1．41，結果到0．1m）？25.如圖，AB為⊙O直徑，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CH⊥AB于點H．（1）求證：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=，請求出⊙O的半徑長．26.某經銷商一種產品，這種產品的成本價為10元/千克，已知價沒有低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的價沒有高于18元/千克，市場發(fā)現，該產品每天的量y（千克）與價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示：（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的利潤W（元）與價x（元/千克）之間的函數關系式．當價為多少時，每天的利潤？利潤是多少？（3）該經銷商想要每天獲得150元的利潤，價應定為多少？27.如圖1，點M放在正方形ABCD的對角線AC(沒有與點A重合)上滑動，連結DM，做MN⊥DM,交直線AB于N．(1)求證：DM=MN；(2)若將(1)中的正方形變?yōu)榫匦?，其余條件沒有變如圖，且DC=2AD，求MD:MN的值；(3)在(2)中，若CD=nAD，當M滑動到CA的延長線上時(如圖3)，請你直接寫出MD：MN的比值．2022-2023學年上海市松江區(qū)中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）1.﹣3的值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.【正確答案】B【分析】根據負數的值是它的相反數，可得出答案．【詳解】根據值的性質得：|-3|=3．故選B．本題考查值的性質，需要掌握非負數的值是它本身，負數的值是它的相反數．2.下列運算正確的是（）A.（2a2）3＝6a6 B.2a2+4a2＝6a4C.a3?a2＝a5 D.（a+2b）2＝a2+4b2【正確答案】C【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則和完全平方公式分別化簡得出答案．【詳解】A、（2a2）3＝8a6，故此選項錯誤；B、2a2+4a2＝6a2，故此選項錯誤；C、a3?a2＝a5，故此選項正確；D、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此選項錯誤；故選C．此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的乘法運算和完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3.若代數式有意義，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：根據分母沒有為零分式有意義，可得答案．詳解：由題意，得x-1≠0，解得x≠1，故選A．點睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母沒有為零得出沒有等式是解題關鍵．4.如圖所示的三視圖表示的幾何體是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．詳解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱．

故選B．點睛：主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體,再根據俯視圖為圓，則可判斷為圓柱.5.若正多邊形的一個內角是，則這個正多邊形的邊數為（）A.6 B.5 C.4 D.3【正確答案】A【分析】多邊形的內角和可以表示成(n-2)?180°，因為所給多邊形的每個內角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．【詳解】解：設所求正n邊形邊數為n，則120°n=(n-2)?180°，解得n=6，故選：A．本題考查了根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算是解答此題的關鍵．6.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點、、都在格點上，則的正弦值是（）A.2 B. C. D.【正確答案】C【分析】過點作于點，過點作于點，則，，利用勾股定理可求出，長，利用面積法可求出的長，再利用正弦的定義可求出的正弦值．詳解】解：過點作于點，過點作于點，則，，如圖所示．，．，即，，．故選：C．本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及勾股定理求出，的長度是解題的關鍵．7.點某種圖形變化后得到點，這種圖形變化可以是（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱 C.繞原點逆時針旋轉 D.繞原點順時針旋轉【正確答案】C【分析】根據旋轉的定義得到即可．【詳解】因為點A（4，3）某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90°得到點B，故選C．本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉的距離相等，對應點與旋轉的連線段的夾角等于旋轉角．8.對于每個正整數n，拋物線與x軸交于兩點，若表示這兩點間的距離，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：根據拋物線的解析式，拋物線與x軸交點的橫坐標，一個是,另一個是，，根據x軸上兩點間的距離公式，得An=－，再代入計算即可．詳解：∵拋物線與x軸交于兩點，∴拋物線與x軸交點的橫坐標是和，∴An=－∴A1B1+A2B2+…+A2018B2019=＝.故選C.點睛：找規(guī)律的題目，考查了拋物線與x軸的交點問題，令y=0，方程的兩個實數根正好是拋物線與x軸交點的橫坐標.二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.南海是我國固有領海，她的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為3600000平方千米．把數3600000用科學記數法可表示為______．【正確答案】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的值與小數點移動的位數相同．當原數值時，是正數；當原數的值時，是負數．【詳解】解：，故．本題考查了科學記數法的表示方法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．10.9的算術平方根是．【正確答案】3【分析】根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術平方根為3．故答案為3．本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵．11.分解因式：______【正確答案】．【詳解】提取公因式法和應用公式法因式分解．【分析】．12.實數a在數軸上對應點的位置如圖，化簡＋a＝________.【正確答案】1【詳解】由題意得：，則＋a＝.13.若一組數據1，2，x，4的眾數是1，則這組數據的方差為_____．【正確答案】1.5【詳解】試題分析：眾數是這組數據出現次數至多的數，由此判斷x為1，這組數據的平均數是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差為，=1.5.故這組數據的方差為1.5.考點：方差計算.14.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則該圓錐的側面展開圖的面積為_____cm2．【正確答案】12πcm2【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．【詳解】底面半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側面面積＝×6π×4＝12πcm2．本題利用圓的周長公式和扇形面積公式求解．15.如圖，AB∥CD，AB＝CD，S△ABO：S△CDO＝_____．【正確答案】1:4【詳解】分析：先根據相似三角形的判定定理得出△AOB∽△COD，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方進行解答．詳解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO=（，∵AB＝CD，∴∴S△ABO：S△CDO=1：4．

