直線方程的概念與直線的斜率課件

良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組任寶泉

Bqr6401@126.com良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組制作：任寶泉

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)2(必修)2023年2月1日書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！勤勞的孩子展望未來,但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!!!什么也不問的人什么也學(xué)不到!!!懷天下，求真知，學(xué)做人2.2.1直線方程的概念與直線的斜率2.2直線的方程第二章平面解析幾何初步Bqr6401@126.com一、復(fù)習(xí)引入我們知道解析幾何是利用代數(shù)方法研究幾何問題，幾何的基本要素就是點(diǎn)、線、面、體，今天開始我們就要從幾何的基本要素——“線”開始研究。在平面直角坐標(biāo)系中，如何把直線代數(shù)化呢？Bqr6401@126.com二、提出問題初中我們學(xué)習(xí)過一元一次函數(shù)，y=kx+b（k≠0），它的圖像就是直線，比如y=2x+1的圖像就是經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（1，3）的一條直線。xyO113思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b，x=a,y=c都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。Bqr6401@126.com三、概念形成概念1.直線方程的概念以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解．這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個(gè)方程的直線。xyO上面的定義可簡言之：(方程)有一個(gè)解(直線上)就有一個(gè)點(diǎn)；(直線上)有一個(gè)點(diǎn)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對(duì)象更廣泛的一個(gè)概念。Bqr6401@126.com三、概念形成通過研究一次函數(shù)，我們對(duì)直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。概念2.直線的斜率k含義的研究（k在直線方程y=kx+b中的作用）Bqr6401@126.com三、概念形成概念2.直線的斜率設(shè)點(diǎn)是直線上任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由這兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以計(jì)算出值。兩式相減Bqr6401@126.com的幾何意義三、概念形成概念2.直線的斜率令：k刻畫了直線的傾斜程度Bqr6401@126.com三、概念形成求直線斜率的步驟（算法）（1）給直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)賦值；（2）計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)差⊿x，⊿y，（3）判斷⊿x；（4）計(jì)算k值；概念2.直線的斜率Y不存在N（5）輸出k值。Bqr6401@126.com三、概念形成概念3.直線的傾斜角直線的方向除了利用直線的斜率以外，還可以利用角度來刻畫。

x軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角（用α或θ表示）。規(guī)定：若直線與x軸平行或重合，則其傾斜角為零度角。αααBqr6401@126.com三、概念形成概念3.直線的傾斜角直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系不難證明：Bqr6401@126.com三、概念形成概念4.直線的方向向量（*）直線的方向除了利用直線的斜率、傾斜角以外，還可以利用向量來表示。設(shè)A，B為直線上任意兩點(diǎn)，則向量以及與它平行的非零向量都稱為直線的方向向量。向量AB的坐標(biāo)為Bqr6401@126.com四、應(yīng)用舉例例1.求經(jīng)過兩點(diǎn)的的直線的斜率k和傾斜角α。(1)A(-2,0),B(-5,3)；(2)C(a,c),D(b,c)(3)E(3,0),F(3,-2)(4)G(1,-1),H(-3,2)解答：其它請(qǐng)同學(xué)們自己解答B(yǎng)qr6401@126.com四、應(yīng)用舉例例2.已知三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－3），B（－7，9），C（18，9），求AB邊上的中線所在直線的斜率及傾斜角。Bqr6401@126.com四、應(yīng)用舉例例3.已知三角形ABC，A(-1,-1),B(3,1),C(0,5)，（1）求直線AB，BC，CA的斜率和傾角；（2）求三角形三個(gè)內(nèi)角的余弦值。例4.已知點(diǎn)A（2，-3）、B（-3，-2），直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則的斜率k的取值范圍是什么？Bqr6401@126.com五、課堂練習(xí)1.課本第76頁，練習(xí)A，1，2思考?Bqr6401@126.com六、課堂總結(jié)1.理解直線的斜率、傾斜角及直線的方向向量的概念。3.理解直線的斜率的幾何意義2.掌握通過直線上兩點(diǎn)求直線斜率及傾斜角的過程。斜率公式與兩點(diǎn)順序無關(guān)，可以同時(shí)顛倒。4.斜率不存在說