中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

廣西南寧市(六市同城)2018年中考數(shù)學(xué)真題試題(考試時間:120分鐘?滿分:１20分)注意事項:1.本試卷分第I卷(選擇題)和第ＩI卷(非選擇題)兩部分,請在答題卡上作答,在試卷上作答無效。2.答題前,請認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項。3.不能使用計算器,考試結(jié)束前,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共１２小題,每小題３分,共36分、在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的,用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、)1.-３的倒數(shù)是A?！??B。3C、—1?D。1【答案】C【考點】倒數(shù)定義,有理數(shù)乘法的運算律,【解析】依照倒數(shù)的定義,假如兩個數(shù)的乘積等于1,那么我們就說這兩個數(shù)互為倒數(shù)、除０3以外的數(shù)都存在倒數(shù)。因此—3的倒數(shù)為-１【點評】主要考察倒數(shù)的定義2.下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是【答案】A【考點】中心對稱圖形【解析】在平面內(nèi),假如把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)1８0°后,能與自身重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形?！军c評】掌握中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)1８0度后兩部分重合、年俄羅斯世界杯開幕式于6月14日在莫斯科盧日尼基球場舉行,該球場可容納81000名觀眾,其中數(shù)據(jù)81000用科學(xué)計數(shù)法表示為()A、81?10３?B。?104?Ｃ。?105?D。?105【答案】B【考點】科學(xué)計數(shù)法【解析】８1000=?104,故選B【點評】科學(xué)計數(shù)法的表示形式為ａ?１0n的形式,其中１≤a<10,n為整數(shù)4.某球員參加一場籃球比賽,比賽分4節(jié)進行,該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示,則該球員平均每節(jié)得分為(?)分分分分【答案】B【考點】求平均分【解析】12+4+１0+6=８４【點評】本題考查用折線圖求數(shù)據(jù)的平均分問題5.下列運算正確的是Ａ。ａ(a＋1)＝a2+1B、(a2)3=a５C、3a2+a＝4a3?Ｄ、a５÷a2=a3【答案】D【考點】整式的乘法;冪的乘方;整式的加法;同底數(shù)冪的除法【解析】選項A錯誤,直截了當(dāng)運用整式的乘法法則,用單項式去乘多項式的每一項,再把結(jié)果相加,可得a(a+１)=a2+a;選項Ｂ錯誤,直截了當(dāng)運用冪的乘方法則,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,可得(a2)3=a6;選項C錯誤,直截了當(dāng)運用整式的加法法則,3a2和a不是同類項,不能夠合并;選項Ｄ正確,直截了當(dāng)運用同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減,可得a5÷a２=a3、【點評】本題考查整式的四則運算,需要記住運算法則及其公式,屬于基礎(chǔ)題。6.如圖,∠ACＤ是?ABC的外角,ＣE平分∠AＣD,若∠A=6０°,∠B=40°,則∠ＥCＤ等于()°°°°【答案】Ｃ【考點】三角形外角的性質(zhì),角平分線的定義【解析】?AＢC的外角∠ＡCD=∠A+∠Ｂ=60+40=1００,又因為CE平分∠AＣＤ,因此∠AＣE=∠ＥCD=1∠ＡCD=1?100=5０、22?【點評】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和7.