故答案為1：4．點睛：主要考查了相似三角形的判定和性質，比較簡單，熟記三角形相似的判定方法和相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．16.如圖，反比例函數與函數y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為-3,-1,則關于x的沒有等式的解集為_______.【正確答案】-3<x<-1【詳解】分析：求關于x的沒有等式的解集可轉化為函數的圖象在反比例函數圖象的上方所對應的自變量x取值范圍，問題得解．詳解：觀察圖象可知，當-3＜x＜-1時，函數的圖象在反比例函數圖象的上方，

∴關于x的沒有等式的解集為：-3＜x＜-1．故答案是:-3＜x＜-1.點睛：考查了反比例函數與函數的交點問題，主要考查學生的觀察圖象的能力，用了數形思想．17.如圖，是等邊三角形內一點，將線段繞點順時針旋轉60°得到線段,連接.若,則四邊形的面積為____.【正確答案】24+9．【詳解】解：如圖，連結PQ，根據等邊三角形的性質得∠BAC=60°，AB=AC，再根據旋轉的性質得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，即可判定△APQ為等邊三角形，所以PQ=AP=6；在△APC和△ABQ中，AB=AC，∠CAP=∠BAQ，AP=PQ，利用SAS判定△APC≌△ABQ，根據全等三角形的性質可得PC=QB=10；在△BPQ中，已知PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，即PB2+PQ2=BQ2，所以△PBQ為直角三角形，∠BPQ=90°，所以S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故24+9．本題考查旋轉的性質；等邊三角形的性質；全等三角形的判定及性質．18.如圖，正方形OABC的邊長為2，以O為圓心，EF為直徑的半圓點A，連接AE，CF相交于點P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉90°，交點P運動的路徑長是______．【正確答案】．【分析】如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點H，連接EH、FH，只要證明∠EGF=90°，求出GE的長即可解決問題．【詳解】試題分析：如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點H，連接EH、FH．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直徑，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的長==π．三、解答題（本大題共10題，共96分）19.計算:(1)(2)解沒有等式組：【正確答案】(1)-9；(2)【詳解】分析：（1）根據實數的運算法則負整數指數冪、零指數冪、三角函數值計算可得；

