《高考風向標》年高考數(shù)學一輪復(fù)習 第二章 第2講 函數(shù)的表示法精品課件 理

第2講函數(shù)的表示法1．函數(shù)的三種表示法、、圖像法列表法解析法(1)圖像法：就是(2)列表法：就是

表示兩個變量之間的關(guān)系；來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系；(3)解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用來表示．用函數(shù)圖像列出表格等式．

2．分段函數(shù)

在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)關(guān)系用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)．BA.12B.

413C．－95D.25412．已知f(x)＝x＋1，則f(x＋1)＝()BA．x－1B．x＋2C．x

D．x＋3集為．(－∞，－2)∪(3，＋∞)f(x＋3)〓(x＜6)log2x〓〓(x≥6).35．函數(shù)f(x)＝lg(x－2)的定義域是．(2，＋∞)3．已知函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)＞4的解4．若f(x)＝，則f(－1)的值為考點1求函數(shù)值例1：已知a，b為常數(shù)，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，則5a－b＝.解析：因為f(x)＝x2＋4x＋3，所以f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋(b2＋4b＋3)，又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，【互動探究】1．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，則方程f(ax＋b)＝0的解集為.?

解析：由題意知f(bx)＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2?a＝2，b＝－3.所以f(2x－3)＝4x2－8x＋5＝0，Δ＜0，所以解集為?.所以5a－b＝2.考點2分段函數(shù)求值例2：設(shè)定義在N上的函數(shù)滿足f(n)＝，則f(2012)＝.解析：f(2012)＝f[f(2012－18)]＝f[f(1994)]＝f(1994＋7)＝f(2001)＝f[f(2001－18)]＝f[f(1983)]＝f(1983＋7)＝f(1990)＝1990＋7＝1997.【互動探究】2．函數(shù)f(n)＝k(其中n∈N*)，k是的小數(shù)點后第n位數(shù)，＝1.41421356237…，則f{f[f(8)]}的值等于()CA．1B．2C．4D．6

解析：根據(jù)條件有，則f{f[f(8)]}＝f[f(6)]＝f(3)＝4.

錯源：對題目所給信息理解不透徹

例3：符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定義函數(shù){x}＝x－[x]．給出下列四個命題： ①函數(shù){x}的定義域是R，值域為[0,1]；③函數(shù){x}是周期函數(shù)；④函數(shù){x}是增函數(shù)．其中正確命題的序號有()CA．①④B．③④C．②③D．

誤解分析：對{x}的定義，[x]的含義沒理解透．

正解：依據(jù)函數(shù){x}＝x－[x]的定義知函數(shù){x}的定義域是R，②④無數(shù)個解，故②正確；由于當x取整數(shù)時，都有x－[x]＝0，所以函數(shù){x}不是增函數(shù)，即④是錯誤的，從而應(yīng)選C.C解析：作出f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的圖像，即可得到函數(shù)f(x)＝max{sinx，cosx}(x∈R)的最小值是－

【互動探究】)3．對a、b∈R，記max{a，b}＝，函數(shù)f(x)＝max{sinx，cosx}(x∈R)的最小值是(

解題思路：本題是純數(shù)學問題，側(cè)重于從映射的角度理解函數(shù)，求函數(shù)解析式f(x)即是求“對應(yīng)關(guān)系f是如何對x實施作用(運算)的”．在(1)中，求f(x)的表達式，即求f對x實施怎樣

本例中(1)題是換元法，注意換元后變量的取值范圍；(2)題是待定系數(shù)法，對于已知函數(shù)特征，如正、反比例函數(shù)，一、二次函數(shù)等可用此法；(4)題是構(gòu)造方程組法，通過變

量替換消去，從而求出f(x)的解析式．C．f(x)＝2D．f(x)＝2A．f(x)＝2x2－1B．f(x)＝1x2－12xx－1xx－1解析析：：分別別將將x、－－x代入入方方程程得得到到關(guān)關(guān)于于f(x)、g(x)的二二元元方方程組組【互動動探探究究】4．f(x)是偶偶函函數(shù)數(shù)，，g(x)是奇奇函函數(shù)數(shù)，，它它們們有有相相同同的的定定義義域域，，且且f(x)＋g(x)＝1x－1，則則()B1．求求抽抽象象函函數(shù)數(shù)解解析析式式的的幾幾種種常常用用方方法法：：(1)換元元法法：：已已知知f[g(x)]的表表達達式式，，欲欲求求f(x)，我我們們常常設(shè)設(shè)t＝g(x)，反反解解求求得得x＝g－1(t)，然然后后代代入入f[g(x)]的表表達達式式，，從f(t)的表達式，即為f(x)的表達式．(2)湊配法：：若已知知f[g(x)]的表達式式，欲求求f(x)的表達式式，用換元法有有困難時時(如g(x)不存在反反函數(shù))，可把g(x)看成一個個整體，，把右邊變變?yōu)橛蒰(x)組成的式式子，再再換元求求出f(x)的式子．．(3)消元法：：已知以以函數(shù)為為元的方方程形式式，若能能設(shè)法構(gòu)構(gòu)造另一個方程程，組成成方程組組，再解解這個方方程組，，求出函函數(shù)元，，稱這個方法為為消元法法．(4)賦值法：：在求某某些函數(shù)數(shù)的表達