【三維設計】高考數(shù)學 第四章第三節(jié)平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例課件 新人教A

第三節(jié)平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例抓基礎明考向提能力教你一招我來演練第四章平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

[備考方向要明了]考

什

么1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系．3.掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的

運算．4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，5.會用向量方法解決簡單的平面幾何問題．6.會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.怎

么

考1.平面向量數(shù)量積的運算是高考考查的重點，應用數(shù)量積

求平面向量的夾角、模及判斷向量的垂直關系是難點．2.以向量為載體考查三角函數(shù)及解析幾何問題是高考考

查的重點．3.多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度適中，但靈活

多變.2．范圍向量夾角θ的范圍是

，a與b同向時，

夾角θ＝0°；a與b反向時，夾角θ＝

.0°≤θ≤180°3．向量垂直如果向量a與b的夾角是

，則a與b垂直，記作

.90°a⊥b180°二、平面向量數(shù)量積1．a，b是兩個非零向量，它們的夾角為θ，則數(shù)|a||b|·cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝

.規(guī)定0·a＝0.當a⊥b時，θ＝90°，這時a·b＝

.2．a·b的幾何意義

a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影

的乘積．|a||b|·cosθ0|b|cosθ三、向量數(shù)量積的性質1．如果e是單位向量，則a·e＝e·a＝

．5．|a·b|

|a||b|.4．cos〈a，b〉＝.3．a·a＝

，|a|＝.2．a⊥b?

.|a|cos〈a，e〉a·b＝0|a|2≤四、數(shù)量積的運算律1．交換律a·b＝

.3．對λ∈R，λ(a·b)＝

＝

．2．分配律(a＋b)·c＝

.b·aa·c＋b·c(λa)·ba·(λb)五、數(shù)量積的坐標運算設a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則1．a·b＝

.a1b1＋a2b22．a⊥b?

.3．|a|＝.4．cos〈a，b〉＝.a1b1＋a2b2＝0解析：：|a·b|＝|a|·|b||cosθ|，只有有a與b共線時時，才才有|a·b|＝|a||b|，可知知B是錯誤誤的．．答案：：B2．(2011·遼寧高高考)已知向向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝()A．－12B．－6C．6D．12答案：：D解析：：∵2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0∴10＋2－k＝0，解得得k＝12.答案：：D答案：：45．(2011·安徽高高考)已知向向量a，b滿足足(a＋2b)··(a－b)＝－6，且且|a|＝1，|b|＝2，則則a與b的夾夾角角為為________．1．對對兩兩向向量量夾夾角角的的理理解解(1)兩向向量量的的夾夾角角是是指指當當兩兩向向量量的的起起點點相相同同時時，，表表示示兩兩向向量的的有有向向線線段段所所形形成成的的角角，，若若起起點點不不同同，，應應通通過過移移動動使其其起起點點相相同同，，再再觀觀察察夾夾角角．．(2)兩向向量量夾夾角角的的范范圍圍為為[0，π]，特別當當兩向量量共線且且同向時，其其夾角為為0，共線且且反向時時，其夾夾角為π.(3)在利用向向量的數(shù)數(shù)量積求求兩向量量的夾角角時，一一定要注注意兩向量夾夾角的范范圍．2．相關概概念及運運算的區(qū)區(qū)別(1)若a、b為實數(shù)，且a·b＝0，則有有a＝0或b＝0，但a·b＝0卻不能能得出出a＝0或b＝0.(2)若a、b、c∈R，且a≠0，則由由ab＝ac可得b＝c，但由由a·b＝a·c及a≠0卻不能能推出出b＝c.(3)若a、b、c∈R，則a(bc)＝(ab)c(結合律律)成立，，但對對于向量a、b、c，而(a·b)·c與a·(b·c)一般是不相相等的，向向量的數(shù)量積積是不滿足足結合律的的．(4)若a、b∈R，則|a·b|＝|a|·|b|，但對于向向量a、b，卻有|a·b|≤|a||b|，等號當且且僅當a∥b時成立．[精析考題][例1](2010·廣東高考)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)滿足條件(8a－b)·c＝30，則x＝()A．6B．5C．4D．3[自主解答]8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)，所以(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝30，即18＋3x＝30，解得：x＝4.[答案]C[答案]－6[巧練模擬]———————(課堂突破保保分題，分分分必保！！)答案：9[沖關錦囊]向量的數(shù)量量積的運算算律類似于于多項式乘乘法法則，，但并不是所有有乘法法則則都可以推推廣到向量量數(shù)量積的的運算，如(a·b)c≠a(b·c).[答案]C若本例條件件不變，求求λ為何值時，，λa＋b和a－b的夾角為90°？[例4](2011·新課標全國國卷)已知a與b為兩個不共共線的單位位向量，k為實數(shù)，若若向量a＋b與向量ka－b垂直，則k＝________.[自主解答]∵a與b是不共線的的單位向量量，∴|a|＝|b|＝1.又ka－b與a＋b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2＋ka·b－a·b－b2＝0.∴k－1＋ka·b－a·b＝0.即k－1＋kcosθ－cosθ＝0.(θ為a與b的夾角)∴(k－1)(1＋cosθ)＝0.又a與b不共線，，∴cosθ≠－1，∴k＝1.[答案]1答案：B4．(2012··臺北模擬)若向量a、b滿足|a|＝|b|＝1，且(a＋3b)·(a＋5b)＝20，則向量a，b的夾角為()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C5．(2012··杭州九校聯(lián)考考)已知平面向量量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則“m＝1”是“(a－mb)⊥a”的()A．充分不必要要條件B．必要不充分分條件C．充要條件D．既不充分也也不必要條件件解析：(a－mb)⊥a，則(a－mb)·a＝0，∴a2－ma·b＝0.即1－m·1×2×cos60°＝0.∴m＝1.當m＝1時，，(a－mb)··a＝(a－b)··a＝a2－ab＝1－ab＝1－|a|··|b|··cos60°°＝0，∴(a－mb)⊥a.∴m＝1是“(a－mb)⊥a”的充充要要條條件件．．答案案：：C[沖關關錦錦囊囊]1．求求兩兩非非零零向向量量的的夾夾角角時時要要注注意意(1)向量量的的數(shù)數(shù)量量積積不不滿滿足足結結合合律律；；(2)數(shù)量量積積大大于于0說明明不不共共線線的的兩兩向向量量的的夾夾角角為為銳銳角角，，數(shù)數(shù)量量積等等于于0說明明兩兩向向量量的的夾夾角角為為直直角角，，數(shù)數(shù)量量積積小小于于0且兩兩向量量不不能能共共線線時時兩兩向向量量的的夾夾角角就就是是鈍鈍角角．．2．當當a，b是非非坐坐標標形形式式時時，，求求a與b的夾夾角角，，需需求求得得a··b及|a|，|b|或得得出出它它們們的的關關系系.[答案]C[巧練模模擬]———————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保?。?答案：：C[沖關錦錦囊][巧練模模擬]———————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保！！)答案：：A[沖關錦錦囊]向量與與其它它知識識結合合，題題目新新穎而而精巧巧，既既符合合考查查知識識的“交匯處處”的命題題要求求，又又加強強了對對雙基基覆蓋蓋面的的考查查，特特別是是通過過向量量坐標標表示示的運運算，，利用用解決決平行行、垂垂直、、夾角角和距距離等等問題題的同同時，，把問問題轉轉化為為新的的函數(shù)數(shù)、三