（2）分別求出每一個沒有等式的解集，根據口訣：大小小大中間找，確定沒有等式組的解集．詳解：(1)=1-9-1=9(2)解沒有等式①得：x<3,解沒有等式②得：,所以沒有等式組的解為.點睛：主要考查實數的運算能力和解沒有等式組的基本技能，熟練掌握實數的運算法則和解沒有等式組的基本步驟是關鍵．20.先化簡，再求值：，其中x＝＋1．【正確答案】【詳解】分析：先根據分式混合元算的法則把原式進行化簡，再代入進行計算即可．詳解：===當x＝＋1時，代入原式＝.點睛：考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是對分式的分子分母因式分解及分式混合運算順序和運算法則．21.我縣實施新課程改革后，學習的自主字習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤，并將結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將結果繪制成以下兩幅沒有完整的統計圖，請你根據統計圖下列問題：（1）本次中，張老師一共了名同學，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．【正確答案】：（1）20，2，1；（2）見解析.（3），表格見解析.【分析】（1）由扇形統計圖可知，特別好的占總數的15%，人數有條形圖可知3人，所以的樣本容量是：3÷15%，即可得出C類女生和D類男生人數；（2）根據（1）中所求數據得出條形圖的高度即可；（3）根據被的A類和D類學生男女生人數列表即可得出答案．【詳解】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案為20，2，1；（2）如圖所示：（3）根據張老師想從被的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，可以將A類與D類學生分為以下幾種情況：利用圖表可知所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：．22.關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程一個實數根，求m的值；（2）若m為負數，判斷方程根的情況．【正確答案】(1);(2)方程有兩個沒有相等的實根.【詳解】分析：（1）由方程根的定義，代入可得到關于m的方程，則可求得m的值；

（2）計算方程根的判別式，判斷判別式的符號即可．詳解：（1）∵m是方程的一個實數根，

∴m2-（2m-3）m+m2+1=0，

∴m＝?；

（2）△=b2-4ac=-12m+5，

∵m＜0，

∴-12m＞0．

∴△=-12m+5＞0．

∴此方程有兩個沒有相等的實數根．點睛：考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數與根的判別式的關系是解題的關鍵．23.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BF=DE,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若AC與BD交于點O，求證：AC與BD互相平分．【正確答案】見解析【詳解】分析：（1）用ASA判定兩三角形全等即可證明．

（2）只要證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題．詳解：（1）∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）連接AC，如圖：∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD互相平分．點睛：考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會添加常用輔助線，利用四邊形的性質解決問題．24.圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα=，，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系．（1）求點P的坐標；（2）水面上升1m，水面寬多少m（取1．41，結果到0．1m）？【正確答案】（1）點P的坐標為．（2）2．8m．【分析】（1）過點P作PH⊥OA于H，如圖，設PH=3x，運用三角函數可得OH=6x，AH=2x，根據條件OA=4可求出x，即可得到點P坐標；（2）若水面上升1m后到達BC位置，如圖，運用待定系數法可求出拋物線的解析式，然后求出y=1時x的值，就可解決問題．【詳解】(1)如圖，過點P作PB⊥OA，垂足為B．設點P的坐標為(x，y)．在Rt△POB中，∵tanα＝，∴OB＝＝2y．在Rt△PAB中，∵tanβ＝，∴AB＝y．∵OA＝OB＋AB，即2y＋y＝4，∴y＝．∴x＝2×＝3．∴點P的坐標為(3，)．(2)設這條拋物線表示的二次函數的表達式為y＝ax2＋bx，由函數圖象(4，0)，(3，)兩點，可得解得，∴這條拋物線表示的二次函數的表達式為y＝－x2＋2x．當水面上升1m時，水面的縱坐標為1，即－x2＋2x＝1，解得x1＝2－，x2＝2＋，∴x2－x1＝2＋－(2－)＝2≈2.8．因此，若水面上升1m，則水面寬約28m．本題主要考查了三角函數、運用待定系數法求拋物線的解析式、解一元二次方程等知識，出現角的度數（30°、45°或60°）或角的三角函數值，通常放到直角三角形中通過解直角三角形來解決問題．25.如圖，AB為⊙O直徑，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CH⊥AB于點H．（1）求證：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=，請求出⊙O的半徑長．【正確答案】（1）見解析；（2）5．【詳解】分析：（1）連接OC，根據切線的性質得到∠OCP=90°，根據垂直的定義得到∠DEP=90°，得到∠COB=∠D，根據圓周角定理證明；（2）設⊙O的半徑為r，根據余弦的定義計算即可．詳解：（1）證明：連接OC，