若m>n,則下列不等式正確的是【答案】B【考點】不等式的性質(zhì)【解析】A:不等式兩邊同時減去一個相等的數(shù),不等式的符號不改變錯誤B:不等式兩邊同時除以一個相等的正數(shù),不等式的符號不改變正確Ｃ:不等式兩邊同時乘以一個相等的正數(shù),不等式的符號不改變?錯誤D:不等式兩邊同時乘以一個相等的負(fù)數(shù),不等式的符號改變?錯誤【點評】本題目考察了關(guān)于不等式性質(zhì)的理解與判斷,屬于基礎(chǔ)題目8.從-2,-1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘,積為正數(shù)的概率是A.2?Ｂ、1３2C.31?D.14【答案】C【考點】概率統(tǒng)計、有理數(shù)乘法【解析】總共有三個數(shù)字,兩兩相乘有三種情況;依照同號得正,異號得負(fù),而只有-2與-１相乘時才得正數(shù),因此是13【點評】此題目考察了關(guān)于概率統(tǒng)計基本概念的理解以及有理數(shù)乘法的判斷9.2x將拋物線y=12-6x＋２1向左平移２個單位后,得到新拋物線的解析式為A、y＝1－8)2＋5?B、y＝1５＋2(４-?２(x2?(ｘＣ、y=１－8)2+3?D。ｙ=１３＋2(４－?2(x【答案】Ｄ2?(x【考點】配方法;函數(shù)圖像的平移規(guī)律;點的平移規(guī)律;2ｘ【解析】方法1:先把解析式配方為頂點式,再把頂點平移。拋物線y=１2－６x＋２1可配方成y=１2(x－6)２+３,頂點坐標(biāo)為(6,３)。因為圖形向左平移2個單位,因此頂點向左平移2個２(x單位,即新的頂點坐標(biāo)變?yōu)?4,３),而開口大小不變,因此新拋物線解析式為y＝1-4)2＋3、方法2:直截了當(dāng)運用函數(shù)圖像左右平移的“左加右減”法則。向左平移2個單位,即原來解析2(x式中所有的“x”均要變?yōu)椤皒+2”,因此新拋物線解析式為y=1＋2)2-６(ｘ+2)+2１,整理得y=12—４x＋11,配方后得y=1－4)2+3、2x2(x【點評】本題可運用點的平移規(guī)律,也可運用函數(shù)圖像平移規(guī)律,但要注意的是二者的區(qū)別:其中點的平移規(guī)律是上加下減,左減右加;而函數(shù)圖像的平移規(guī)律是上加下減,左加右減、10.如圖,分別以等邊三角形AＢＣ的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若ＡB＝2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為A、π＋?B。π－C、2π—?D。2π－2【答案】D【考點】等邊三角形的性質(zhì)與面積計算、扇形的面積計算公式、【解析】萊洛三角形的面積實際上是由三塊相同的扇形疊加而成,其面積等于三塊扇形的面積相加減去兩個等邊三角形的面積,即S陰影=３×S扇形－2×S?AＢＣ、６02由題意可得,Ｓ扇形=π×2２×?＝π、３６03要求等邊三角形ＡBC的面積需要先求高、如下圖,過ＡD垂直BC于D,可知,在Rt?ABD中,sｉｎ６０°=AD=AD,AＢ2因此AＤ＝2×sｉn60°=,因此S?ＡBC＝1×BC×AD＝1×２×?=?、22因此S陰影＝３×S扇形－2×S?ABC=3×２π-２×=2π—２?。３故選D?！军c評】求不規(guī)則圖形面積關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形中應(yīng)用公式求解。11.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,估計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到１00噸,求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率。設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為,則可列方程為Ａ。80(１+):=1０0?B。１０0(1?):=80C、８０(1＋２)=100D。