【優(yōu)化方案】江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章第二節(jié)課件 文

第二節(jié)等差數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．等差數(shù)列(1)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的_________，公差通常用字母d表示，公差的表達(dá)式為___________________________公差an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)．(2)等差中項(xiàng)任意兩個(gè)數(shù)a，b有且只有一個(gè)等差中項(xiàng)，即_________.(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝______________，an＝_______________，其中n＞m，也可以n≤m.但am、an必須是數(shù)列中的項(xiàng)，也可得d＝________或d＝_____.a1＋(n－1)dam＋(n－m)d(4)等差數(shù)列的求和公式(由倒序相加法推得)Sn＝______________，Sn＝_________________.思考感悟若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝an2＋bn，能否斷定數(shù)列{an}是等差數(shù)列？反之是否成立？提示：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝an2＋bn?數(shù)列{an}是等差數(shù)列．2．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若公差d＞0，則此數(shù)列為遞增數(shù)列；若d＜0，則此數(shù)列為遞減數(shù)列；若d＝0，則此數(shù)列為常數(shù)列．(2)有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；特別地，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項(xiàng)的2倍，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝2a中．(3)若m，n，p，k∈N*，且m＋n＝p＋k，則_______________，其中am，an，ap，ak是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)m＋n＝2p時(shí)，有_________________(4)在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列．但剩下的項(xiàng)按原順序構(gòu)成的數(shù)列不一定是等差數(shù)列．a(chǎn)m＋an＝ap＋ak2ap＝am＋an.(5)若數(shù)列{an}與{bn}均為等差數(shù)列，則{man＋kbn}仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)．(6)若{an}成等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差數(shù)列．(7)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n的等差數(shù)列{an}，有ndan課前熱身1．在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________.答案：2n－12．(2011年無錫調(diào)研)若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且已知一個(gè)角為28°，則其他兩角的度數(shù)分別為________．答案：60°，92°3．下列命命題中正正確的是是________．①若a，b，c成等差數(shù)數(shù)列，則則a2，b2，c2成等差數(shù)數(shù)列②若a，b，c成等差數(shù)數(shù)列，則則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)數(shù)列③若a，b，c成等差數(shù)數(shù)列，則則a＋2，b＋2，c＋2成等差數(shù)數(shù)列④若a，b，c成等差數(shù)數(shù)列，則則2a,2b,2c成等差數(shù)數(shù)列答案：③4．等差數(shù)數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n項(xiàng)和Sn＝100，則n＝________.答案：10考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考等差數(shù)列的判定考點(diǎn)一考點(diǎn)突破1．等差數(shù)數(shù)列的判判定通常常有兩種種方法：：第一種是是利用定定義，an－an－1＝d(常數(shù))(n∈N*，n≥2)，第二種種是利用用等差中中項(xiàng)，即即2an＝an＋1＋an－1(n≥2)．2．解填空題時(shí)時(shí)，亦可用通通項(xiàng)或前n項(xiàng)和直接判斷斷．(1)通項(xiàng)法：若數(shù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為為n的一次函數(shù)，，即an＝An＋B，則{an}是等差數(shù)列．．(2)前n項(xiàng)和法：若數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常數(shù))，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列．．若判斷一個(gè)數(shù)數(shù)列不是等差差數(shù)列，則只只需說明任意意連續(xù)三項(xiàng)不不是等差數(shù)列列即可．例1【名師點(diǎn)評(píng)】本題中Sn－Sn－1＋2Sn·Sn－1＝0，是構(gòu)造等差差數(shù)列的一種種典型結(jié)構(gòu)，，可以看作一一種結(jié)論，第第(2)問中易漏掉n＝1的情況．等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)二等差數(shù)列性質(zhì)質(zhì)的考查是高高考的重點(diǎn)，，其中的運(yùn)算算可繁可簡(jiǎn)，，其原因就在在于等差數(shù)列列中的相關(guān)性性質(zhì)的應(yīng)用，，而且等差數(shù)數(shù)列所具備的的函數(shù)的一些些性質(zhì)，更使使數(shù)列的命題題可難可易．．