∵射線DC切⊙O于點C，

∴∠OCP=90°

∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°

∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°

∴∠COB=∠D

∵OA=OC,∴∠A=∠OCA

∵∠COB=∠A+∠OCA∴∠COB=2∠A

∴∠D=2∠A

（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，

∴cos∠COP=cos∠D=，

∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，

設⊙O的半徑為r，則OH=r﹣2．

在Rt△CHO中，cos∠HOC===，

∴r=5點睛：考查的是切線的性質、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關鍵．26.某經銷商一種產品，這種產品的成本價為10元/千克，已知價沒有低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的價沒有高于18元/千克，市場發(fā)現，該產品每天的量y（千克）與價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示：（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的利潤W（元）與價x（元/千克）之間的函數關系式．當價為多少時，每天的利潤？利潤是多少？（3）該經銷商想要每天獲得150元的利潤，價應定為多少？【正確答案】（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）價為18元時，每天的利潤，利潤是192元．（3）15元．【詳解】試題分析：（1）設函數關系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，價沒有高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；（2）根據利潤=量×每一件的利潤得到w和x的關系，利用二次函數的性質得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函數關系式中，解一元二次方程求出x，再根據x的取值范圍即可確定x的值．試題解析：（1）設y與x之間的函數關系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y與x之間的函數關系式y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600，對稱軸x=20，在對稱軸的左側y隨著x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴當x=18時，W，為192．即當價為18元時，每天的利潤，利潤是192元．（3）由150=-2x2+80x-600，解得x1=15，x2=25（沒有合題意，舍去）答：該經銷商想要每天獲得150元的利潤，價應定為15元．考點：二次函數的應用．27.如圖1，點M放在正方形ABCD的對角線AC(沒有與點A重合)上滑動，連結DM，做MN⊥DM,交直線AB于N．(1)求證：DM=MN；(2)若將(1)中的正方形變?yōu)榫匦危溆鄺l件沒有變如圖，且DC=2AD，求MD:MN的值；(3)在(2)中，若CD=nAD，當M滑動到CA的延長線上時(如圖3)，請你直接寫出MD：MN的比值．【正確答案】（1）見解析；（2）：；（3）.【分析】（1）過M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，則∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，根據ASA即可判定△MDP≌△MNQ，進而根據全等三角形的性質得出DM=MN；

（2）過M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，則∠WMS=90°，根據∠DMW=∠NMS，∠MSN=∠MWD=90°，判定△MDW∽MNS，得出MD：MN=MW：MS=MW：WA，再根據△AWM∽△ADC，DC=2AD，即可得出MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；