80(1＋:)=1０0【答案】A【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【解析】由題意知,蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為,依照201６年蔬菜產(chǎn)量為80噸,則201７年蔬菜產(chǎn)量為８0(1+)噸,２０18年蔬菜產(chǎn)量為80(1＋)(1+)噸、估計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到１00噸,即8０(1+)(1＋)＝1００,即80(1＋):=１０0、故選Ａ、【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題)。解題的關(guān)鍵是在于理清題目的意思,找到20１7年和20１8年的產(chǎn)量的代數(shù)式,依照條件找出等量關(guān)系式,列出方程。12.如圖,矩形紙片ABCD,AB＝４,BＣ＝3,點Ｐ在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點C落在點E處,PE、DE分別交ＡB于點O、F,且OＰ＝OF,則cｏs∠ＡＤF的值為111７15?13?13１51719【答案】C【考點】折疊問題:勾股定理列方程,解三角形,三角函數(shù)值【解析】由題意得:Ｒt△DCP≌Rt△ＤEP,因此ＤＣ=DE＝4,CP＝ＥP在Rt△ＯＥＦ和Rt△OＢP中,∠ＥOF=∠BOＰ,∠Ｂ＝∠E,OP=OＦRt△OEＦ≌Rt△OＢP(AAＳ),因此OE=OＢ,EF=BP設(shè)ＥF為x,則BP=x,DF=ＤE－EF=４－x,又因為BF＝OF＋ＯB＝OＰ+OE＝ＰＥ=PＣ,PＣ＝BC－BP=3-ｘ因此,AF＝AB－BＦ＝4-(３－x)=１+ｘ在Ｒt△DＡF中,ＡＦ２+AD2＝DＦ2,也就是(1+ｘ)2+３2=(4-x)23173?３?解之得,x=5,因此ＥF=5,DF＝4—5＝５A(chǔ)D１５最終,在Rt△ＤＡＦ中,ｃoｓ∠AＤＦ＝DＦ=17【點評】本題由題意可知,Ｒt△DCＰ≌Rt△DEＰ并推理出Rｔ△OEF≌Rt△OBP,尋找出合適的線段設(shè)未知數(shù),運用勾股定理列方程求解,并代入求解出所求coｓ值即可得。二、填空題(本大題共６小題,每小題3分,共１８分)13.要使二次根式【答案】x≥5ｘ-5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是【考點】二次根式有意義的條件?！窘馕觥恳勒毡婚_方數(shù)是非負(fù)數(shù),則有x-5≥０,∴x≥5?！军c評】本題考查了二次根式有意義的條件,利用得出不等式是解題關(guān)鍵、14、因式分解:2a2-2＝【答案】２(a+1)(a-1)【考點】因式分解?！窘馕觥?a2-2=2(a2-1)=2(a+1)(ａ-1)步驟一:先提公因式2得到:2(ａ2-１),步驟二:再利用平方差公式因式分解得到結(jié)果:2(ａ+1)(a-1)【點評】此題目考察了關(guān)于因式分解的基本判斷與認(rèn)識,屬于基礎(chǔ)題目15.已知一組數(shù)據(jù)6,x,3,3,5,１的眾數(shù)是3和5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是??！敬鸢浮?【考點】中位數(shù)【解析】解:因為眾數(shù)為3和5,因此x=5,因此中位數(shù)為:(3+5)÷2=4【點評】主要考察了眾數(shù)的知識點,通過眾數(shù)求中位數(shù)16.如圖,從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是3０°,從甲樓頂部B處測得乙樓底部Ｄ處的俯角是4５°、已知甲樓的高AＢ是120ｍ,則乙樓的高CＤ是ｍ(結(jié)果保留根號)?！敬鸢浮?０【考點】三角函數(shù)【解析】∵俯角是45！,∴∠BDA=45!,∴ＡＢ=ＡD＝120m,又∵∠CAD=３０！,∴在Rt△ADC中ｔaｎ∠CDA＝taｎ30°=ＣＤ＝３,AD３?∴ＣD=４０3(ｍ)【點評】學(xué)會應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題。17。觀察下列等式:３０=１,３1=3,32=9,33=27,34=81,35=24３,…,依照其中規(guī)律可得30+31+32+···+3２018【答案】３的結(jié)果的個位數(shù)字是?！究键c】循環(huán)規(guī)律【解析】∵30=1,31=3,32=９,3３=2７,34=81∴個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán),∴(2０1８+1)÷4=５04余3,∴1+3+9=13,∴3０+31+３２+···l3201８?