第四章 頻率特性分析

第四章頻率特性分析基本要求

1.掌握頻率特性的定義和代數(shù)表示法以及與傳遞函數(shù)、單位脈沖響應函數(shù)和微分方程之間的相互關系；掌握頻率特性和頻率響應的求法。

2.掌握頻率特性的奈氏圖和Bode圖的組成原理，熟悉典型環(huán)節(jié)的奈氏圖和Bode圖的特點及其繪制，掌握一般系統(tǒng)的奈氏圖和Bode圖的特點和繪制。

3.掌握頻域中性能指標的定義和求法；了解頻域性能指標與系統(tǒng)性能的關系。

4.了解最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的概念。本章重點1.頻率特性基本概念、代數(shù)表示法及其特點。2.頻率特性的圖示法的原理、典型環(huán)節(jié)的圖示法及其特點和一般系統(tǒng)頻率特性的兩種圖形的繪制。3.頻域中的性能指標。本章難點1.一般系統(tǒng)頻率特性圖的畫法以及對圖形的分析。

2.頻域性能指標和時域性能指標之間的基本關系。(2)輸出響應中振幅和相位差都是輸入信號頻率的非線性函數(shù)，表示為4.1頻率特性的基本概念4.1.1頻率響應與頻率特性

1.頻率響應:線性定常系統(tǒng)對正弦信號(諧波輸入)的穩(wěn)態(tài)響應稱為頻率響應。設輸入，響應的特點

一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在諧波函數(shù)作用下，其輸出的穩(wěn)態(tài)分量（頻率響應）也是一個諧波函數(shù)，而且其角頻率與輸入信號的角頻率相同，但振幅和相位則一般不同于輸入信號的振幅與相位，而隨著角頻率的改變而改變。(1)輸出與輸入為同頻率的諧波信號；

2.幅頻特性∶輸出信號與輸入信號的幅值之比隨變化的特性。3.相頻特性:輸出信號與輸入信號的相位差(或相移)隨變化的特性。4.頻率特性:通常將幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性。

按逆時針方向旋轉為正值，表超前；(1)按順時針方向旋轉為負值，表滯后。(2)4.1.2頻率特性的求法1.用拉氏逆變換求取根據(jù)頻率特性的定義即可求出其幅頻特性和相頻特性。

2.令s=jω將傳遞函數(shù)中的s

用,代替，

就是系統(tǒng)的頻率特性。(1)幅頻特性：(2)相頻特性:(3)實頻特性:(4)虛頻特性:3.用試驗方法求取

根據(jù)頻率特性的定義，首先，改變輸入諧波信號的頻率ω，并測出與此相應的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與相移。然后，作出幅值比對頻率ω的函數(shù)曲線，此即幅頻特性曲線；作出相移對頻率ω的函數(shù)曲線，此即相頻特性曲線。最后，對以上曲線進行辨識即可得到系統(tǒng)的頻率特性。10-1100101-40-2002010-1100101-90-1800x=0.1x=0.11．頻率特性實質上是系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)的Fourier變換。即。2．頻率特性分析通過分析不同的諧波輸入時的穩(wěn)態(tài)響應，揭示系統(tǒng)的動態(tài)特性。3．頻率特性分析主要針對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應而言，應用頻率特性的概念可以非常容易求系統(tǒng)在諧波輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。另外，系統(tǒng)頻率特性在研究系統(tǒng)的結構與參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響時，比較容易。4．頻率特性分析在實驗建模和復雜系統(tǒng)分析方面的應用要比時域分析法更方便。5.微分方程、傳函、頻率特性的關系如圖。

4.1.3頻率特性的物理意義4.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性

4.2.1頻率特性圖概述1.奈奎斯特圖：在平面上取Re及Im軸，以作參變量，當從0→∞變化時,端點的軌跡為頻率特性的極坐標圖，稱為Nyquist圖。2.Bode圖：以的常用對數(shù)值為橫坐標，分別以和為縱坐標畫出的曲線，稱為對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖，統(tǒng)稱為頻率特性的對數(shù)坐標圖，又稱為Bode圖。(1)縱坐標單位為分貝，線性分度(2)橫坐標單位為rad/s或1/s，對數(shù)分度。(3)