（3）過M作MX⊥AB于X，MR⊥AD于R，則易得△NMX∽△DMR，得出MD：MN=MR：MX=AX：MX，再由AD∥MX，CD∥AX，易得△AMX∽△CAD，得出AX：MX=CD：AD，根據CD=nAD，即可得出MD：MN=CD：AD=n．【詳解】證明：過M作于于P，則，，，是正方形，平分，，在和中，，≌，；過M作于于W，則，，，又，∽MNS，：：：WA，，，∽，又，：：：；：，理由：過M作于于R，則易得∽，：：：MX，由，易得∽，：：AD，又，：：．相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質以及正方形、矩形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形或相似三角形，運用相似三角形和全等三角形的性質進行推導即可．2022-2023學年上海市松江區(qū)中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選(本大題共有8小題，每小題3分，共24分)1.的倒數是（）A. B. C. D.2.據中新社北京2010年12月8日電，2010年中國糧食總產量達到546400000噸，用科學記數法表示為（）A.5.464×107噸 B.5.464×108噸 C.5.464×109噸 D.5.464×1010噸3.如圖所示幾何體俯視圖是()A.B.C.D.4.下列運算中，正確的是（）．A. B. C. D.5.已知圓的半徑是，則該圓的內接正六邊形的面積是（）A. B. C. D.6.如圖，AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，則∠BED的度數等于（）A. B. C. D.7.某車間5名工人日加工零件數分別為6，10，4，5，4，則這組數據的中位數是（）.A.4 B.5 C.6 D.108.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，且O點在BC邊上，則圖中陰影部分面積S陰等于()A. B. C.5- D.二、填空題（本大題共有l(wèi)O小題，每小題3分，共30分)9.分解因式：2mx－6my＝__________．10.已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是_______（寫出一個即可）．11.用半徑為12cm，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面（接縫忽略沒有計），則該圓錐底面圓的半徑為_______cm．12.甲、乙、丙三人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數都是8.9環(huán)，方差分別是=0.65，=0.55，=0.50，則射箭成績最穩(wěn)定的是______________．13.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色沒有同外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與沒有是白球的概率相同，那么m與n的關系是____________．14.某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是___________．15.如圖，在四邊形ABCD中，，E，F，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是_________．16.如圖，AB為⊙O直徑，已知∠BCD＝20°，則∠DBA度數是_______．17.如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與軸相切于原點，平行于軸的直線交⊙A于、兩點，若點的坐標是，則弦M的長為____________．18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n(n是大干0的整數)個圖形需要黑色棋子的個數是_________．三、解答題（共96分）19.計算：20.先化簡，然后從沒有等組的解集中，選取一個你認為符合題意的x的值代入求值．21.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，BE∥DF．求證：BE=DF．22.今年“五一”假期．某數學小組組織登山．他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達B點．再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示．斜坡AB長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30°．已知A點海拔121米．C點海拔721米．（1）求B點的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．23.學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了抽樣（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習沒有感興趣），并將結果繪制成圖①和圖②的統計圖（沒有完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣了名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；（4）根據抽樣結果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？24.甲、乙、丙、丁四位同學進行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打場比賽．（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；（2）若已確定甲打場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．25.如圖，在平面直角坐標系x0y中，函數y=kx+b（k≠0）圖象與反比例函數（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點，且sin∠AOE=．（1）求該反比例函數和函數的解析式；（2）求△AOC的面積．26.如圖，已知二次函數的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點B（0，-5）．（1）求該二次函數的解析式；（2）已知該函數圖象的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最?。埱蟪鳇cP的坐標．27.如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直軸于點P，連結AC交NP于Q，連結MQ．（1）點（填M或N）能到達終點；（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值；（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若沒有存在，說明理由．2022-2023學年上海市松江區(qū)中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選(本大題共有8小題，每小題3分，共24分)1.的倒數是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由互為倒數的兩數之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數是.故選C2.據中新社北京2010年12月8日電，2010年中國糧食總產量達到546400000噸，用科學記數法表示為（）A.5.464×107噸 B.5.464×108噸 C.5.464×109噸 D.5.464×1010噸【正確答案】B【分析】據科學記數法的表示形式求解即可．【詳解】解：546400000用科學記數法表示為：5.464×108．

故選：B．此題考查了科學記數法的表示形式，解題的關鍵是熟練掌握科學記數法的表示形式：，其中，為整數．3.如圖所示幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.【正確答案】D詳解】試題分析：從上往下看，得一個長方形，由3個小正方形組成．故選D．考點：簡單組合體的三視圖．4.下列運算中，正確的是（）．A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：3a和2b沒有是同類項，沒有能合并，A錯誤；和沒有是同類項，沒有能合并，B錯誤；，C正確；，D錯誤，故選C．5.已知圓的半徑是，則該圓的內接正六邊形的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：連接正六邊形的與各個頂點，得到六個等邊三角形，等邊三角形的邊長是2，高為3，因而等邊三角形的面積是3，∴正六邊形的面積=18，故選C．考點】正多邊形和圓．6.如圖，AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，則∠BED的度數等于（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】首先由，求得的度數，又由平分，求得的度數，然后根據三角形外角的性質求得的度數．【詳解】，，平分，，．故選：D．此題考查了平行線的性質，角平分線的定義以及三角形外角的性質．此題難度沒有大，關鍵是找出未知角與已知角的關系．7.某車間5名工人日加工零件數分別為6，10，4，5，4，則這組數據的中位數是（）.A.4 B.5 C.6 D.10【正確答案】B【詳解】∵某車間5名工人日加工零件數分別為6，10，4，5，4，∴重新排序為4，4，5，6，10，∴中位數為：5．故選B．8.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，且O點在BC邊上，則圖中陰影部分面積S陰等于()A. B. C.5- D.【正確答案】D【詳解】分析：連接OD，OE，設?O與BC交于M、N兩點，易得四邊形ADOE是正方形，即可得到∠DOM+∠EON=90°，然后設OE=x，由△COE∽△CBA，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得x的值，繼而由△ABC上邊的陰影部分的面積可用△BOD和△BOD內部的扇形的面積差來得出，同理可求出△ABC下邊的陰影部分的面積．由此可得出所求的結果.詳解：連接OD，OE，設?O與BC交于M、N兩點，∵AB、AC分別切⊙O于D、E兩點，