的個位數(shù)字是3?！军c評】找到循環(huán)規(guī)律判斷個位數(shù)。18、如圖,矩形ABCD的頂點A,B在x軸上,且關(guān)于y軸對稱,反比例函數(shù)y=ｋ1(ｘ>0)的圖像經(jīng)過點C,反比例函數(shù)xy=k2(ｘ<０)的圖像分別與AD,CＤ交于點E,F,x若S?BEＦ７=?,ｋ１+３ｋ2=0,則ｋ1等于?！敬鸢浮浚?=９【考點】反比例函數(shù)綜合題【解析】設(shè)B的坐標(biāo)為(a,0),則A為(-a,0),其中k１+3k2=0,即k1=-3ｋ2依照題意得到C(a,?k１)a,E(-a,-k2),D(-a,a?k1)a?,F(-a,3?ｋ1)a矩形面積=2ａ?ｋ1=２ka1?2a?(-2ｋ２)S?DEF?=DF?DE=32?a２-=?ｋ２3２4ａ?ｋ1S?=CF?BC=３?a=2k?BCF13?22?2a?(-k2)S?ABE?=AB?AE=2a=-k22?!S?BEF=7∴2k+２k-2k+ｋ=7１213?2３?把ｋ=-1k代入上式,得到2314ｋ+５(-１k)=7３１３１３?4k-5k=7３１9１7k=791k１=9【點評】該題考察到反比例函數(shù)中ｋ值得計算,設(shè)點是關(guān)鍵,把各點坐標(biāo)求出來,依照割補法求面積列式,求出ｋ1的值、三、解答題(本大題共８小題,共６6分,解答題因?qū)懗鑫淖终f明、證明過程或演算步驟)1９。(本題滿分6分)計算:【答案】【考點】實數(shù)的運算;負(fù)指數(shù)冪;特別角的三角函數(shù)值;根號的化簡【解析】解:原式＝=【點評】本題先依照實數(shù)運算的步驟和法則分別進行計算,再把所得結(jié)果合并即可20。(本題滿分6分)解分式方程:【答案】ｘ=xｘ-11-?=2x?。3x-3【考點】解分式方程【解答】解:方程左右兩邊同乘3(x-1),得3x-3(x-1)=２x３x-3ｘ+３=2x2x=3x=檢驗:當(dāng)x=時,3(x-1)≠0因此,原分式方程的解為x=、【點評】依照解分式的一般步驟進行去分母,然后解一元一次方程,最后記得檢驗即可、21.(本題滿分8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知?ABＣ的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,１),B(４,1),C(３,3)、(1)將?ABC向下平移5個單位后得到?Ａ1Ｂ1C1,請畫出?Ａ1B１C１;(2)將?ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到?A２B2C２,請畫出?A２B２C２;(3)判斷以O(shè),A1,B為頂點的三角形的形狀。(無須說明理由)【答案】詳情見解析【考點】平面直角坐標(biāo)系中的作圖變換——平移與旋轉(zhuǎn)【解析】(1)如圖所示,?A1B1C１即為所求;（2）如圖所示,?A２B2Ｃ2即為所求;（3）三角形的形狀為等腰直角三角形?！军c評】常規(guī)題型,涉及到作圖變換的兩種類型:平移變換和旋轉(zhuǎn)變換,要求數(shù)清格子,且按要求作圖即可、22.(本題滿分8分)某市將開展以“走進中國數(shù)學(xué)史”為主題的知識競賽活動,紅樹林學(xué)校對本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖。(1)求ｍ=,n=;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“Ｃ等級"所對應(yīng)圓心角的度數(shù);(3)成績等級為Ａ的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機挑選２名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽、請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男１女”的概率、【答案】(1)m=51,ｎ=30;(2)108°;(３)12【考點】統(tǒng)計表;扇形統(tǒng)計圖;概率統(tǒng)計【解析】(１)ｍ=?10０=5１;看扇形可知D的百分?jǐn)?shù)為15％,則其頻率為,則人數(shù)為?1００=15,總?cè)藬?shù)為1０0,則Ｃ的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-(A、B、D)人數(shù),即ｎ=１00-4-５１-15=3０;（2）圓周角為3６0！