10倍頻程(dec)：若ω2=10ω1，則稱從ω1到ω2為10倍頻程。每10

倍頻程對數(shù)差1。但習慣上仍標真數(shù)值，即橫坐標按10倍頻程均勻分度。4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖1.比例環(huán)節(jié)奈氏圖傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：對數(shù)幅頻特性：幅頻特性：Bode圖wdBw0.11100.1110s-1s-1())(20lgK002.積分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：對數(shù)幅頻特性：幅頻特性：奈氏圖Bode圖wdB20400.1110w9018090180--20lgGG[-20]3.微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：對數(shù)幅頻特性：幅頻特性：奈氏圖Bode圖9018090-ws-1)(GdB200.1110(ws-1)20lgG-20[20]4.慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：對數(shù)幅頻特性：幅頻特性：奈氏圖Bode圖dBws-1()G-20-4090-45-ws-1()Tw[-20]5.一階微分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：對數(shù)幅頻特性：幅頻特性：奈氏圖Bode圖dBws-1()20lgGG204090450Tw1020dBdecTwws-1()6.振蕩環(huán)節(jié)

頻率特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：對數(shù)幅頻特性：幅頻特性：傳遞函數(shù)：奈氏圖Bode圖[-40]7.二階微分環(huán)節(jié)頻率特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：對數(shù)幅頻特性：幅頻特性：傳遞函數(shù)：8.延時環(huán)節(jié)頻率特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：對數(shù)幅頻特性：幅頻特性：傳遞函數(shù)：ImwRe很小[G(jw)]1奈氏圖Bode圖wdB20400.111020lgG4.3系統(tǒng)的頻率特性4.3.1繪制系統(tǒng)奈氏圖1.奈氏圖的一般形狀頻率特性（標準形式）：傳遞函數(shù)形式：0型系統(tǒng)Ⅱ型系統(tǒng)Ⅰ型系統(tǒng)ImReG()jw[]w=0w∞=w2.Nyquist圖作圖思路→特殊點)(()(,)()(,)0(jGjGjGjGjGjGnnwww→終點起點經(jīng)歷的象限)∠∠∠,∞∞解:例:已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)作系統(tǒng)的Nyquist圖。ω=0：ω=∞：v(ω)=0：特殊點：ImReG()jw[]w=0w∞=w4.3.2繪制系統(tǒng)Bode圖1.典型環(huán)節(jié)Bode圖①積分環(huán)節(jié)②微分環(huán)節(jié)③慣性環(huán)節(jié)④一階導前環(huán)節(jié)⑤二階振蕩環(huán)節(jié)⑥二階導前環(huán)節(jié)①②③⑥⑤④①②③④⑤⑥dB20lgGGTwws-1()0o45o90o180o180o90o45o---1ws-1()02040-20-40Tw2.Bode圖作圖思路1)疊加法繪制系統(tǒng)頻率特性圖

(1)將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)轉化成由若干個典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘的形式（常數(shù)項歸一化）；

(2)由傳遞函數(shù)求出頻率特性；

(3)確定各典型環(huán)節(jié)的特征參數(shù)（如：比例系數(shù)、轉折頻率、曲線特點）；

(4)作出各典型環(huán)節(jié)頻率特性的Bode圖，即分別在對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖中作出對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線；

(5)如有必要,對漸近線進行修正，得出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的精確曲線；

(6)對各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖進行疊加；

(7)有延時環(huán)節(jié)時，對數(shù)幅頻特性不變，對數(shù)相頻特性則應加上tw-)(wjG2)順序斜率法繪制系統(tǒng)頻率特性圖

(1)將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)轉化成由若干個典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘的形式（常數(shù)項歸一化）；

