隨機(jī)變量的函數(shù)的分布_第1頁
隨機(jī)變量的函數(shù)的分布_第2頁
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文檔簡介

1.函數(shù)的分布2.的分布3.3

隨機(jī)變量的函數(shù)的分布3.

的分布4.小結(jié)問題1.函數(shù)的分布定義

Y的可能值為

即0,1,4.解例1(1)離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布故Y的分布律為由此歸納出離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法.離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法：Y的分布律為例2

設(shè)解一天的利潤(以千元計(jì))U也是隨機(jī)變量，求U的概率密度

解(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布例3

一提煉純糖的生產(chǎn)過程，一天可生產(chǎn)純糖1噸，但由于機(jī)器損壞和減速，一天實(shí)際產(chǎn)量X是一個隨機(jī)變量，設(shè)X的概率密度為分別記X,U的分布函數(shù)為第2步

由U

的分布函數(shù)求U的概率密度(用Ｘ的概率密度表示之)；第1步

求U

的分布函數(shù)(用Ｘ的分布函數(shù)表示之)；第3步

代入Ｘ的概率密度的具體表達(dá)式.例4

設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度(1)求隨機(jī)變量的概率密度(2)設(shè)X的概率密度為求的概率密度.解

(1)

分別記X和Y的分布函數(shù)為第2步

由Ｙ的分布函數(shù)求Ｙ的概率密度(用Ｘ的概率密度表示之);求Y

的分布函數(shù)(用Ｘ的分布函數(shù)表示之);第1步所以得(2)第3步

代入Ｘ的概率密度的具體表達(dá)式方法例5概率解等價(jià)于概率結(jié)論推廣例6

設(shè)兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y的分布律為求隨機(jī)變量Z=X+Y的分布律.得因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立,所以解可得所以兩邊對z求導(dǎo)可得Z的概率密度函數(shù)由于X與Y對稱,這兩個公式稱為卷積公式可記為解例7此時(shí)故有對任意的實(shí)數(shù)Ｚ有故有推廣例9解1．離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布小結(jié)的分布律為則)(XgY=２．連

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