【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第四章第三節(jié)平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例課件 新人教A

第三節(jié)平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來(lái)演練第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

[備考方向要明了]考

什

么1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系．3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的

運(yùn)算．4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，5.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題．6.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.怎

么

考1.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)量積

求平面向量的夾角、模及判斷向量的垂直關(guān)系是難點(diǎn)．2.以向量為載體考查三角函數(shù)及解析幾何問(wèn)題是高考考

查的重點(diǎn)．3.多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度適中，但靈活

多變.2．范圍向量夾角θ的范圍是

，a與b同向時(shí)，

夾角θ＝0°；a與b反向時(shí)，夾角θ＝

.0°≤θ≤180°3．向量垂直如果向量a與b的夾角是

，則a與b垂直，記作

.90°a⊥b180°二、平面向量數(shù)量積1．a(chǎn)，b是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為θ，則數(shù)|a||b|·cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝

.規(guī)定0·a＝0.當(dāng)a⊥b時(shí)，θ＝90°，這時(shí)a·b＝

.2．a(chǎn)·b的幾何意義

a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影

的乘積．|a||b|·cosθ0|b|cosθ三、向量數(shù)量積的性質(zhì)1．如果e是單位向量，則a·e＝e·a＝

．5．|a·b|

|a||b|.4．cos〈a，b〉＝.3．a(chǎn)·a＝

，|a|＝.2．a(chǎn)⊥b?

.|a|cos〈a，e〉a·b＝0|a|2≤四、數(shù)量積的運(yùn)算律1．交換律a·b＝

.3．對(duì)λ∈R，λ(a·b)＝

＝

．2．分配律(a＋b)·c＝

.b·aa·c＋b·c(λa)·ba·(λb)五、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則1．a(chǎn)·b＝

.a1b1＋a2b22．a(chǎn)⊥b?

