概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)提綱

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論復(fù)習(xí)提綱第一章隨機(jī)事件與概率

1.古典概型2.對(duì)立事件的概率3.會(huì)用字母表示事件和利用事件關(guān)系求事件概率：圖示求解

4.

加法公式

5.三個(gè)事件的加法公式6.乘法公式7.獨(dú)立；；8.全概率公式與貝葉斯公式一定要會(huì)吆其解題的基本步驟：1.用字母表示事件2.由題意，列出各概率3.使用全概率和貝葉斯公式1.P(A)=0.4,P(B)=0.3,當(dāng)A,B互不相容時(shí)，當(dāng)A,B獨(dú)立時(shí)，當(dāng)A包含B時(shí)，2.已知,則3.已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/16,則事件A、B、C全部不發(fā)生的概率為：4.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,5.三人獨(dú)立地破譯一密碼，他們單獨(dú)破譯出來(lái)的概率分別為1/5，1/4，1/3，則此密碼被破譯出的概率為6.已知,則7.已知,則二、單項(xiàng)選擇題:A、0.4B、0.6C、0.7D、0.81.擲兩枚均勻的硬幣則出現(xiàn)一正一反的概率為:A、1/3B、1/2C、1/4D、3/43.以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”則事件表示A、甲乙產(chǎn)品均暢銷(xiāo)B、甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)C、甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)D、甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)或乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)4.已知,則下列結(jié)論正確的是（）A、A與B獨(dú)立B、A與B互斥C、D、5.甲乙兩人獨(dú)立的對(duì)同一個(gè)目標(biāo)射擊一次，命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被射中,則它是甲射中的概率是()A、0.6B、5/11C、6/11D、0.75三、設(shè)有三只外形完全相同的盒子，甲盒中有14個(gè)黑球，6個(gè)白球，乙盒中有5個(gè)黑球，25個(gè)白球，丙盒中有8個(gè)黑球42個(gè)白球，現(xiàn)在從三個(gè)盒子中任取一盒，再?gòu)闹腥稳∫磺颍粏?wèn)（1）求取到黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它恰好是從乙盒來(lái)的概率是多少？第二、三、四章1.六大分布：記住它們是不掛的必要條件?。?！(1)0-1分布01

或者（2）二項(xiàng)分布（3）泊松分布(4)均勻分布

服從均勻分布的隨機(jī)變量落在區(qū)間的概率與區(qū)間長(zhǎng)度稱正比，與位置無(wú)關(guān)（5）指數(shù)分布(6)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖形？非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化以及查表計(jì)算獨(dú)立的正態(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)分布（方法）2.離散型隨機(jī)變量關(guān)鍵是要確定兩點(diǎn)：可能的取值以及取任一值的概率（1）一維隨機(jī)變量