∴∠ADO=∠AEO=90°，

又∵∠A=90°，

∴四邊形ADOE是矩形，

∵OD=OE，

∴四邊形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，

∴∠DOM+∠EON=90°，

設OE=x，則AE=AD=OD=x，EC=AC-AE=4-x∵△COE∽△CBA∴∴解得x=∴S陰影=S△ABC-S正方形ADOE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=×3×4-（）2-=.故選D.點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，正方形的判定與性質，以及扇形的面積，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數形思想的應用．二、填空題（本大題共有l(wèi)O小題，每小題3分，共30分)9.分解因式：2mx－6my＝__________．【正確答案】2m(x－3y)【詳解】試題分析：對于因式分解的題目．如果有公因式，我們首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法進行因式分解.原式=2m（x－3y）.考點：因式分解.10.已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是_______（寫出一個即可）．【正確答案】5（答案沒有）【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結果．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，得第三邊應大于8-4=4，而小于8+4=12，設第三邊為x，∴4＜x＜12，故5（答案沒有）．本題考查了三角形的三邊關系，根據三角形三邊關系定理列出沒有等式，然后解沒有等式，確定取值范圍即可．11.用半徑為12cm，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面（接縫忽略沒有計），則該圓錐底面圓的半徑為_______cm．【正確答案】3．【分析】根據扇形的弧長等于圓錐的底面周長，利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周長，然后根據圓的周長公式即可求解．【詳解】解：圓錐底面周長是：=6π，設圓錐底面圓的半徑是r，則2πr=6π，則r=3．故3．本題考查圓錐的計算．12.甲、乙、丙三人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數都是8.9環(huán)，方差分別是=0.65，=0.55，=0.50，則射箭成績最穩(wěn)定的是______________．【正確答案】丙【詳解】分析：先比較出甲、乙、丙、四人誰的方差最小，然后根據方差的意義得出誰的成績最穩(wěn)定．詳解：∵S2甲=0.65

，S2乙=0.55S，S2丙=0.50，

丙的方差最小，

∴射箭成績最穩(wěn)定的是丙．

故答案為丙．點睛：此題主要考查了方差的意義，能根據方差的意義和本題的實際求出成績最穩(wěn)定的人是本題的關鍵．13.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色沒有同外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與沒有是白球的概率相同，那么m與n的關系是____________．【正確答案】m＋n＝8【詳解】根據概率公式，摸出白球的概率，摸出沒有是白球的概率，由于二者相同，故有=，整理得m+n=8.故答案為m+n=8.14.某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是___________．【正確答案】25%【分析】設平均每月增長的百分率是x，根據4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，可列方程求解．【詳解】設平均每月增長的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=-225%（舍去）．平均每月增長的百分率是25%．故答案25%．15.如圖，在四邊形ABCD中，，E，F，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是_________．【正確答案】##．【分析】若四邊形EFGH是菱形，則，利用三角形中位線定理可知：，，，，所以四邊形ABCD還應滿足時，四邊形EFGH是菱形．【詳解】解：若四邊形EFGH是菱形，則，∵E，F，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點，∴，，，，∴當時，利用可判定四邊形EFGH是菱形，故．本題考查菱形的判定及性質，三角形中位線定理．解題的關鍵是依據三角形中位線定理得到，，，，利用菱形四邊形各邊相等的性質得到．16.如圖，AB為⊙O直徑，已知∠BCD＝20°，則∠DBA的度數是_______．【正確答案】70°##70度【分析】先根據半圓（或直徑）所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°-∠DCB=70°，然后根據同弧或等弧所對的圓周角相等求解．【詳解】解：∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，