.3．|a|＝.4．cos〈a，b〉＝.a1b1＋a2b2＝0解析：：|a·b|＝|a|·|b||cosθ|，只有有a與b共線時(shí)時(shí)，才才有|a·b|＝|a||b|，可知知B是錯(cuò)誤誤的．．答案：：B2．(2011·遼寧高高考)已知向向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝()A．－12B．－6C．6D．12答案：：D解析：：∵2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0∴10＋2－k＝0，解得得k＝12.答案：：D答案：：45．(2011·安徽高高考)已知向向量a，b滿足足(a＋2b)··(a－b)＝－6，且且|a|＝1，|b|＝2，則則a與b的夾夾角角為為_(kāi)_______．1．對(duì)對(duì)兩兩向向量量夾夾角角的的理理解解(1)兩向向量量的的夾夾角角是是指指當(dāng)當(dāng)兩兩向向量量的的起起點(diǎn)點(diǎn)相相同同時(shí)時(shí)，，表表示示兩兩向向量的的有有向向線線段段所所形形成成的的角角，，若若起起點(diǎn)點(diǎn)不不同同，，應(yīng)應(yīng)通通過(guò)過(guò)移移動(dòng)動(dòng)使其其起起點(diǎn)點(diǎn)相相同同，，再再觀觀察察夾夾角角．．(2)兩向向量量夾夾角角的的范范圍圍為為[0，π]，特別當(dāng)當(dāng)兩向量量共線且且同向時(shí)，其其夾角為為0，共線且且反向時(shí)時(shí)，其夾夾角為π.(3)在利用向向量的數(shù)數(shù)量積求求兩向量量的夾角角時(shí)，一一定要注注意兩向量夾夾角的范范圍．2．相關(guān)概概念及運(yùn)運(yùn)算的區(qū)區(qū)別(1)若a、b為實(shí)數(shù)，且a·b＝0，則有有a＝0或b＝0，但a·b＝0卻不能能得出出a＝0或b＝0.(2)若a、b、c∈R，且a≠0，則由由ab＝ac可得b＝c，但由由a·b＝a·c及a≠0卻不能能推出出b＝c.(3)若a、b、c∈R，則a(bc)＝(ab)c(結(jié)合律律)成立，，但對(duì)對(duì)于向量a、b、c，而(a·b)·c與a·(b·c)一般是不相相等的，向向量的數(shù)量積積是不滿足足結(jié)合律的的．(4)若a、b∈R，則|a·b|＝|a|·|b|，但對(duì)于向向量a、b，卻有|a·b|≤|a||b|，等號(hào)當(dāng)且且僅當(dāng)a∥b時(shí)成立．[精析考題][例1](2010·廣東高考)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)滿足條件(8a－b)·c＝30，則x＝()A．6B．5C．4D．3[自主解答]8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)，所以(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝30，即18＋3x＝30，解得：x＝4.[答案]C[答案]－6[巧練模擬]———————(課堂突破保保分題，分分分必保?。?答案：9[沖關(guān)錦囊]向量的數(shù)量量積的運(yùn)算算律類(lèi)似于于多項(xiàng)式乘乘法法則，，但并不是所有有乘法法則則都可以推推廣到向量量數(shù)量積的的運(yùn)算，如(a·b)c≠a(b·c).[答案]C若本例條件件不變，求求λ為何值時(shí)，，λa＋b和a－b的夾角為90°？[例4](2011·新課標(biāo)全國(guó)國(guó)卷)已知a與b為兩個(gè)不共共線的單位位向量，k為實(shí)數(shù)，若若向量a＋b與向量ka－b垂直，則k＝________.[自主解答]∵a與b是不共線的的單位向量量，∴|a|＝|b|＝1.又ka－b與a＋b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2＋ka·b－a·b－b2＝0.∴k－1＋ka·b－a·b＝0.即k－1＋kcosθ－cosθ＝0.(θ為a與b的夾角)∴(k－1)(1＋cosθ)＝0.又a與b不共線，，∴cosθ≠－1，∴k＝1.[答案]1答案：B4．(2012··臺(tái)北模擬)若向量a、b滿足|a|＝|b|＝1，且(a＋3b)·(a＋5b)＝20，則向量a，b的夾角為()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C5．(2012··杭州九校聯(lián)考考)已知平面向量量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則“m＝1”是“(a－mb)⊥a”的()A．充分不必要要條件B．必要不充分分條件C．充要條件D．既不充分也也不必要條件件解析：(a－mb)⊥a，則(a－mb)·a＝0，∴a2－ma·b＝0.即1－m·1×2×cos60°＝0.∴m＝1.當(dāng)m＝1時(shí)，，(a－mb)··a＝(a－b)··a＝a2－ab＝1－ab＝1－|a|··|b|··cos60°°＝0，∴(a－mb)⊥a.∴m＝1是“(a－mb)⊥a”的充充要要條條件件．．答案案：：C[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]1．求求兩兩非非零零向向量量的的夾夾角角時(shí)時(shí)要要注注意意(1)向量量的的數(shù)數(shù)量量積積不不滿滿足足結(jié)結(jié)合合律律；；(2)數(shù)量量積積大大于于0說(shuō)明明不不共共線線的的兩兩向向量量的的夾夾角角為為銳銳角角，，數(shù)數(shù)量量積等等于于0說(shuō)明明兩兩向向量量的的夾夾角角為為直直角角，，數(shù)數(shù)量量積積小小于于0且兩兩向量量不不能能共共線線時(shí)時(shí)兩兩向向量量的的夾夾角角就就是是鈍鈍角角．．2．當(dāng)當(dāng)a，b是非非坐坐標(biāo)標(biāo)形形式式時(shí)時(shí)，，求求a與b的夾夾角角，，需需求求得得a··b及|a|，|b|或得得出出它它們們的的關(guān)關(guān)系系.[答案]C[巧練模模擬]———————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保?。?答案：：C[沖關(guān)錦錦囊][巧練模模擬]———————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保！！)答案：：A[沖關(guān)錦錦囊]向量與與其它它知識(shí)識(shí)結(jié)合合，題題目新新穎而而精巧巧，既既符合合考查查知識(shí)識(shí)的“交匯處處”的命題題要求求，又又加強(qiáng)強(qiáng)了對(duì)對(duì)雙基基覆蓋蓋面的的考查查，特特別是是通過(guò)過(guò)向量量坐標(biāo)標(biāo)表示示的運(yùn)運(yùn)算，，利用用解決決平行行、垂垂直、、夾角角和距距離等等問(wèn)題題的同同時(shí)，，把問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為新的的函數(shù)數(shù)、三