求簡(jiǎn)單的分布律，確定分布律中未知常數(shù)；函數(shù)的分布律（合并）；分布函數(shù)，數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算；函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算。（2）二維隨機(jī)變量不會(huì)？嘿嘿，你懂的由聯(lián)合分布：確定未知常數(shù)；邊緣分布；條件分布；函數(shù)分布；求概率（利用分布律或分布函數(shù)）；判斷獨(dú)立性、相關(guān)性；數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)；函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差；3.連續(xù)型隨機(jī)變量（1）一維隨機(jī)變量我很重要的吆確定概率密度中的未知常數(shù)分布函數(shù)與密度函數(shù)的互求注意范圍的討論求隨機(jī)變量落在某區(qū)間的概率（2條途徑）函數(shù)的分布--------分布函數(shù)法，不建議采用公式注意范圍的討論（2）二維隨機(jī)變量別忘記我吆由聯(lián)合分布：確定未知常數(shù)；邊緣分布；條件分布；函數(shù)分布（分布函數(shù)法（建議使用）或卷積公式）；求概率（利用密度函數(shù)或分布函數(shù)）；判斷獨(dú)立性、相關(guān)性；數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)；函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差；4.一大批公式數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，以及當(dāng)獨(dú)立時(shí)的一些結(jié)論和相互關(guān)系。一、填空題:1.若X~B(5,0.1),則D(1-2X)=2.若X~N(1,4),則P(|X|>2)=(用分布函數(shù)表示)3.已知(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為4.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為2,方差為5,則5.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則EX=DX=6.若X和Y相互獨(dú)立,且X~N(1,4),Y~N(3,8),則(X-Y)/2~_______7.設(shè)X~N(1,2)，Y~U[0,1],而且X和Y相互獨(dú)立，則E(X+1)(Y-2)=_________8.設(shè)隨機(jī)變量X滿足，P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,則X的分布函數(shù)為：_________二、單項(xiàng)選擇題:1.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(X+Y)=D(X-Y)是X和Y的A、不相關(guān)的充分而非必要條件B、獨(dú)立的必要而非充分條件C、不相關(guān)的必要條件D、獨(dú)立的充要條件2.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2,則3X-2Y的方差是()A、8B、16C、28D、443.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y服從相同的分布,則X-Y和X+Y必然()A、不獨(dú)立B、獨(dú)立C、相關(guān)系數(shù)為0D、相關(guān)系數(shù)不為04.設(shè)隨機(jī)變量A、單調(diào)增大B、單調(diào)減少C、保持不變D、增減不定5.設(shè)隨機(jī)變量則()是正確的.6.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且EX=2.4,DX=1.44，則（）A、n=4,p=0.6B、n=6,p=0.4C、n=8,p=0.3D、n=24,p=0.17.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y),其聯(lián)合分布律為：YX012-1010.200.100.400.100.2則F(0,1)=___A、0.2B、0.4C、0.6D、0.88.設(shè)X和Y是方差存在的隨機(jī)變量，若E(XY)=EX×EY,則()A、D(XY)=DX×DYB、D(X+Y)=DX+DYC、X和Y相互獨(dú)立D、X和Y相互不獨(dú)立9.設(shè)X和Y服從p=0.5的0-1分布,且相互獨(dú)立,則P(X=Y)=_____A、0B、0.25C、0.5D、12設(shè)隨機(jī)變量的分布律為-123求a以及的分布函數(shù),并求3.在四次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A至少出現(xiàn)一次的概率為0.5904，求在三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)一次的概率。第五章大數(shù)定律與中心極限定理；注意給出具體的數(shù)時(shí)，同樣計(jì)算2.林德伯格-列維中心極限定理1.切比雪夫不等式3.棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理若則當(dāng)很大時(shí)，有不會(huì)不行吆其解題的基本步驟：1.設(shè)出隨機(jī)變量2.由題意，列出3.寫(xiě)出合理的不等式并使用中心極限定理4.查表或者直接用表示（根據(jù)題目要求）1.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為EX,X的方差為,則由切比雪夫不等式2.設(shè)X的數(shù)學(xué)期望為EX,的方差為,則2.計(jì)算機(jī)有120個(gè)終端，每個(gè)終端在一小時(shí)內(nèi)平均有3分鐘使用打印機(jī)。假定各終端使用打印機(jī)與否相互獨(dú)立，求至少有10個(gè)終端同時(shí)使用打印機(jī)的概率。第六章抽樣分布一、分布1.定義設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,稱隨機(jī)變量所服從的分布為自由度為的分布.記為二、t分布1.定義設(shè),而且獨(dú)立,稱隨機(jī)變量所服從的分布為自由度為的分布,記為三、F分布1.定義設(shè)且X,Y獨(dú)立,稱隨機(jī)變量服從的分布為自由度為n,m的F分布,記為F（n,m）23則

第七章參數(shù)估計(jì)1.矩估計(jì)：用樣本矩替代總體矩2.極（最）大似然估計(jì)其解題的基本步驟：1.寫(xiě)出似然函數(shù)，即為分布律的乘積（離散型）或密度函數(shù)的乘積（連續(xù)型）2.取對(duì)數(shù)3.求導(dǎo)數(shù)，令其為零4.解方程，并得到估計(jì)量（值）例設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,試求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).1最后一題，屬于提高檔