(2)由傳遞函數(shù)求出頻率特性；

(3)確定各典型環(huán)節(jié)的特征參數(shù)（如：比例系數(shù)、轉折頻率、曲線特點）,并將轉折頻率由低到高依次標在橫坐標軸上；

(4)繪制對數(shù)幅頻特性低頻段漸近線。若系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，低頻段為一水平線，高度為20lgK;若是I型以上系統(tǒng)，則低頻段（或其延長線）在ω=1處的幅值也為20lgK，斜率為-20dB/dec；

(5)按轉折頻率由低頻到高頻的順序，在低頻漸近線的基礎上，每遇到一個轉折頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的性質改變漸近線斜率，繪制漸近線，直到繪出轉折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。

(6)如有必要,對漸近線進行修正，得出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的精確曲線；

(7)作出各典型環(huán)節(jié)頻率特性的對數(shù)相頻特性曲線；對各環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性圖進行疊加；

(8)有延時環(huán)節(jié)時，對數(shù)幅頻特性不變，對數(shù)相頻特性則應加上tw-)(wjG例1：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)解：1.將常數(shù)項變?yōu)?，寫成標準形式，分析組成系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)

系統(tǒng)由比例、積分、一階慣性、二階振蕩和一階導前環(huán)節(jié)組成。繪制系統(tǒng)Bode圖。2.求出各環(huán)節(jié)轉角頻率，并從小到大排列:

1，

，2，3，7.5積分↑，二階↑，慣性↑，導前↑，比例↑

3.

依次作出各環(huán)節(jié)Bode圖：積分、二階、慣性、一階導前環(huán)節(jié)的

Bode圖,分別如圖中的①、②、③、④，比例環(huán)節(jié)的幅頻、相頻特性如⑤。5.

將對數(shù)幅頻特性曲線上移

20lgK=20lg7.5=17.5dB.5.

將各環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性曲線合成。4.

將各環(huán)節(jié)幅頻特性曲線合成；[-20][-40][-20][20]3.由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實驗測得的Bode圖，經(jīng)過分析和測算，確定系統(tǒng)所包含的各個典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測系統(tǒng)數(shù)學模型。3.1、頻率響應實驗

信號源對象記錄儀Asinwt

由頻率特性測試儀記錄的數(shù)據(jù),可以繪制最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性,對該頻率特性進行處理，即可確定系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。3.2、傳遞函數(shù)確定（1）對實驗測得的系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線進行分段處理。即用斜率為20dB/dec整數(shù)倍的直線段來近似測量到的曲線。（2）當某處系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時，此即為某個環(huán)節(jié)的轉折頻率。①當斜率變化+20dB/dec時,可知處有一個一階微分環(huán)節(jié)Ts+1;②若斜率變化+40dB/dec時，則處有一個二階微分環(huán)節(jié)(s2/2n+2s/n+1)或一個二重一階微分環(huán)節(jié)(Ts+1)2③若斜率變化-20dB/dec時,則處有一個慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1);③若斜率變化-40dB/dec時，則處有一個二階振蕩環(huán)節(jié)1/(s2/2n+2s/n+1)或一個二重慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1)2；（3）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開環(huán)積分環(huán)節(jié)個數(shù)決定。低頻段斜率為-20dB/dec,則系統(tǒng)開環(huán)傳遞有個積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為型系統(tǒng)。（4）開環(huán)增益K的確定①由=1作垂線，此線與低頻段(或其延長線)的交點的分貝值=20lgK(dB),由此求處K值。②低頻段斜率為-20dB/dec時,此線(或其延長線)與0dB線交點處的值等于開環(huán)增益K值。③當?shù)皖l段斜率為-40dB/dec時,此線(或其延長)與0dB線交點處的值即等于K1/2。④其他幾種常見情況如下表所示。幾種常見系統(tǒng)Bode圖的K值4.5最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)

1.定義若系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的所有零點和極點均在[s]平面的