,依照頻率之和為1,求出C的頻率為,則“C等級”對應(yīng)圓心角的度數(shù)為×３６0°＝1０8°（3）將１名男生和3名女生標(biāo)記為A1、A２、A3、A4,用樹狀圖表示如下:由樹狀圖可知隨機挑選2名學(xué)生的情況總共有１２種,其中恰好選中1男和1女的情況有６種,概率=１=6?122?【點評】該題屬于常規(guī)題,是我們平常練得較多的題目,明白得看扇形統(tǒng)計圖以及抓住樣本總量與頻率和為1是關(guān)鍵。２3、(本題滿分8分)如圖,在?ＡBCD中,AE⊥BＣ,AF⊥CD,垂足分別為E、Ｆ,且BE=ＤF。（1）求證:?AＢCD是菱形;（2）若AB=5,ＡC=６,求?ABCD的面積?！窘獯稹孔C明:(1)∵四邊形AＢＣD是平行四邊形,∴∠B=∠D、∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠AEB=∠AFD=9０°,又∵BE=ＤF,∴△ＡEB≌△AFD(ＡＳA)、∴AB=AD,∴四邊形ＡＢCD是菱形、(2)如圖,連接BD交ＡC于點O∵由(1)知四邊形ABＣD是菱形,AC=6、∴ＡC⊥BD,ＡO=ＯC＝＝AＣ==×6=３,::∵ＡB=5,AO＝３,在Ｒｔ△AＯB中,BO＝√AB:?AO:=√５:?３:=４,∴BD=2BＯ=８,∴S?ABCＤ＝=AC?BＤ==×6×８＝2４:?:【考點】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的性質(zhì)與判定;勾股定理;菱形的判定與性質(zhì)、面積計算、【解析】(１)由平行四邊形的性質(zhì)得出∠Ｂ=∠Ｄ,由題目AE⊥BC,AF⊥DＣ得出∠ＡEB=∠AFＤ=９0°,因為ＢE=DF,由ＡＳA證明△AEB≌△AFＤ,可得出AB=AＤ,依照菱形的判定,即可得出四邊形ABCD為菱形。:(２)由平行四邊形的性質(zhì)得出AC⊥BD,ＡＯ=OC==ＡＣ=３,在Rｔ△AOB中,由勾股定理BO=√AB:?ＡＯ:可求BD,再依照菱形面積計算公式可求出答案?！军c評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、菱形的性質(zhì)和判定、菱形的面積計算等知識點,解題的關(guān)鍵是靈活綜合運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型、2４、(本題滿分1０分)某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料４50噸,假如運出甲倉庫所存原料的60％,乙倉庫所存原料的４0％,那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多３0噸、(1)求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？(2)現(xiàn)公司需將30０噸原料運往工廠,從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為１20元/噸和100元/噸。經(jīng)協(xié)商,從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元／噸(１０≤a≤30),從乙倉庫到工廠的運價不變、設(shè)從甲倉庫運m噸原料到工廠,請求出總運費W關(guān)于m的函數(shù)解析式(不要求寫出m的取值范圍);(3)在(2)的條件下,請依照函數(shù)的性質(zhì)說明:隨著m的增大,W的變化情況?！敬鸢浮?1)設(shè)甲倉庫存放原料x噸,乙倉庫存放原料ｙ噸、?依照題意得:?x+y4５0=??解得?x?y(1-40%)ｙ=２40。=210-(１-60%)x30=?故甲倉庫存放原料240噸,乙倉庫存放原料210噸、(2)據(jù)題意,從甲倉庫運m噸原料到工廠,則從乙倉庫運300-ｍ噸原料到工廠總運費。Ｗ１２0)=?-a)m+100(3０0-m)=(20-ａ)m３000０+?