∴∠DBA=∠ACD=70°．

故70°本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．17.如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與軸相切于原點，平行于軸的直線交⊙A于、兩點，若點的坐標是，則弦M的長為____________．【正確答案】3【詳解】分別過點M、N作x軸的垂線，過點A作AB⊥MN，連接AN設⊙A的半徑為r．則AN=OA=r，AB=2，∵AB⊥MN，∴BM=BN，∴BN=4-r；則在Rt△ABN中，根據勾股定理，得AB2+BN2=AN2，即：22+（4-r）2=r2，解得r=2.5，則N到y軸的距離為1，又∵點N在第三象限，∴N的坐標為（-1，-2）；∴MN=3；18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n(n是大干0的整數)個圖形需要黑色棋子的個數是_________．【正確答案】n(n＋2)【詳解】解：第1個圖形是2×3-3，第2個圖形是3×4-4，第3個圖形是4×5-5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．故n2+2n．三、解答題（共96分）19.計算：【正確答案】0【詳解】分析：根據零次冪的性質，二次根式的性質，角的三角函數值，負整指數冪的性質計算即可.詳解：原式點睛：本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪等考點的運算．20.先化簡，然后從沒有等組的解集中，選取一個你認為符合題意的x的值代入求值．【正確答案】原式，解沒有等式組得，計算（沒有能取,0）即可，（答案沒有）【詳解】分析：根據分式的混合運算，先化簡分式，然后解沒有等式組求出x的取值范圍，再選取一個是分式有意義的數值代入求解即可.詳解：=×=x+4解解得當x=1時，原式=5.點睛：此題主要考查了分式的化簡求值和解一元沒有等式組，利用分式的混合運算的化簡是解題關鍵，代入數值求解時一定要注意選取的x的值，沒有能使分式有意義.21.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，BE∥DF．求證：BE=DF．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：先證BC=AD，∠ACB=∠DAC，∠CEB=∠AFD，根據AAS證出△BEC≌△DFA，從而得出BE=DF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵BE∥DF，∴∠BEC=∠AFD，∴△CBE≌△ADF，∴BE=DF．22.今年“五一”假期．某數學小組組織登山．他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達B點．再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示．斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30°．已知A點海拔121米．C點海拔721米．（1）求B點的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．【正確答案】（1）521（米）；（2）1：2.4．【分析】（1）過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，構造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形；（2）求出BE的長，根據坡度的概念解答．【詳解】解：如圖，過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足．在C點測得B點的俯角為30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．∴B點的海拔為721﹣200=521（米）．（2）∵BE=DF=521﹣121=400米，又∵AB=1040米，AE===960米，∴AB的坡度iAB===．故斜坡AB的坡度為1：2.4．此題將坡度的定義與解直角三角形相，考查了同學們應用數學知識解決簡單實際問題的能力，是一道中檔題．23.學生學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了抽樣（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習沒有感興趣），并將結果繪制成圖①和圖②的統計圖（沒有完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣了名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；（4）根據抽樣結果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？【正確答案】（1）200；（2）見解析；（3）54°；（4）估計該市初中生中大約有6800名學生學習態(tài)度達標．【詳解】（1）總人數：50÷25％=200（人），（2）200－50－120=30（人）；畫圖如下（3）30÷200×360°=54°；（4）8000×（25％+60％）=6800（人）.點睛：掌握用樣本估算總體的方法.24.甲、乙、丙、丁四位同學進行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打場比賽．（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；（2）若已確定甲打場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．【正確答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有2種．∴P（恰好選中甲、乙兩位同學）=（2）P（恰好選中乙同學）=．列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．25.如圖，在平面直角坐標系x0y中，函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點，且sin∠AOE=．（1）求該反比例函數和函數的解析式；（2