重點(diǎn)掌握性性質(zhì)的靈活應(yīng)應(yīng)用．例2【名師點(diǎn)評(píng)】利用等差數(shù)列列的性質(zhì)解題題，需仔細(xì)觀觀察代數(shù)式中中各項(xiàng)間的聯(lián)聯(lián)系，尤其在在一些有關(guān)的的結(jié)論上要熟熟記熟用．變式訓(xùn)練1等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，求m的值．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和考點(diǎn)三由于等差數(shù)列列的求和，題題目不算難，，屬于基本題題型，但求和和問題常與其其他知識(shí)聯(lián)系系起來命題，，如與最值、、恒成立、不不等式等結(jié)合合．(2010年高考課標(biāo)全全國卷)設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；；(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．【思路分析】由a3，a10聯(lián)立求a1，d1，再求出Sn，利用二次函函數(shù)的性質(zhì)求求最值．例3【名師點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列的前前n項(xiàng)和Sn可看作關(guān)于n的二次函數(shù)，，因而可借助助于二次函數(shù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)質(zhì)研究Sn的最值問題．．變式訓(xùn)練2記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，，求Sn.方法感悟方法技巧1．等差數(shù)列的的證明或判定定，主要方法法有兩種：(1)利用定義，證證明an＋1－an＝常數(shù)；(2)利用中項(xiàng)性質(zhì)質(zhì)：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．2．注意推廣的的通項(xiàng)公式的的應(yīng)用：am＝an＋(m－n)d.3．由五個(gè)量a1，d，n，an，Sn中的三個(gè)可求求其余兩個(gè)量量(知三求二)，善于恰當(dāng)選選擇公式，減減少運(yùn)算量．．4．注意等差數(shù)數(shù)列的設(shè)法．．如奇數(shù)個(gè)數(shù)數(shù)成等差數(shù)列列，除了設(shè)成成a，a＋d，a＋2d，…外，還可設(shè)成成…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….5．計(jì)算中靈活活運(yùn)用常用性性質(zhì)，整體代代換，可使運(yùn)運(yùn)算量減少，，體現(xiàn)運(yùn)算的的合理性、技技巧性．6．等差數(shù)列的的最值若{an}是等差數(shù)列，，求前n項(xiàng)和的最值時(shí)時(shí)，(3)除上面方法外外，還可將{an}的前n項(xiàng)和的最值問問題看作Sn關(guān)于n的二次函數(shù)最最值問題，利利用二次函數(shù)數(shù)的圖象或配配方法求解，，注意n∈N*.失誤防范1．等差數(shù)列的的性質(zhì)am＋an＝ap＋aq(m＋n＝p＋q)錯(cuò)誤地理解解為am＝ap＋aq(m＝p＋q)．2．等差數(shù)列列的通項(xiàng)公公式的變形形an＝am＋(n－m)d，易錯(cuò)記為為an＝am＋(n－1)d.3．在某個(gè)數(shù)數(shù)列中，算算項(xiàng)數(shù)時(shí)易易算錯(cuò)，如如a1，a2，a3，…an中，從a3到a10應(yīng)有8項(xiàng)，易錯(cuò)算算成10－3＝7項(xiàng)．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近近幾幾年年的的江江蘇蘇高高考考試試題題來來看看，，等等差差數(shù)數(shù)列列的的判判定定，，等等差差數(shù)數(shù)列列的的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式、、前前n項(xiàng)和和公公式式以以及及與與前前n項(xiàng)和和有有關(guān)關(guān)的的最最值值問問題題等等是是高高考考的的熱熱點(diǎn)點(diǎn)，，題題型型既既有有填填空空題題又又有有解解答答題題，，難難度度中中等等偏偏高高；；客客觀觀題題突突出出“小而而巧巧”，主主要要考考查查性性質(zhì)質(zhì)的的靈靈活活運(yùn)運(yùn)用用及及對(duì)對(duì)概概念念的的理理解解，，主主觀觀題題考考查查較較為為全全面面，，在在考考查查基基本本運(yùn)運(yùn)算算、、基基本本概概念念的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，，又又注注重重考考查查函函數(shù)數(shù)方方程程、、等等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化、、分分類類討討論論等等思思想想方方法法．．預(yù)測(cè)測(cè)2012年江江蘇蘇高高考考在在本本部部分分內(nèi)內(nèi)容容仍仍將將以以等等差差數(shù)數(shù)列列的的定定義義、、通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式和和前前n項(xiàng)和和公公式式為為主主要要考考點(diǎn)點(diǎn)，，重重點(diǎn)點(diǎn)考考查查運(yùn)運(yùn)算算能能力力與與邏邏輯輯推推理理能能力力．．規(guī)范解答例【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題題以以等等差差數(shù)數(shù)列列為為知知識(shí)識(shí)背背景景，，結(jié)結(jié)合合不不等等式式及及推推理理證證明明等等知知識(shí)識(shí)，，是是一一道道較較為為綜綜合合的的數(shù)數(shù)列列題題，，有有一一定定的的難難度度，，第第(1)問注重重了運(yùn)運(yùn)算能能力，，為數(shù)數(shù)列基基礎(chǔ)知知識(shí)的的考查查，而而第(2)問的推推理論論證使使思維維能力力的考考查有有了較較高的的要求求，要要求對(duì)對(duì)不等等式的的知識(shí)識(shí)要熟熟練，，并且且能在在不同同的知知識(shí)背背景中中找到到解決決問題題的著著力點(diǎn)點(diǎn)，從從而解解決問問題．．從本本題的的設(shè)計(jì)計(jì)，也也提醒醒同學(xué)學(xué)們?cè)谠趯W(xué)習(xí)習(xí)中注注意數(shù)數(shù)列不不等式式推理理論證證方面面的綜綜合應(yīng)應(yīng)用．．名