(３)①當(dāng)10≤a＜２0,20-a＞0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨著ｍ的增大而增大、②當(dāng)a=20時,20-a=0,W隨著m的增大沒有變化、③當(dāng)20≤ａ30≥?,則20-a〈0,W隨著ｍ的增大而減小、【考點】二元一次方程組;一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【解析】(1)依照題意,可設(shè)甲倉庫存放原料x噸,乙倉庫存放原料y噸,利用甲、乙兩倉庫的原料噸數(shù)之和為45０噸以及乙倉庫剩余的原料比甲的３0噸、,即可列出二元一次方程組求解、(2)據(jù)題意,從甲倉庫運m噸原料到工廠,則從乙倉庫運300-m噸原料到工廠,甲倉庫到工廠的運價為120-a元/噸,由乙倉庫到工廠的運價不變即為100元/噸,利用“運費=運價×數(shù)量”即可求出甲、乙倉庫到工廠的總運費W。(3)本題考察一次函數(shù)的性質(zhì),一次項系數(shù)２0?a的大小決定W隨著ｍ的增大而如何變化,需依照題中所給參數(shù)ａ的取值范圍,進行3種情況討論,判斷2０-a的正負(fù),可依次得到２0-ａ＞0、20-a=0即2０-a〈０,即得W隨著m的增大的變化情況?！军c評】此題考察二元一次方程組及一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,依照題中的數(shù)量關(guān)系不難列出二元一次方程組及總運費W關(guān)于ｍ的函數(shù)解析式,難點在于最后一問函數(shù)性質(zhì)的運用,需利用題中所給的數(shù)量參數(shù)ａ的范圍,討論一次項系數(shù),W隨著m的增大而產(chǎn)生的變化情況。25、如圖,△ＡBＣ內(nèi)接于⊙O,∠CＢＧ=∠A,CD為直徑,OＣ與AB相交于點E,過點E作EＦ⊥BＣ,垂足為F,延長CＤ交ＧB的延長線于點Ｐ,連接BD。（1）求證:ＰG與⊙O相切;（2）若EF=5,求ＢE的值;AＣ8OＣ（3）在(2)的條件下,若⊙Ｏ的半徑為8,PＤ=OＤ,求OE的長?！敬鸢浮俊拷?(1)證:如圖1,連接ＯＢ,則OB=OD∴∠BDC=∠DBO∵弧ＢC＝?。拢谩唷螦=∠BDC∴∠Ａ=∠DBO又∵∠CBG=∠A∴∠CBG=∠ＤＢO∵CD是⊙O直徑∴∠ＤBＯ+∠OBC=９0∴∠CBG+∠OBC=9０∴∠OBＧ=90點B在圓上,∴PG與⊙O相切(2)方法一:如圖2過O作OM⊥AＣ于點ＭＡM=1AC22∵弧AC=弧AC∴∠ABC＝１∠AＯC又∵∠EFB=∠OGA=9０°∴ΔＢEF∽ΔOAM,鏈接OＡ,則∠AOＭ＝∠=1∠AOC,M∴EF=BEAＭ?OA∵AM=1AＣ,OA=OC２∴EＦ=BE１ACOC2又∵ＥF=5AＣ8∴BＥ＝２×ＥＦ＝2×5=５ＯＣAＣ８４方法二:∵CD是⊙Ｏ直徑∴∠DBC=9０∵EF⊥BC∴∠ＥFＣ=90又∵∠DＣB＝∠ECF∴?DＣB∽?ECＦ∴ＥF=ＥＣ①DBDC又∵∠BＤE=∠EAC∠DEＢ=∠AEC∴?ＤEB∽?AＥC∴DB=BE②AC?ＥC①×②得:∴EF?ＤB=ＥC?ＢＥDBAC即∴EＦ=BEＡC?DＣ?ＤＣEＣ∴ＢＥ=5DＣ8?又∵DC=2OC∴ＢE=52OC8?∴BE=５ＯC4?(3)∵ＰＤ=OD,∠PDO=９0°∴BＤ=OＤ=8在Rt?ＤBＣ中,BC=8=?又∵ＯD=ＯＢ∴?ＤOＢ是等邊三角形∴∠DＯＢ=60∵∠DOB=∠OＢＣ+∠OCB,OB=ＯＣ∴∠ＯCB=3０∴EF=１,FC=CE?２?EF∴可設(shè)EF=x,EC＝2x,FC=3ｘ∴ＢF=８３-?x在Rｔ?BＥF中,BE２=EF2+BＦ2∴1０0=x２+(8解得:x=6±-3x)2?。?∴ｘ=６->８,舍去∴EC=12-2∴OＥ=8-(12-2?１3)=２4-?【考點】切線的性質(zhì)和判斷;相似三角形【解析】(1)要證為切線只需證明∠OBG為9０度,∠A與∠BDC為同弧所對圓周角相等,又∠BDC=∠DBO,得∠CBG=∠DBＯ即可證明。(２)通過證明2組三角形相似,建立比例關(guān)系,消元后,再在直角三角形BＥF中利用勾股定理求解即可?！军c評】本題第一問比較常規(guī),第二問需要建立相似比之間的數(shù)量關(guān)系,第三問需要轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中利用勾股定理解題,還要對兩個解進行處理,思路復(fù)雜,而且計算量較大,屬于較難的題目。26、(本題滿分1０分)如圖,拋物線ｙ=ax2-5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點A,C,E三點,其中A(